极坐标与参数方程测试题一、选择题1.直线12+=x y 的参数方程是（ ）A 、⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B 、⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数） C 、 ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数） D 、⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数） 2.已知实数x,y 满足02cos 3=-+x x ，022cos 83=+-y y ，则=+y x 2（ ）A ．0B ．1C ．-2D ．83.已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,5πM ，下列所给出的不能表示点的坐标的是( ) A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,5π B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛34,5π C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,5π D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--35,5π 4.极坐标系中，下列各点与点P （ρ，θ）（θ≠k π，k ∈Z ）关于极轴所在直线对称的是（ ）A ．（-ρ，θ）B ．（-ρ，-θ）C ．（ρ，2π-θ）D ．（ρ，2π+θ）5.点()3,1-P ，则它的极坐标是( ) A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2π B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2π C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 6.直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B 分别在曲线13cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩ （θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB 的最小值为( ). A.1 B.2 C.3 D.47.参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线8.()124123x t t x ky k y t=-⎧+==⎨=+⎩若直线为参数与直线垂直，则常数（ ）A.-6B.16- C.6 D.16 9.极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是( )A ．22(2)4x y -+= B.224x y +=C.22(2)4x y +-=D.22(1)(1)4x y -+-=10.柱坐标（2，32π，1）对应的点的直角坐标是（ ）. A.(1,3,1-) B.(1,3,1-) C.(1,,1,3-) D.(1,1,3-)11.已知二面角l αβ--的平面角为θ，P 为空间一点，作PA α⊥，PB β⊥，A ，B 为垂足，且4PA =，5PB =，设点A 、B 到二面角l αβ--的棱l 的距离为别为,x y ．则当θ变化时，点(,)x y 的轨迹是下列图形中的12.4sin()4x π=+与曲线122122x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩的位置关系是（ ）。

A 、 相交过圆心 B 、相交 C 、相切 D 、相离二、填空题 13.在极坐标()θρ, ()πθ20<≤中，曲线θρsin 2=与1cos -=θρ的交点的极坐标为____________.14.在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值是 . 15.(坐标系与参数方程选讲选做题) 圆C ：x =1+cos θy =sin θ⎧⎨⎩(θ为参数)的圆心到直线 3333（A ） （B ） （C ） （D ）l：x =3t y =13t⎧-⎪⎨-⎪⎩(t 为参数)的距离为 . 16. A ：（极坐标参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知曲线1C 、2C 的极坐标方程分别为0,3πθθ==，曲线3C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，且,22ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦），则曲线1C 、2C 、3C 所围成的封闭图形的面积是 . 三、解答题（题型注释）17.（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0，曲线C 的参数方程为x y sin ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩（为参数）．（I ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴 正 半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，2π），判断点P 与直线l 的位置关系； （II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．18.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 方程为5cos (3sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数） （Ⅰ）求过椭圆的右焦点，且与直线42(3x t t y t=-⎧⎨=-⎩为参数）平行的直线l 的普通方程。

（Ⅱ）求椭圆C 的内接矩形ABCD 面积的最大值。

19.坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合．直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：θρcos 4=． （1）写出曲线C 的直角坐标方程，并指明C 是什么曲线；（2）设直线l 与曲线C 相交于Q P ,两点，求PQ 的值．20.在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程是()21x t t y t =⎧⎨=+⎩为参数，在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=（I ）求圆C 的直角坐标方程；（II ）求圆心C 到直线l 的距离。

21.（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C的参数方程为1,,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）． （1）求直线OM 的直角坐标方程；（2）求点M 到曲线C 上的点的距离的最小值．22.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

已知点P 的极坐标为4π⎫⎪⎭，直线l 过点P ，且倾斜角为23π，方程2213616x y +=所对应的切线经过伸缩变换1312x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩后的图形为曲线C （Ⅰ）求直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标系方程（Ⅱ）直线l 与曲线C 相交于两点,A B ，求PA PB ⋅的值。

23.（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线θθρcos 2sin :2a C =)0(>a ，已知过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 224222， 直线错误！未找到引用源。

与曲线错误！未找到引用源。

分别交于错误！未找到引用源。

． （Ⅰ）写出曲线错误！未找到引用源。

和直线错误！未找到引用源。

的普通方程； （Ⅱ）若错误！未找到引用源。

成等比数列,求错误！未找到引用源。

的值．24.（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直接坐标系xOy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数） （I ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为(4,)2π，判断点P 与直线l 的位置关系； （II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．25.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=．（1）求圆心C 的直角坐标； （2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．26. 已知曲线1C 的参数方程式2cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的极坐标方程式2ρ=．正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为2,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭．（I ）求点,,,A B C D 的直角坐标；（II ）设p 为1C 上任意一点，求2222PA PB PC PD +++的取值范围． 试卷答案1.C2.A3.A4.C5.C6.A7.D8.A9.A 10.A 11.D 12.D 13.⎪⎭⎫ ⎝⎛43,2π 14.1 15.2 16.23π 17.解：（I ）把极坐标系下的点(4,)2P π化为直角坐标，得P （0，4）。

因为点P 的直角坐标（0，4）满足直线l 的方程40x y -+=，所以点P 在直线l 上，（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为,sin)αα，从而点Q到直线l的距离为2cos()4)6dπαπα++===++，由此得，当cos()16πα+=-时，d18.（1）由已知得椭圆的右焦点为()4,0，已知直线的参数方程可化为普通方程：220x y-+=，所以12k=,于是所求直线方程为240x y-+=。

（2）460sin cos30sinS xyϕϕ===2ϕ，当22πϕ=时，面积最大为3019.（2）把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=tytx21231代入xyx422=+，整理得05332=+-tt，---6分设其两根分别为,,21tt则5,332121==+t ttt，---8分所以721=-=ttPQ．----10分20.（1）圆C的直角坐标方程是22+-2=0x y x；（2）圆心C到直线l d的距离。

21.解：（Ⅰ）由点M的极坐标为π4⎛⎫⎪⎝⎭，得点M的直角坐标为(4，4)，所以直线OM的直角坐标方程为xy=．（Ⅱ）由曲线C的参数方程1,x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，化成普通方程为：2)1(22=+-y x ，圆心为A (1，0)，半径为2=r ．由于点M 在曲线C 外，故点M 到曲线C 上的点的距离最小值为25||-=-r MA ．22.23.（Ⅰ）22,2y ax y x ==-. ………..5分（Ⅱ）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 224222（t 为参数）, 代入22y ax =,得到2)8(4)0t a t a -+++=， ………………7分则有1212(4),8(4)t t a t t a +=+⋅=+.因为2||||||MN PM PN =⋅，所以2212121212()()4t t t t t t t t -=+-⋅=⋅.解得 1a =. …………10分24.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I ）把极坐标系下的点P (4,)2π化为直角坐标，得P (0,4)因为点P 的直角坐标（0，4）满足直线l 的方程40x y -+=，所以点P 在直线l 上， …………5分（II ）因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q的坐标为,sin )αα，从而点Q 到直线l 的距离为，d=2cos()4πα++=)6πα=++由此得，当cos()16πα+=-时，d分25.解：（I ）θθρsin 2cos 2-= ，θρθρρsin 2cos 22-=∴， …………（2分） 02222=+-+∴y x y x C 的直角坐标方程为圆， …………（3分） 即1)22()22(22=++-y x ，)22,22(-∴圆心直角坐标为．…………（5分） （II ）方法1：直线l 上的点向圆C 引切线长是6224)4(4081)242222()2222(2222≥++=++=-+++-t t t t t ， …………（8分） ∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是62 …………（10分） 方法2：024=+-∴y x l 的普通方程为直线， …………（8分）圆心C 到l 直线距离是52|242222|=++， ∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是621522=- …………（10分）26.见2012新课标卷23我要拍，我要拍商城，拍拍商城71yPrCh1TG7521。