高三数学数列强化训练资料一、选择题1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若80S >且90S <,则当n S 最大时n 的值是( ) A ．8B ．4C ．5D ．32．已知数列{}n a ，{}n b 满足111==b a ，+++∈==-N n b b a a nn n n ,211, 则数列{}n a b 的前10项的和为 （ ） A ．)14(349- B ．)14(3410-． C ．)14(319- D ．)14(3110- 3．等差数列{}n a 中的40251a a ,是函数16431)(23-+-=x x x x f 的极值点，则=20132log a ( )A ．2B ．3C ．4D ．5 4．数列{}n a 满足122,1,a a ==并且1111(2)n n n n n n n n a a a an a a a a -+-+⋅⋅=≥--，则数列{}n a 的第100项为（ ）A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．1505．设函数3()(3)1f x x x =-+-，数列{}n a 是公差不为0的等差数列，127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则127a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．0B ．7C ．14D ．216．等比数列{}n a 共有奇数项，所有奇数项和255S =奇，所有偶数项和126S =-偶，末项是192，则首项1a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知数列{}n a 是等差数列，151tan 225,13a a a ==，设n S 为数列{(1)}n n a -的前n 项和，则2014S =（ ） A ．2014 B ．2014- C ．3021 D ．3021- 8．2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域}0,0|),{(≥≥y x y x 内植树，第一棵树在)1,0(1A 点，第二棵树在)1,1(1B 点，第三棵树在)0,1(1C 点，第四棵树在)0,2(2C 点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2014棵树所在的点的坐标是（ ）A ．(9,44)B ．(10,44)C ．(10.43)D ．(11,43)9．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。

若存在两项,m n a a14a =，则19m n+的最小值为( ) A ．83 B ．114 C ．145 D ．17610．已知函数5(4)4(6),()2(6).x a x x f x a x -⎧-+≤⎪=⎨⎪>⎩()0,1a a >≠ 数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈,且{}n a 是单调递增数列,则实数a 的取值范围（ ）A ．[)7,8B ．()1,8C ．()4,8D ．()4,711．已知数列{}n a的通项公式为n a =*()n N ∈，其前n 项和为n S ，则在数列122014S S 、S 、中，有理数项的项数为（ ） A ．42 B ．43 C ．44 D ．4512．在公比大于1的等比数列{}n a 中，3772a a =，2827a a +=，则12a =（ ） A ．96 B ．64 C ．72 D ．4813．等差数列{}n a ()*n N ∈中，已知15a =，且在前n 项和n S 中，仅当10n =时，10S 最大，则公差d 满足（ ）A ．5192d -<<- B ．15211d -<<- C ．1529d << D ．51112d << 14．数列{}n a 前n 项和为n S ，已知113a =，且对任意正整数m 、n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立则实数a 的最小值为（ ） A ．12 B ．23 C ．32D ．2 15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1OA →＋a 2 014OC →，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O )，则S 2 014等于( )A ．1 007B ．1 008C ．2 013D ．2 01416．已知在等差数列{}n a 中2737a a =,10a >,则下列说法正确的是（ ）A ．110a >B ．10S 为n S 的最大值C ．0d >D ．416S S >17．已知数列{}n a 的通项为*(1)log (2)()n n a n n N +=+∈，我们把使乘积123n a a a a 为整数的n 叫做“优数”，则在(12012]，内的所有“优数”的和为( ) A ．1024 B ．2012 C ．2026 D ．203618．已知数列}{n a 前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=-n S n n ，则312215S S S -+的值是（ ） A ．13 B ．76- C ．46 D ．7619．已知函数ax x x f -=2)(的图像在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线023=++y x 垂直，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n项和为n S ，则2013S 的值为 （ ） A ．20112010B ．20122011 C ．20132012D ．2014201320．已知等比数列{}n a，且460a a +=⎰，则5357(2)a a a a ++的值为( )A ．2π B ．4 C ．π D ．9π-21．在等比数列{}n a 中，7a 是89,a a 的等差中项，公比q 满足如下条件：OAB ∆（O 为原点）中，(1,1)OA =，(2,)OB q =，A ∠为锐角，则公比q 等于（ ）A ．1B ．1-C ．2-D ．12-22．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211aa aa a a a a a中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若222=a ，则这9个数的和为( )A ．16B ．18C ．9D ．823．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且15890,0S a a >+<,则使得0nn S a n+<的最小的n 为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 24．ΔABC 中，已知c b a 、、分别是角C B A 、、的对边，且AB b a cos cos =，C B A 、、成等差数列，则角C =（ ）A ．3πB ．6π C ．6π或2π D ．3π或2π 25．若等差数列{}n a 满足22110010a a +≤，则100101199S a a a =+++的最大值为（ ）A ．600B ．500C ． 800D ．20026．定义数列{}n x ：32111,32n nn n x x x x x +==++；数列{}n y ：23211nn n x x y ++=；数列{}n z ：232132n n n n x x x z +++=；若{}n y 的前n 项的积为P ，{}n z 的前n 项的和为Q ，那么P Q +=( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定27．已知实数,,,a b c d 成等比数列，且对函数ln y x x =-，当x b =时取到极大值c ，则ad 等于（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．228．设等比数列}{n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，并且满足条件11a >，9910010a a ->，99100101a a -<-.给出下列结论：① 01q <<； ② 9910110a a ⋅->；③ 100T 的值是n T 中最大的；④ 使1n T >成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④29．对正整数n ，有抛物线()2221y n x =-，过()2,0P n 任作直线l 交抛物线于n A ，n B 两点，设数列{}n a 中，14a =-，且()n 1,1n nn OA OB a n N n =>∈-其中，则数列{}n a 的前n 项和n T =( )A ．4nB ．4n -C ．()21n n +D ．()21n n -+ 31．设n a 是n x )1(-的展开式中x 项的系数（ ,4,3,2=n ），若12(7)n n n a b n a ++=+，则n b 的最大值是（ ）ABC ．350D ．23332．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则36945a a a a a ++=+( )A ．2B ．3C ．5D ．733．已知数列{}n a 中,54+-=n a n ,等比数列{}n b 的公比q 满足()21≥-=-n a a q n n ,且21a b =,则=+++n b b b 21( )A ．n41-B ．14-nC ．341n -D ．314-n34．在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15>0，S 16<0，则在S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15中最大的是( )A ．S 1a 1B ．S 8a 8C ．S 9a 9D ．S 15a 1536．阅读下面程序框图，则输出结果s 的值为( ) A ．21B ．23C. 3- D ．337．右图是由所输入x 的值计算y 值的一个算法程序,若x 依次取数列)2014,(4*2≤∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n N n n n 的项，则所得 y 值中的最小值为（ ）A ．25B ．17C ．20D ．2638．已知在平面直角坐标系中有一个点列：()12220,1,(,)P P x y ，……()*(,)n n n Px y n ∈N ．若点(,)n n n P x y 到点()111,n n n P x y +++的变化关系为：⎩⎨⎧+=-=++n n n nn n x y y x y x 11()*n ∈N ，则||20142013P P 等于（ ） A ．10042 B ．10052C ．10062D ．100728．将正偶数2,4,6,8,按表1的方式进行排列，记ija 表示第i 行第j 列的数，若2014ij a =，则i j +的值为（ ）A ．257B ．256C ．254D ．253 二、填空题1．各项均为正数的等比数列{}n a 中，811=a 12...8(2,)m m a a a m m N +⋅⋅⋅=>∈，若从中抽掉一项后，余下的1-m项之积为1m -，则被抽掉的是第 _ 项.2．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若435a a a ，，成等差数列，且33k S =，163k S +=-，其中k N *∈，则2k S +的值为3．已知{}n a 是首项为a ,公差为1的等差数列,1n n na b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是4．设12()1f x x =+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2014a =5．数列{}n a 满足：12a =，111n n a a -=-()2,3,4,n =，若数列{}n a有一个形如()n a n ωϕ=+12+的通项公式，其中ω、ϕ均为实数，且0ω>，2πϕ<，则ω=________，ϕ=6．已知数列{}n a 的各项均为正整数，S n 为其前n 项和，对于n ＝1，2，3，…，有 a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧3a n＋5，a n 为奇数，a n 2k，其中k 是使a n ＋1为奇数的正整数，a n 为偶数．（1）当a 3＝5时，a 1的最小值为 ；（2）当a 1＝1时，S 1＋S 2＋…＋S 10＝ ． 7．设12()1f x x =+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n nf a f -=+，则2014a = ．8．若等比数列{}n a 的第5项是二项式613x ⎫⎪⎭展开式的常数项，则37a a = .9．已知数列{}n a 满足)(11,2*11N n a a a a nnn ∈-+==+，则2014a 的值为 ．10．已知{}n a 是等差数列，11a =，公差0d ≠，n S 为其前n 项和，若521a a a 、、成等比数列，则8_____S = 11．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…， 被称为五角输入xIf x<5 Then 12+=x yElsex y 5=End if 输出y形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，若145n a =，则=n12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n S a +=，则使不等式22211252n n a a a ++++<⨯成立的n 的最大值为13．设正数数列{}n a 的前n 项和是n S ,若{}n a 和{n S }都是等差数列,且公差相等,则=+d a 1__ _.14．已知数列{}{}n n b a ,都是公差为1的等差数列,其首项分别为11,b a ,且,511=+b a ,,11N b a ∈设),(N n a c n b n ∈=则数列{}n c 的前10项和等于______.15．数列{}n a 满足*,5221...2121221N n n a a a n n ∈+=+++，则=n a . 16．已知各项都为正数的等比数列{}n a 中，a 2·a 4＝4，a 1＋a 2＋a 3＝14，则满足a n ·a n ＋1·a n ＋2>19的最大正整数n 的值为____4____17．已知等比数列{}n a 的首项为43，公比为13-，其前n 项和为n S ，若1n nA SB S ≤-≤对*n N ∈恒成立，则B A -的最小值为 18．若数列{}n a 的通项公式()211+=n a n ，记()()()n n a a a c ---=111221 ，试计算=3c ，推测=n c19．执行如下图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为 ． 20．已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和为n S ，n T ，若对于任意的自然数n ，都有2343n n S n T n -=-则935748a ab b b b +++= 21．已知()()()()()()123,2,f x x x x x n n n N =++++≥∈，其导函数为()f x '，设()()20n f a f '-=，则数列{}n a 自第2项到第n 项的和S =___________22．设等差数列{}n a 满足公差d N +∈,n a N +∈,且数列{}n a 中任意两项之和也是该数列的一项.若513a =，则d的所有可能取值之和为_________________. 24．若数列{}n a 的通项公式()211+=n a n ，记()()()n n a a a c ---=111221 ，试计算=3c ，推测=n c .25．在等差数列{}n a 中，25a =，1412a a +=，则n a =______；设*21()1n n b n a =∈-N ，则数列{}n b 的前n 项和n S =______． 26．122133434344nn n n n ---+⋅+⋅++⋅+= .27．已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和为n S ，n T ，若对于任意的自然数n ，都有2343n n S n T n -=-则935748a ab b b b +++= . 28．已知数列{}n a 是正项等差数列，若nna a a a b nn +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++=32132321，则数列{}n b 也为等差数列. 类比上述结论，已知数列{}n c 是正项等比数列，若n d = ，则数列{}n d 也为等比数列. 三、解答题1．已知214)(x x f +-=，数列}{n a 的前n 项和为n S ， 点11(,)n n n P a a +-在曲线)(x f y =上)(*N n ∈，且11a =，0n a > （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）数列}{n b 的前n 项和为n T ，且满足212211683n n n n T Tn n a a ++=+--，11=b ，求数列}{n b 的通项公式；（3）求证：*,11421N n n S n ∈-+>. 2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足2()n n S a n N *=-∈.（1）函数()y f x =与函数2x y =互为反函数，令()n n b f a =，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ；（2）已知数列{}n c 满足12[(1)]34n n n ac -=+-，证明:对任意的整数4k >，有4511189k c c c +++<. 3．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122n n n S a +=-(n ∈N*)． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：当x>0时，ln(1)1x x x +>+ （3）令11(1)l o g2nn n a n c ++=-，数列{}n c 的前2n 项和为2n T ．利用（2）的结论证明：当n ∈N*且n ≥2时，22In T n <.4．设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*n N ∈都有33332123+2n n n a a a a S S ++++=，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和.（1）求12a a ，；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设13(1)2na nn n b λ-=+-⋅，对任意的*n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，求实数λ的取值范围.5．已知数列｛a n ｝为等差数列，且满足a n ＋1＝a n 2－na n ＋1，n ＝1，2，3，…（1）求数列｛a n ｝的通项公式；（2）求证：123211111ln 2.n n n n a a a a ++++++++<（3）当01λ<<时，设1(),(1)2n n n n b a c a λλ=-=-，数列1n n b c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ， 求证：9143n n T n ->+. 6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)(2121+∈--=N n a S n n（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足1+=n n a nb ，证明：对于一切正整数n ，不等式!2321n b b b b n ⨯<⋅⋅⋅恒成立。