第2周 平行线中的倒角模型（拐点问题）
一、本周目标
1. 熟悉平行线中基本倒角模型，猪蹄模型与铅笔模型 2. 平行线间有拐点，思路：过拐点做平行线 3. 相等的角用同一字母表示
1 如图， ，
，
，则 的度数为
度．
答案
解析 ∵ ，
∴
，
∴
．
故答案为 ．
考点
几何初步 相交线与平行线
平行线的综合 根据性质与判定计算角度
4 如图，若两直线 ，则
．
A.
B.
C.
答案 D
解析 过 ， 作平行线 ， ，皆平行于直线 ，则
则
，
，
，
．
D. ，
考点
几何初步 角 角的计算与证明
有图形的角的计算 相交线与平行线
平行线的性质 平行有关的几何模型
拐点模型
5 如图，已知
， 在 上， 在 上， 在 的左侧， 在 的右侧， 平分
，
平分
，直线 、 交于点 ，
，
∴
．
过作
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
又∵ 平分
，
∴
，
∴
．
考点
几何初步 相交线与平行线 平行线的综合 根据性质与判定计算角度 根据性质与判定判断位置关系 平行线的性质 平行有关的几何模型 平行线的构造
7 如图，已知
，Байду номын сангаас
， 平分
交 于点 ，
，
，
则
．
答案
解析 ∵
，
∴
，
又∵
，
∴
．
由猪蹄模型得：
，
∴
，
又∵ 平分
9 如图，
， 平分
， 平分
，
，
和 的数量关系．
，求
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 过 作
，过 作
，过 作
，
∵
，
∴
，
又∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
同理可得：
，
设
，则
，
设
，则
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
即
．
考点
几何初步 相交线与平行线 平行线的综合 平行有关的几何模型 平行线的构造
，
∴
，
∴
∴
．
， ，
考点
几何初步 相交线与平行线 平行线的综合 根据性质与判定计算角度
8 如图，已知
，
，
，则
的度数为
．
答案
解析 反向延长 交 于 ，∵ ∥ ，
∴
，
∴
；
又∵
，
∴
．
故答案是： ．
考点
几何初步 相交线与平行线 三线八角 内错角 平行线的性质
三角形 三角形基础 三角形的外角性质 内、外角定理及应用
2 如图，
，
于 ， 交 于点 ， 交 于点 ，
度．
，则
答案
解析 过点 作
，
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
．
考点
几何初步 相交线与平行线 平行线
3 如图， ， 、 分别为 、 上， 为两平行线间一点，则
．
答案
解析 过点 作
，
，
，
，
，
． 故答案为： ．
， ，
考点
几何初步 相交线与平行线 平行线的性质 平行有关的几何模型
．若
，则
的度数为
（）.
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 如图，∵ 平分
∵ ∵ ∴ 过作 ∴ ∴ ∴
，
，
，
， 平分
，
，
，则
，
，
，
．
考点
几何初步 相交线与平行线 平行线的综合
根据性质与判定计算角度
6 如图，已知
， 平分
， 平分
，
．
（1） 求 （2） 若
的度数． ，求
的度数．
答案 解析
． ．
∵
，
∴
，
又∵ 平分