初等数学研究期末复习题：选择题与填空题
一．选择题
1．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为( )．
A C
B D
A ．2
B ．4
C ． 6
D ． 8
2．若M =223894613x xy y x y -+-++(x ，y 是实数)，则M 的值一定是( )．
A ．正数
B ．负数
C ．零
D ．整数
3．已知点I 是锐角三角形ABC 的内心，A 1，B 1，C 1分别是点I 关于边BC ，CA ，AB 的对称点．若点B 在△A 1B 1C 1的外接圆上，则∠ABC 等于( )．
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
4．设A =22211148()34441004
⨯++⋅⋅⋅+---，则与A 最接近的正整数是( )． A ．18 B ．20 C ．24 D ．25
5．设a 、b 是正整数，且满足于5659a b ≤+≤，0.90.91a b
<<，则22b a -等于( )． A ．171 B ．177 C ．180 D ．182
6
的结果是( )．
A ．无理数
B ．真分数
C ．奇数
D ．偶数
7．设4r ≥，1
1
1a r r =-+
，b =
c =，则下列各式一定成立
的是( )．
A ．a b c >>
B ．b c a >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
8．若x 1，x 2，x 3，x 4，x 5为互不相等的正奇数，满足(2005－x 1)(2005－x 2)(2005－x 3)(2005－
x 4)(2005－x 5)＝242，则2222212345x x x x x ++++的未位数字是( )．
A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
9．
已知1m =
1n =且22
(714)(367)m m a n n -+--=8，则a 的值等于( )．
A ．5-
B ．5
C ．9-
D ．9
10．Rt △ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线y =x 2上，并且斜边AB 平行于x 轴．若斜边上的高为h ，则( )．
A ．h <1
B ．h =1
C ．1<h <2
D ．h >2
11．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连结DP ，交AC 于点Q ．若QP =QO ，则QC QA 的值为( )． A ．231- B ．23 C ．32+ D ．32+
12．已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数，且三个关于x 的一元二
次方程20ax bx c ++=，20bx cx a ++=，20cx ax b ++=恰有一个
公共实数根，则222a b c bc ca ab
++的值为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
13．方程333652x x x y y -+=-+的整数解(,)x y 的个数是( )．
A ．0
B ．1
C ．3
D ．无穷多
14．已知锐角△ABC 的顶点A 到垂心H 的距离等于它的外接圆的半径，则
∠A 的度数是( )．
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
15．如图，设AD ，BE ，CF 为三角形ABC 的三条高，若AB =6，BC =5，EF =3，
则线段BE 的长为( )．
A ．185
B ．4
C ．215
D ．245
16．已知实数,x y 满足22(2008)(2008)2008x x y y ----=，则223233x y x y -+- 2007-的值为( )．
A ．2008-
B ．2008
C ．1-
D ．1
17．若实数,,a b c 满足等式23||6a b +=，49||6a b c -=，则c 可能取的最大值为( )．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
18．若,a b 是两个正数，且1110a b b a
--++=，则( )． A ．103a b <+≤ B ．113a b <+≤ C ．413a b <+≤ D ．423
a b <+≤ 19．若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为
( )．
A ．－13
B ．－9
C ．6
D ． 0
20．在△ABC 中，最大角∠A 是最小角∠C 的两倍，且AB ＝7，AC ＝8，则BC ＝( )．
A ．72
B ．10
C ．105
D ．73
二．填空题
21．在直角坐标系中，抛物线223
4y x mx m =+-（m >0）与x 轴交于A ，B 两点．若A ，B
D C
B A Q O P
Q P C O A B 两点到原点的距离分别为OA ，OB ，且满足1123
OB
OA -=，则m 的值等于 ． 22．已知D ，E 分别是△ABC 的边BC ，CA 上的点，且BD =4，DC =1，AE =5，EC =2．连结AD 和BE ，它们相交于点P ．过点P 分别作PQ ∥CA ，PR ∥CB ，它们分别与边AB 交于点Q ，R ，则△PQR 的面积与△ABC 的面积之比为 ．
23．已知4021,,,x x x 都是正整数，且124058x x x ++⋅⋅⋅+=，若2221240x x x ++⋅⋅⋅+的最大值为A ，最小值为B ，则A ＋B 的值等于 ．
24．若实数x 、y 满足3333=13+43+6x y ＋，3333=15+45+6
x y ＋，则x ＋y ＝__________． 25．已知锐角三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 满足：A ＞B ＞C ，用a 表示A －B ，B －C 以及90°－A 中的最小者，则a 的最大值为_________ ．
26．已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b =2006，c －a =2005．若a <b ，则a ＋b ＋c 的最大值为 ．
27．已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数2(3)3y x a x =+-+的图像与线段AB 只有一个交点，则a 的取值范围是 ．
28．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB = 90°，CA = 4．点P 是
半圆弧AC 的中点，连接BP ，线段BP 把图形APCB （指半圆和三 角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值
是 ．
29．若10064a +和20164a +均为四位数，且均为完全平方数，则整数a 的值是 ．
30．已知二次函数2y x ax b =++的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为m ，n ，且 1m n +≤．设满足上述要求的b 的最大值和最小值分别为p ，q ，则p q +=_______.
31．如图，正方形ABCD 的边长为1，M ，N 为BD 所在直线上的两点，且5AM =，MAN ∠135=°，则四边形AMCN 的面积为 ．
32．已知直角梯形ABCD 的四条边长分别为AB =2，BC =CD =10，AD =6，过B 、D 两点作圆，与BA 的延长线交于点E ，与CB 的延长线交于点F ，则BE BF -的值为 ．。