2017高二文科极坐标与参数方程测试题
一、选择题
1.直线12+=x y 的参数方程是（ ）
A 、⎩⎨⎧+==1
22
2
t y t x （t 为参数） B 、⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数）
C 、 ⎩⎨⎧-=-=121
t y t x （t 为参数） D 、⎩
⎨
⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数） 2.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）
A ．一条射线和一个圆
B ．两条直线
C ．一条直线和一个圆
D ．一个
3.已知⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-3,5πM ，下列所给出的不能表示点的坐标的是( )
A 、⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
3,5π
B 、⎪⎭
⎫ ⎝
⎛34,
5π
C 、⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
32,5π D 、⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-
-35,5π 4.极坐标系中，下列各点与点P （ρ，θ）（θ≠k π，k ∈Z ）关于极轴所在直线
对称的是（ ）
A ．（-ρ，θ）
B ．（-ρ，-θ）
C ．（ρ，2π-θ）
D ．（ρ，2π+θ）
5.点()
3,1-P ，则它的极坐标是
( )
A 、⎪⎭
⎫
⎝⎛3,
2π B 、⎪⎭
⎫ ⎝
⎛3
4,
2π
C 、⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
3,2π
D 、⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-
3
4,2π 6.直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B 分别在曲
线13cos :sin x C y θθ
=+⎧⎨=⎩ （θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB 的最小值为( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
7.参数方程为1()2
x t t t y ⎧
=+
⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（ ）
A ．一条直线
B ．两条直线
C ．一条射线
D ．两条射线
8.(
)124123x t
t x ky k y t
=-⎧+==⎨=+⎩若直线为参数与直线垂直，则常数（ ）
A.-6
B.16
-
C.6
D.16
9.极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是( )
A ．2
2
(2)4x y -+= B.22
4x y +=
C.22(2)4x y +-=
D.22
(1)(1)4x y -+-=
10.柱坐标（2，
3
2π
，1）对应的点的直角坐标是（ ）. A.(1,3,1-) B.(1,3,1-) C.(1,,1,3-) D.(1,1,3-)
11.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l 的参数方程为1,
42.x t y t =+⎧⎨=-⎩
(参数t ∈R ),
圆C 的参数方程为2cos 2,
2sin .
x y θθ=+⎧⎨
=⎩(参数[]0,2θπ∈),
则直线l 被圆C 所截得的弦长为（ ）
A. 5
B.5
C.5
D.5
12.
4sin()4x π=+
与曲线1
212
x y ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩的位置关系是（ ）。

A 、 相交过圆心
B 、相交
C 、相切
D 、相离
二、填空题
13.在极坐标()θρ, ()πθ20<≤中，曲线θρsin 2=与1cos -=θρ的交点的极坐标为
____________.
14.在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()
6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值
是 .
15.(坐标系与参数方程选讲选做题) 圆C ：x =1+cos θ
y =sin θ
⎧⎨⎩(θ为参数)的圆心到直线
l
：x =3t y =13t ⎧-⎪⎨-⎪⎩
(t 为参数)的距离为 .
16. A ：（极坐标参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，已
知曲线
1C 、2C 的极坐标方程分别为0,3
π
θθ==
，曲线3C 的参数方程为2cos 2sin x y θ
θ
=⎧⎨
=⎩（θ为参数，
且,22ππθ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
），则曲线1C 、2C 、3C 所围成的封闭图形的面积是 . 三、解答题
17(2013 全国1 文科)选修4—4：坐标系与参数方程 (10分)
已知曲线1C 的参数方程为45cos ,
55sin x t y t
=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=。

（Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）。

18.(2014 全国1 文科)已知曲线194:2
2=+y x C ，直线⎩
⎨
⎧-=+=t y t x l 222:（t 为参数） （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；
（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值.
19.(2014 全国2 文科) 23.选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为p=2cos θ，θ∈[0，2
π
]。

（I ）求C 的参数方程；
（II ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y=3x+2垂直，根据（I ）中你得到的参
数方程，确定D 的坐标。

20.(2015 全国1 文科)选修4-4；坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线1C :x=2-,圆2C ：2
2
(1)(2)1x y -+-=，以坐标原点为极
点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

（1）求1
C ，C 2
的极坐标方程。

（2）若直线C 3的极坐标为θ=4
π
（ρ∈R ）,设C 2与C 3的交点为M ，N,求△C 2MN 的面积.
21.(2015 全国 2 文科) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线 在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：
，曲线：
.
（1）.求与交点的直角坐标 （2）.若与相交于点A ，与
相交于点B ，求
的最大值
⎩⎨
⎧<≤≠==)
0,0t (sin cos :1παα
α为参数，t t y t x C
22.《选修4-4：坐标系与参数方程》
在直接坐标系xOy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程为
3cos sin x y α
α
⎧=⎪⎨
=⎪⎩ (α为参数） （I ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以
x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为(4,)2
π
，判断点P 与直线l 的位置关系；
（II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值
2017高二文科极坐标与参数方程测试题答案
1.C
2.C
3.A
4.C
5.C
6.A
7.D
8.A
9.A 10.A 11.A 12.D 13.⎪⎭⎫ ⎝
⎛43,
2π 14.1 15.2
16.2
3
π 17.
19.解：
（1）C 的普通方程为2
2(x 1)1(01)y y -+=≤≤ 可得C 的参数方程为
=1+cos ,sin ,
{
x t y t =（t 为参数，0t m ≤≤）
（2）设D(1+cost,sint),由（1）知C 是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆，
因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同。

3,t=3
π
故D 的直角坐标系为（1+cos 3π,sin 3π）,即（323）
21
21.
22.
23.
解：（I ）把极坐标系下的点P (4,)2
π
化为直角坐标，得P (0,4)
因为点P 的直角坐标（0，4）满足直线l 的方程40x y -+=，
所以点P 在直线l 上， …………5分
（II ）因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q
的坐标为,sin )αα，
从而点Q 到直线l 的距离为，
d
=2cos()4
π
α++
=
)6
π
α=+
+
由此得，当cos()16
π
α+=-时，d
……10分。