28．已知圆的方程为
求圆心轨迹C的参数方程;点 是（1）中曲线C上的动点，求 的取值范围。
29．在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数），直线 经过点 ，倾斜角 .（I）写出圆 的标准方程和直线 的参数方程；
（Ⅱ）设直线 与圆 相交于 两点，求 的值.
30．已知P为半圆C：（ 为参数， ）上的点，点A的坐标为（1,0），
(1)写出曲线 和直线 的普通方程;
(2)若 成等比数列,求 的值.
24．已知直线 的参数方程是 ，圆C的极坐标方程为 ．
（I）求圆心C的直角坐标；(Ⅱ)由直线 上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
25．在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为对数），求曲线 截直线 所得的弦长.
（1）∵ …….4分
∵ ∴直线 ……….8分
(2) 因为 所以
2．（Ⅰ） （Ⅱ）
【解析】
(I)先把曲线方程化成普通方程，转化公式为 .
(II)直线方程与抛物线方程联立消y之后，借助韦达定理和弦定公式求出弦长即可
（Ⅰ）由题意得，点 的直角坐标为 (1分)
曲线L的普通方程为： （3分）
直线l的普通方程为： （5分）
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线 交于点A、B，若点P的坐标为 ，求|PA|+|PB|。
39．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ ， 为参数），在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线 上的点 对应的参数 ，射线 与曲线 交于点 ．
O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧 的长度均为 。
（ ）以O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（ ）求直线AM的参数方程。
31．在直角坐标系xOy中，直线 的参数方程为 ( 为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以 轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ=2 sinθ．
曲线 的普通方程为 ．……………6分
（Ⅱ）∵ , ，…………………7分
∴点 到直线 的距离 …………………8分
点 到直线 的距离 ………………9分
∴ ……………10分
25．⑴ （2）
【解析】：⑴
⑵设 ，
∴ （其中，
当 时， ，
∴ 点到直线 的距离的最小值为 。
32．（Ⅰ） 的直角坐标方程是 ， 的直角坐标为（－2，0）
（I）求圆C的极坐标方程；（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。
7．在极坐标系中，极点为坐标原点O，已知圆C的圆心坐标为 ，半径为 ，直线 的极坐标方程为 .（1）求圆C的极坐标方程；（2）若圆C和直线 相交于A，B两点，求线段AB的长.
（Ⅱ） 运动轨迹的直角坐标方程是 .
【解析】以极点为原点，极轴为 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
3．在极坐标系中，点 坐标是 ，曲线 的方程为 ；以极点为坐标原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是 的直线 经过点 ．
（1）写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；
（2）求证直线 和曲线 相交于两点 、 ，并求 的值．
4．已知直线 的参数方程是 ，圆C的极坐标方程为 ．
（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线 上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；
(Ⅱ)设圆C与直线 交于点A,B．若点 的坐标为(3， )，求 与 ．
32．已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点.
(1)设 为参数，求椭圆的参数方程；(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大，并求此最大值.
33．已知曲线C ： （t为参数）， C ： （ 为参数）。
（Ⅱ）设 则 ， 在圆上，则 的直角坐标方程为
………………… （10分）
【解析】略
10．
【解析】略
11．解：曲线 （ 为参数）上的每一点纵坐标不变，
横坐标变为原来的一半得到 ，
然后整个图象向右平移 个单位得到 ，
最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到 ，
所以 为 ， 又 为 ，即 ，
所以 和 公共弦所在直线为 ， 所以 到 距离为 ， 所以公共弦长为 ．
极坐标与参数方程高考精练（经典39题）
1．在极坐标系中，以点 为圆心，半径为3的圆 与直线 交于 两点.（1）求圆 及直线 的普通方程.（2）求弦长 .
2．在极坐标系中，曲线 ，过点A（5，α）（α为锐角且 ）作平行于 的直线 ，且 与曲线L分别交于B，C两点.
(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线 的普通方程；(Ⅱ)求|BC|的长.
（Ⅱ）设B（ ）C（ ）
联立得
由韦达定理得 ， （7分）
由弦长公式得
3．解：（1）∵点 的直角坐标是 ，直线 倾斜角是 ， …………（1分）
∴直线 参数方程是 ，即 ， ………（3分）
即 ，
两边同乘以 得 ，曲线 的直角坐标方程
曲线 的直角坐标方程为 ；………………（5分）
（2） 代入 ，得
∵ ，∴直线 的和曲线 相交于两点 、 ，………（7分）
（Ⅰ）化C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（II）若C 上的点P对应的参数为 ，Q为C 上的动点，求 中点 到直线 （t为参数）距离的最大值。
34．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 ，M是曲线C1上
的动点，点P满足
(1)求点P的轨迹方程C2；(2)以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与曲线C1、C2交于不同于极点的A、B两点，求|AB|.
26．已知曲线C1： （ 为参数），曲线C2： t为参数）．
（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线 ．写出 的参数方程． 与 公共点的个数和C 公共点的个数是否相同说明你的理由．
27．求直线 被曲线 所截的弦长。
【解析】略
12．（1）极坐标为
（2）
【解析】解：（1）由直线的参数方程消去参数 得 ： ，
则 的一个方向向量为 ，
设 ，则 ，
又 ，则 ，得： ，
将 代入直线 的参数方程得 ，化为极坐标为 。
（2） ，
由 及 得 ，
设 ，则 到直线 的距离 ，
则 。
17．（Ⅰ）
（Ⅱ） ， ，
【解析】
18．
，
【解析】
17．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为： (t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为= cos(θ+ )，求直线l被曲线C所截的弦长．
18．已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的方程是 , 直线 的参数方程是： .（1）求曲线 的直角坐标方程，直线 的普通方程；（2）求曲线 上的点到直线 距离的最小值.
19．在直接坐标系xOy中，直线 的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为 ，判断点P与直线 的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值．
20．经过 作直线 交曲线 ： （ 为参数）于 、 两点，若 成等比数列，求直线 的方程.
22．
【解析】略
23．最大值为2，最小值为0
【解析】将极坐标方程转化成直角坐标方程：
ρ=3cosθ即：x2＋y2=3x,(x－ )2＋y2= 3′
ρcosθ=1即x=1 6′
直线与圆相交。
所求最大值为2， 8′
最小值为0。 10′
24．（1） （2）
【解析】（Ⅰ）直线 普通方程为 ；………………………………3分
35．设直线 经过点 ，倾斜角 ，
（Ⅰ）写出直线 的参数方程；
（Ⅱ）设直线 与圆 相交与两点A，B.求点P到A、B两点的距离的和与积.
36．在直角坐标平面内，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点 的极坐标为 ，曲线 的参数方程为 ．
（Ⅰ）求直线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点 到曲线 上的点的距离的最小值．
（2）求点F1，F2到直线 的距离之和.
15．已知曲线 ，直线 ．
⑴将直线 的极坐标方程化为直角坐标方程；⑵设点 在曲线 上，求 点到直线 距离的最小值．
16．已知 的极坐标方程为 ．点 的极坐标是 .
（Ⅰ）把 的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点 的极坐标化为直角坐标．（Ⅱ）点M（ ）在 上运动，点 是线段 的中点，求点 运动轨迹的直角坐标方程．
设 的两个根是 ， ，
∴ ．………………（10分）
【解析】略
4．（I） ，
，…………（2分）
，…………（3分）
即 ， ．…………（5分）
（II）方法1：直线 上的点向圆C引切线长是
，
…………（8分）
∴直线 上的点向圆C引的切线长的最小值是 …………（10分）
方法2： ，…………（8分）
圆心C到 距离是 ，
10．已知极坐标系下曲线 的方程为 ，直线 经过点 ，倾斜角 .
（Ⅰ）求直线 在相应直角坐标系下的参数方程;
（Ⅱ）设 与曲线 相交于两点 ，求点 到 两点的距离之积.
11．在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ．以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中．曲线 的极坐标方程为 ．
（１）分别把曲线 化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线．