*欧阳光明*创编 2021.03.07*欧阳光明*创编 2021.03.07高考极坐标参数方程(经典39题)1．欧阳光明（2021.03.07）2．在极坐标系中，以点(2,)2C π为圆心，半径为3的圆C 与直线:()3l R πθρ=∈交于,A B 两点.（1）求圆C 及直线l 的普通方程.（2）求弦长AB .2．在极坐标系中，曲线2:sin 2cos L ρθθ=，过点A （5，α）（α为锐角且3tan 4α=）作平行于()4R πθρ=∈的直线l ，且l 与曲线L 辨别交于B ，C 两点.(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l 的普通方程；(Ⅱ)求|BC|的长.3．在极坐标系中，点M 坐标是)2,3(π，曲线C 的方程为)4sin(22πθρ+=；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ．（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ⋅的值．4．已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=． （1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．5．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()为参数t t y ta x ,3⎩⎨⎧=+=.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρcos 4=. （Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程； （Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值.6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为(2,)3π，半径r=1，P 在圆C 上运动。
（I ）求圆C 的极坐标方程；（II ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴）中，若Q 为线段OP 的中点，求点Q 轨迹的直角坐标方程。
7．在极坐标系中，极点为坐标原点O ，已知圆C 的圆心坐标为)4,2(C π，半径为2，直线l 的极坐标方程为22)4sin(=θ+πρ. （1）求圆C 的极坐标方程；（2）若圆C 和直线l 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.8．平面直角坐标系中，将曲线⎩⎨⎧==ααsin cos 4y x （α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变成原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变成原来的2倍获得曲线1C ．以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线2C 的方程为θρsin 4=，求1C 和2C 公共弦的长度．9．在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=. 21, 233t y t x （t 为*欧阳光明*创编 2021.03.07*欧阳光明*创编 2021.03.07参数）．求极点在直线l 上的射影点P 的极坐标；若M 、N辨别为曲线C 、直线l 上的动点，求MN 的最小值。
10．已知极坐标系下曲线C 的方程为θθρsin 4cos 2+=，直线l 经过点)4,2(πP ，倾斜角3πα=. （Ⅰ）求直线l 在相应直角坐标系下的参数方程;（Ⅱ）设l 与曲线C 相交于两点B A 、，求点P 到B A 、两点的距离之积.11．在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为4cos ()3sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中．曲线2C的极坐标方程为sin()4πρθ+=（Ⅰ）辨别把曲线12C C 与化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们辨别暗示什么曲线．（Ⅱ）在曲线1C 上求一点Q ，使点Q 到曲线2C 的距离最小，并求出最小距离．12．设点,M N 辨别是曲线2sin 0ρθ+=和sin()42πρθ+=上的动点，求动点,M N 间的最小距离.13．已知A 是曲线θρcos 3=上任意一点，求点A 到直线1cos =θρ距离的最年夜值和最小值.14．已知椭圆C 的极坐标方程为θθρ222sin 4cos 312+=，点1F 、2F 为其左，右焦点，直线l 的参数方程为)(22222R t t t y t x ∈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=为参数，． （1）求直线l 和曲线C 的普通方程； （2）求点1F 、2F 到直线l 的距离之和. 15．已知曲线:C 3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩，直线:l (cos 2sin )12ρθθ-=．（1）将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点P 在曲线C 上，求P 点到直线l 距离的最小值．16．已知1O 的极坐标方程为4cos ρθ=．点A 的极坐标是(2,)π.（Ⅰ）把1O 的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点A 的极坐标化为直角坐标；（Ⅱ）点M （x y 00，）在1O 上运动，点(,)P x y 是线段AM 的中点，求点P 运动轨迹的直角坐标方程．17．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(t 为参数)，若以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为24π)，求直线l 被曲线C 所截的弦长．18．已知曲线C1的极坐标方程为θρcos 4=，曲线C2的方程是4422=+y x , 直线l 的参数方程是：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 135135为参数）t (. （1）求曲线C1的直角坐标方程，直线l 的普通方程；（2）求曲线C 2上的点到直线l 距离的最小值. 19．在直接坐标系xOy 中，直线l 的方程为04=+-y x ，曲线C 的参数方程为x 3cos y sin ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩（为参数）（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛2,4π，判断点P 与直线l 的位置关系；（2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的*欧阳光明*创编 2021.03.07*欧阳光明*创编 2021.03.07距离的最小值．20．经过M （10，0）作直线l 交曲线C ：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数）于A 、B 两点，若||MA ，||AB ，||MB 成等比数列，求直线l 的方程.21．已知曲线1C 的极坐标方程是2=ρ，曲线2C 的参数方程是θππθθ],2,6[,0(21sin 2,1∈>⎪⎩⎪⎨⎧+==t t y x 是参数）． （1）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（2）求t 的取值规模，使得1C ，2C 没有公共点． 22．设椭圆E 的普通方程为2213x y += (1)设sin ,y θθ=为参数,求椭圆E 的参数方程;(2)点(),P x y 是椭圆E 上的动点,求3x y -的取值规模. 23．在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线()2:sin 2cos 0C a a ρθθ=>,已知过点()2,4P --的直线l 的参数方程为:22,4x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩直线l 与曲线C 辨别交于,M N(1)写出曲线C 和直线l 的普通方程;(2)若||PM ，||MN ，||PN 成等比数列,求a 的值.24．已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=． （I ）求圆心C 的直角坐标；(Ⅱ)由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．25．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos()24πρθ-=，曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为对数），求曲线C 截直线l 所得的弦长. 26．已知曲线C1：2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），曲线C2：313x t y t⎧=+⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数）． （1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，辨别获得曲线12C C ''，．写出12C C ''，的参数方程．1C '与2C '公共点的个数和C 21C 与公共点的个数是否相同？说明你的理由．27．求直线415(315x t t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩为参数）被曲线2cos()4πρθ=+所截的弦长. 28．已知圆的方程为2226sin 8cos 7cos 80y y x x θθθ-+-++=求圆心轨迹C 的参数方程;点(,)P x y 是（1）中曲线C 上的动点，求2x y +的取值规模.29．在平面直角坐标系xOy中，圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 经过点(2,2)P ，倾斜角3πα=.（I ）写出圆C 的标准方程和直线l 的参数方程； （Ⅱ）设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求||||PA PB ⋅的值.30．已知P 为半圆C ：⎩⎨⎧==θθsin cos y x （θ为参数，πθ≤≤0）上的点，点A 的坐标为（1,0），O 为坐标原点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧的长度均为3π。
（I ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，*欧阳光明*创编 2021.03.07*欧阳光明*创编 2021.03.07求点M 的极坐标；（II ）求直线AM 的参数方程。
31．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3,22x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为θρsin 52=． (Ⅰ)求圆C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆C 与直线l 交于点A ，B ．若点P 的坐标为(3，)，求PA PB +与PA PB-．32．已知A,B 两点是椭圆14922=+yx 与坐标轴正半轴的两个交点.(1)设2sin ,y αα=为参数，求椭圆的参数方程； (2)在第一象限的椭圆弧上求一点P ，使四边形OAPB的面积最年夜，并求此最年夜值. 33．已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x t y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）， C 2：2cos ,4sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）。