第一章 图形的相似第一节 成比例线段【学习目标】1、认识形状相同的图形；2、结合实例能识别出现实生活中形状相同，大小、位置不同的图形；3、了解线段的比和比例线段的概念，掌握两条线段的比的求法；4、理解并掌握比例的基本性质，能通过比例形式变形解决一些实际问题。

【相关知识链接】1、全等的图形：能够完全的两个图形叫做全等图形；2、分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除）以的整式，分式的值不变。

【学习引入】一、 观察图片，体会相似图形 1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念，什么是相似图形?3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?二、归纳总结： 知识点1、 相似的图形一般而言，形状相同，大小、位置不一定相同的图形就是相似图形，但是全等图形也是相似图形。

注意：形状相同的图形的对应线段的条数相同，对应线段长的比值相等，因此可以看做的把其中一个图形放大或者缩小一点的倍数得到另外一个。

知识点2、两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们的长度之比，即AB:CD=m:n,或写成nmCD AB =，其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项。

如果把n m 表示成比值k ，那么k CD AB=，或者AB=k ·CD 。

注意：1、求两条线段的比的时候两条线段的长度单位要统一，当长度单位不统一时，要先化成同一单位长度；2、两条线段的比是一个没有单位的正实数，与所选线段的单位无关，只要选取相同的长度单位即可。

★知识点3、成比例线段对于四条线段a,b,c,d ，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a =，那么这四条线段是成比例线段，简称比例线段。

注意：1、如果cbb a =，那么b 叫做a 和c 的比例中项； 2、在比例式a:b=c:d 中，d 叫做a ，b ，c 的第四比例项；3、成比例线段是有顺序的，即a,b,c,d 是成比例线段，则是a:b=c:d 知识点4、比例的性质1、比例的基本性质：如果dcb a =，那么ad=bc ； 如果ad=bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么dcb a = 2、等比性质：如果)0...(...≠+++===n d b nmd c b a ，那么b a n d b mc a =++++++...... 【例题解析】例1、观察下列图形，指出是相似图形.例2、线段AB 被点M 分成32=BM AM ,则=MB AB ,=AM MB 例3、如果的值。

求xyy y x ,54=- 例4、如图所示，EFBEAD AB =,且AB=10cm ，AD=2cm ，BC=7.2cm ，E是BC 的中点， 求EF,BF 的长。

例5、已知0,2≠++===f d b fed c b a 且（1）求fdbeca++++的值；（2）若a-2c+3e=5,求b-2d+3f的值。

【综合练习】1、（1）☺☹；（2）✶✷；（3）→↑；（4） .在上述各种符号中，形状相同的符号有几组？（）A．一组B．二组C．三组D．四组2、下面各组中的两个图形，是形状相同的图形，是形状不同的图形.3、矩形ABCD中AB=CD=8,AD=BC=6,矩形EFGH中，EF=GH=3,EH=FG=4,这两个矩形_____4、△ABC的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个△A•′B•′C•′最大边长为18cm，则另两边长的和为_______．5、两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm，25cm，它们的周长差为63cm，则这两个三角形的周长分别是________．6ΔABC与△DEF中∠A=65°∠B=42°∠D=65°∠F=73°,AB=3,AC=5,BC=6,DE=6,DF=10,EF=12,则△DEF 与△ABC_____7、下列所给的条件中，能确定相似的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8、把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（）A．m qp n=B．p nm q=C．q nm p=D．m pn q=8．在一张比例尺为1：15000的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为5cm，那么这块地区实际上和这一边相对应的长度应为（）A．750cm B．75000cm C．3000cm D．300cm9、下列说法中，正确的是（）A．正方形与矩形的形状一定相同B．两个直角三角形的形状一定相同C．形状相同的两个图形的面积一定相等D．两个等腰直角三角形的形状一定相同10．经历平移、旋转、轴对称变化前后的两个图形（）A．形状大小都一样B．形状一样，大小不一样C．形状不一样，大小一样D．形状大小都不一样11．在平面坐标系中，一个图形各点的横坐标、纵坐标都加上或减去同一个非零数，得到一组新的对应用点，则连接所得到点的图形与原图形形状（ ） A ．不能够互相重合 B ．形状相同，大小也一定相同 C ．形状不一样 D ．形状相同，大小不一定相同12、如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角α、β的大小和EH 的长度x 。

13、已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长．第二节 平行线分线段成比例【学习目标】1、探索理解平行线分线段成比例定理及其推论；2、会熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论计算线段的长度。

【相关知识链接】 1、成比例线段：2、若3x=5y ，则x ：y =；若x ：y =7:2，则x ：（x+y ）= 【学习引入】一、如图,任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4,l 5.分别量度l 3 , l 4,l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?二、问题，AB ︰AC=DE ︰（ ），BC ︰AC=（ ）︰DF 三、归纳总结：知识点1、平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例。

知识点2、平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例。

【例题解析】例1、如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，AB=3，DE=2，EF=4，求BC 的长。

例2、如图所示，在△ABC 中，点D,E 分别在AB,AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：AB=3:4，AE=6，则AC 等于例3、如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，求证：ACABDC BD【经典练习】1、如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与直线a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）A 、7B 、7.5C 、8D 、8.52、如图，点F 是平行四边形ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线与点E ，则下列结论错误的是（ ） A 、B 、C 、D 、3、如图所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=10，AE=3．则CE 的值为（ ） A 、9 B 、6 C 、3 D 、44、如图所示，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD=4cm ，BD=8cm ，DE=5cm ，求线段BF 的长。

5、如图，设M 、N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD 、CB 的中点，DE 上AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ：BE 等于（ ）A 、2：1B 、1：C 、3：2D 、2：36、如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（ ） A 、B 、C 、D 、7、如图，直线l 1∥l 2∥l 3，另两条直线分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C 及点D 、E 、F ，且AB=3，DE=4，EF=2，则（ ）A 、BC ：DE=1：2B 、BC ：DE=2：3 C 、BC •DE=8D 、BC •DE=68、如图，直线AB ∥CD ∥EF ，若AC=3，CE=4，则BFBD的值是9、如图，已知：△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，DB=6，AE=2，则EC= _________ ．10、如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．11、如图，梯形ABCD 中，EF ∥BC ，32GC AG ，则AD GF =．12、如图所示：设M 是△ABC 的重心，过M 的直线分别交边AB ，AC 于P ，Q 两点，且PBAP=m ，QC AQ =n ，则n1m 1+= _________ ． 13、如图，AB ∥CD 、AD ∥CE ，F 、G 分别是AC 和FD 的中点，过G 的直线依次交AB 、AD 、CD 、CE 于点M 、N 、P 、Q ， 求证：MN+PQ=2PN ．14、已知：平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，点P 是直线BD 上任意一点（异于B 、O 、D 三点），过P 点作平行于AC 的直线，交直线AD 于E ，交直线AB 于F ．若点P 在线段BD 上（如图所示），试说明：AC=PE+PF ；第三节 相似多边形【学习目标】1、了解相似多边形和相似比的概念；2、能根据条件判断出两个多边形是否为相似；3、掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行简单的计算 【相关知识链接】1、相似图形：相同，但是 不一定的图形。

2、多边形：由若干条的线段组成的封闭平面图形。

【学习引入】一、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且k AC CAC B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′,且A C CAC B BC B A AB ''=''=''． 二、问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 三、归纳总结：知识点1、各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形， 相似多边形对应边的比叫做相似比。