U o R2 U 2 R0 U2 1 U1 R0C2 s
联立上式消去中间变量 U1 和 U2,可得：
U o (s) R1 R2 3 3 U i ( s) Ro R1C1C2 s 2 Ro C2 s R1 R2
o 2-8 某位置随动系统原理方块图如图 2-7 所示。已知电位器最大工作角度 max 330 ，功 率放大级放大系数为 K3,要求： (1) 分别求出电位器传递系数 K0、第一级和第二级放大器的比例系数 K1 和 K2； (2) 画出系统结构图；
2
dc (t ) dt 的系数为 t，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。 （4）因为 c(t)的表达式中 r(t)的系数为非线性函数 cos t ，所以该系统为非线性系统。 t
（5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该 系统为线性定常系统。
2 （6）因为 c(t)的表达式中包含变量的二次项 r (t ) ，表示二次曲线关系，所以该系统为非 线性系统。
（2）系统的脉冲响应
k (t )
2-10 试简化图 2-9 中的系统结构图，并求传递函数 C(s)/R(s )和 C(s)/N(s)。
图 2-9
题 2-10 系统结构图
分析：分别假定 R(s)=0 和 N(s)=0，画出各自的结构图，然后对系统结构图进行等效变换， 将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。 解： （a）令 N（s）＝0，简化结构图如图所示：
C
G1G2 G2 G3 G2 G3
C ( s ) (1 G1 )G2G4 G3G4 1 G2G4 G3G4 所以： R ( s )
令 R（s）＝0，简化结构图如下图所示：
G2 G3
G4 C ( s) N ( s ) 1 G2G4 G3G4
2-12 试用梅逊增益公式求图 2-8 中各系统信号流图的传递函 数 C(s)/R(s)。
图 2-11
题 2-12 系统信号流图
解： （a） 存在三个回路： 1 G3 H1 G2G3 H 2 G3G4 H 3 存在两条前向通路：
P 1 G1G2 G3G4 G5 , 1 1 P2 G6 , 2
G1G2G3G4G5 C ( s) G6 1 G3 H1 G3G4 H 3 G2G3 H 2 所以： R ( s )
R( s)
解：（1）
1 s ，则系统的传递函数
1 1 1 s 2 4s 2 C ( s) s s 2 s 1 s( s 1)( s 2) G(s) C (s) s 2 4s 2 R( s) ( s 1)( s 2) L1[G(s)] L1[ s 2 4s 2 1 2 ] L1[1 ] (t ) e t 2e2t ( s 1)( s 2) s 1 s 2
1
) /V 。
K t (V / rad s 1 ) ，则其传递函数为
U t (s) Kt ( s )
由此可画出系统的结构图如下：
i ( s )
-
Ko
U1 K1
-
Ua U2 K2 K3 U t ( s)
Km Tm s
( s )
1 s
Kt
（3）简化后可得系统的传递函数为
o (s) i ( s)
取 A、B 两点进行受力分析，可得：
dxi dxo dx dx ) K1 ( xi xo ) f 2 ( o ) dt dt dt dt dxo dx f2 ( ) K2 x dt dt f1 (
整理可得：
d 2 xo dxo d 2 xi dx f1 f 2 2 ( f1 K1 f1 K 2 f 2 K1 ) K1 K 2 xo f1 f 2 2 ( f1 K 2 f 2 K1 ) i K1 K 2 xi dt dt dt dt
第 一 章
1-1 图 1-2 是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度 c 维持不变， 试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图 1-2
液位自动控制系统
解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位 位的希望值 不变。
ur （表征液
cr ）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度 ur ）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的 cr ，一旦流入水量或流出水量
G2 1 G1G2 H1 G2 1 G1G2 H1
C (s)
G1
C ( s ) G3G2 (1 G1G2 H1 ) 1 G1G2 G1G2 H1 所以： N ( s )
（b）令 N（s）＝0，简化结构图如下图所示：
G1
R
G2 G2 G3 G4
C
G1G2
R
G2 G3
G4
h(t ) 10 12.5e sin(1.6t 53.1 ) 试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs。 解：依题意
t tp
时
1.2 t
0
h(t p ) 0
，并且
tp
是使
h(t p )
(3) 简化结构图，求系统传递函数
0 ( s) / i ( s) 。
图 2-7
位置随动系统原理图
分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数，然后求解电动机的传递函数，从而画出系统结
构图，求出系统的传递函数。
K0
解：（1）
E
m

30 3300

1800

180 V / rad 11
uo ui R2
即
R2
1 C2 s R1 C1s

R1 R2C1C2 s 2 ( R1C1 R2C2 R1C2 ) s 1 R1 R2C1C2 s 2 ( R1C1 R2C2 R1C2 ) 1
1 C2 s R 1 1 C1s
d 2 u0 du0 d 2ui du R1 R2C1C2 2 ( R1C1 R2C2 R1C2 ) uo R1 R2C1C2 2 ( R1C1 R2C2 ) i ui dt dt dt dt
0 (t 6) a 1 (t 6) ，所以该系统可看作是 （7）因为 c(t)的表达式可写为 c(t ) a r (t ) ，其中
线性时变系统。
第 二 章
2-3 试证明图 2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。

分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之 间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用 电压、 电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数， 然后变换成微分方程的形式， 对于机械系统， 关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得：
G1G2 C ( s) 可求出： R ( s ) 1 (1 H1 )G1G2
令 R（s）＝0，简化结构图如图所示：
N (s)
G3 G1
G2 H1 G1
C (s)
N (s)
G3
G2 1 G1G2 H1
C (s)
G1
N (s)
G3
G2 1 G1G2 H1
C (s)
G1
N (s)
G3
c
c
c
1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中 c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些 是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统?
d 2 r (t ) c(t ) 5 r (t ) t dt 2 ； （１）
2
d 3 c(t ) d 2 c(t ) dc(t ) 3 6 8c(t ) r (t ) 3 2 dt dt （２） dt ； dc (t ) dr (t ) t c(t ) r (t ) 3 dt dt ； （３） （４） c(t ) r (t ) cos t 5 ；
6 对两两互不接触回路：
L 7 L 2 L8 L 2 三个互不接触回路 1 组： L1L 2 L3
4 条前向通路及其余子式：
L1L 2
L1L3
L 2 L3
L9 L 2
P1 =G1G 2 G 3G 4 G 5G 6 ,1 =1 ; P3 =-G 7 H1G 8G 6 ,3=1+G 4 H 2 ;
4
经比较可以看出，电网络（a）和机械系统（b）两者参数的相似关系为
K1 :
1 1 , f1 : R1 , K 2 : , f 2 : R2 C1 C2
2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制 x(t)曲线，指 出各方程式的模态。
(1) 2 x (t ) x (t ) t ;
(２) x (t ) 2 x(t ) x (t ) (t）。 2-7 由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图 2-6 所示， 试求闭环传递函数 Uｃ(ｓ)／Ｕ


ｒ(ｓ)。
图 2-6 解：由图可得
控制系统模拟电路
U1
R1 C1s R1 1 C1s
(
Ui Uo ) Ro Ro
30 103 3 10 103 20 103 K2 2 10 103 K1
（2）假设电动机时间常数为 Tm，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为
Km ( s ) U a ( s ) Tm 1
式中 Km 为电动机的传递系数，单位为 ( rad gs 又设测速发电机的斜率为（b）Fra bibliotek 个单独回路：
L1 G2 H1 , L2 G4 H 2 , L3 G6 H 3 , L4 G3G4G5 H 4 , L5 G1G2G3G4G5G6 H 5 L6 G7 G3G4G5G6 H 5 , L7 G1G8G6 H 5 , L8 G7 H1G8G6 H 5 , L9 G8 H 4 H1