2018学年第二学期徐汇区初三数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各式中，运算结果为2x 的是A . 42x x -；B . 42x x -⋅；C . 63x x ÷；D . 12()x -． 2．下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而减少的是 A ．2yx =； B ．xy 1=（x >0）； C ． 23y x =-； D ．2y x =-． 3．关于x 的一元二次方程012=--mx x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根；B ．有两个相等的实数根；C ．没有实数根；D ．不能确定．4．今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组16名同学的树苗种植情况如下表：植树数（棵）3 5 6 7 8 人数25162那么这16名同学植树棵数的众数和中位数分别是 A ．56和； B ．5 6.5和； C ．76和； D ．7 6.5和． 5．下列说法中，不正确．．．的是 A ．AB AC CB -=；B ．如果AB CD =，那么AB CD =；C ．a b b a +=+；D ．若非零向量a k b =⋅（0k ≠），则//a b ．6．在四边形ABCD 中，AB ∥CD , AB=AD ，添加下列条件不能．．推得四边形ABCD 为菱形的是A ．AB =CD ； B ．AD ∥BC ； C ．BC =CD ； D ．AB =BC ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．112的倒数是 .8．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7 600 000米的洲际量子密钥分发，数据7 600 000用科学记数法表示为 ． 9．在实数范围内分解因式：34a a - = ．10．不等式组2352x x -≥⎧⎨->-⎩的解集是 ．11．方程43x x -=的解是 ．12．如图，AB ∥CD ，如果∠E ＝34°，∠D ＝20°， 那么∠B 的度数为 ．13．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任（第12题图）意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 ．14．如果函数y kx b =+的图像平行于直线31y x =-且在y 轴上的截距为2，那么函数y kx b =+的解析式是 ．15．在Rt △ABC 中，∠ACB =90o ，AD 是BC 边上的中线，如果AD=2BC ，那么cos ∠CAD 值是 ．16．某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取50名学生进行 1分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方形的高依次 为0.004、0.008、0.034、0.03，如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果， 估计全年级达到跳绳优秀的人数为 ．17．如图，把半径为2的⊙O 沿弦AB 折叠，AB 经过圆心O ，则阴影部分的面积为 （结 果保留π）．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，cos B =23，先将△ACB 绕着顶点C 顺时针 旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A'CB'（点A'、C 、B'的对应点分 别是点A 、C 、B ），联结A'A 、B'B ，如果△AA'B 和△AA'B'相似，那么A C '的长是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：()()12831233-+-+---20．（本题满分10分）解方程组：22222021,.x xy y x xy y ⎧--=⎪⎨++=⎪⎩ACB（第18题图）（第17题图）（第16题图）21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，已知⊙O 的弦AB 长为8，延长AB 至C ，且BC =12AB ， tan C =12． 求：（1）⊙O 的半径；（2）点C 到直线AO 的距离．22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）某市植物园于2019年3月-5月举办花展．按照往年的规律推算，自4月下旬起游客量每天将增加1000人．游客量预计将在5月1日达到最高峰，并持续到5月4日，随后游客量每天有所减少. 已知4月24日为第一天起，每天的游客量y （人）与时间x （天）的函数图像如图所示，结合图像提供的信息，解答下列问题：（1）已知该植物园门票15元/张，若每位游客在园内每天平均消费35元，试求5月1日-5月4日，所有游客消费总额约为多少元？ （2）当x ≥11时，求y 关于x 的函数解析式．23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC , AB=AC ，E 是边BC 上的点，且∠AED =∠CAD ， DE 交AC 于点F ．(1) 求证：△ABE ∽△DAF ；(2) 当AC ·FC =AE ·EC 时，求证：AD =BE ．FADBCEBO CA（第22题图） 11y （人）34400330001881O （第23题图）（第21题图）24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线214y x bx c =-++与直线132y x =-分别交于x 轴、y 轴上的B 、C 两点，设该抛物线与x 轴的另一个交点为点A ，顶点为点D ，联结CD 交x 轴于点E ．（1）求该抛物线的表达式及点D 的坐标； （2）求∠DCB 的正切值；（3）如果点F 在y 轴上，且∠FBC=∠DBA +∠DCB ，求点F 的坐标．25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图，在△ABC 中，AC=BC=10，3cos 5C =，点P 是AC 边上一动点（不与点A 、C 重合），以P A 长为半径的⊙P 与边AB 的另一个交点为D ，作DE ⊥CB 于E .（1）当⊙P 与边BC 相切时，求⊙P 的半径；（2）联结BP 交DE 于点F ，设AP 的长为x ，PF 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当以PE 长为直径的⊙Q 与⊙P 相交于AC 上边的点G 时，求相交所得的公共弦的长.备用图BAC（第24题图） （第25题图）EDCABPO2018学年第二学期徐汇区初三数学二模试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B ；2.B ；3.A ；4.D ；5.B ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．23； 8．67.610⨯； 9．(2)(2)a a a +-； 10．57x ≤<；11．1x =；12．54︒； 13．14； 14．32y x =+； 15； 16．72；17．43π-18．5．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式132=+-522=20．解：（1）由①得：(2)()0x y x y -+=由②得：1x y +=± 得：202000,,,1111x y x y x y x y x y x y x y x y -=-=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=+=-+=+=-⎩⎩⎩⎩ 分别12222233,1133x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==-⎪⎪⎩⎩解得：、无解、无解 ∴12222233,1133x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==-⎪⎪⎩⎩原方程组的解是： 21．解：（1）过点O 作OH ⊥AC 于点H ， ∵OH 过圆心，且AB =8，∴AH =BH =12AB=4 ∵BC =12AB ，∴BC =4，∴HC =8 ∵在Rt △OHC 中，1tan tan 2OH C C HC ==且∴142OH HC == ∵在Rt △OHA 中，222OH AH OA +=，∴OA =（2）∵在Rt △OHA 中，4=90HA HO AHO ︒==∠且，∴A=AOH ∠∠=45︒ 过点C 作CG ⊥AO 的延长线于点G ， ∵在Rt △AGC 中，sin CGA AC=∴sin 45122CG ︒==∴CG =C 到直线AO 的距离是22．解：（1）330001000340000()+⨯=人4000015+354=8000000⨯⨯（）（元）答：5月1日-5月4日，所有游客消费总额约为8000000元。

（2）设当x ≥11时，y 关于x 的函数解析式为：(0)y kx b k =+≠将（11，400000）、（18，34400）代入得：1140000,1834400k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：80048800k b =-⎧⎨=⎩,∴当x ≥11时，y 关于x 的函数解析式是80048800y x =-+23.证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠CAD =∠ACB .∵AB =AC ，∴∠B =∠ACB ，∴∠CAD =∠B ∵∠AED =∠CAD ，∴∠B =∠AED∵∠AEC =∠B +∠BAE ，即∠AED +∠DEC =∠B +∠BAE ， ∴∠BAE =∠DEC .在△AEB 与△EFC 中，B ACE BAE DEC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∴AEB EFC ∆∆.∵AD ∥BC ，∴DAF EFC ∆∆∴ABEDAF ∆∆.(2) ∵AEBEFC ∆∆，∴AB BEEC CF=即AB CF EC BE ⋅=⋅ ∵=AC CF AE EC AB AC ⋅=⋅且,∴AE=BE .∴∠B =∠BAE∵∠BAE =∠FEC ，∴∠B =∠FEC . ∴AB ∥DE∵AD ∥BC ，∴四边形ABED 是平行四边形 ∴AD =BE .其他证明方法，酌情给分。

24．解：（1）由题意得B （6，0） C （0，3） 把B （6，0） C （0，3）代入214y x bx c =-++ -96+c 0233b b c b +==⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩解得： ∴21234y x x =-+- ∴D （4，1）（2）可得点E （3,0）OE=OC=3，∠OEC =45°过点B 作BF ⊥CD ，垂足为点F ，在Rt △OEC 中，cos OE EC CEO ==∠在Rt △BEF 中，sin BF BE BEF =∠EF∴CF ==在Rt △CBF 中，1tan 3BF BCD CF∠==（3）过D 作DG ⊥x 轴，垂足为G ， ∵在Rt △DGB 中，1tan 2DG DBG BG ∠==，在Rt △OBC 中，1tan 2OC OBC OB ∠==， ∴DBG OBC ∠=∠.∵∠FBC=∠DBA +∠DCB ，∴∠FBC =∠OBC +∠DCB =∠OAC =45° ∴当1F 在x 轴上方时，FBO DBC ∠=∠，∴tan tan FBO DBC ∠=∠， 即1,311OF OF =2OB =解得：，∴1F 02（，） 当2F 在x 轴下方时，12F BF =90∠︒， ∴由21BOF F OB ∆∆得：212OB =OF OF ⋅，∴2OF =18，∴2F 0-18（，）25．解：（1）过B 作BH ⊥A C ，垂足为H ，过P 作PM ⊥BC ，垂足为M .∵在3Rt BHC cosC=,AC=BC=10cos 5CH C BH ∆=中，且，,∴6CH =. ∵222Rt BHC BH +CH BC ∆=在中，,∴B 8H =. ∴A 4H =,∴R A t BH ∆在中，由勾股定理可得：AB =∴4R sin 5BH t BHC C BC ∆=在中，=, ∵R sin PM t PMC C PC ∆在中，=,∴45PM PC =.∵当⊙P 与边BC 相切时，PM r PD PA ===∴440,=1059r r r =-解得：. （2）∵AC=BC PD=PA ，,∴A=CBA A=PDA ∠∠∠∠，. ∴CBA=PDA ∠∠，∴PD ∥BC .∵DE ⊥CB ，PM ⊥CB ,∴DE ∥PM.，∴四边形PDEM 是平行四边形 ∴ME=PD=x ，∵3cos ,5CM 3Rt PMC C CM=10-x PC 5∆=在中，=得（）. ∴3210(10)455BE x x x =---=-，,PF y BP ==∵PD ∥BC ，∴PD PF BE BF =即245x x x =+-.∴5320y x =+（0<x<10）（3）∵PD ∥BC ，DE ⊥CB ，∴90PDE BED ∠=∠=︒.在Rt △EDP 中， 12DQ EP QP ==， ∴点D 在⊙Q 上，DG 即为所求的公共弦 由QE QP QG ==可证90EGP ∠=︒ 在Rt △CEG 中，1023cos 2565CG x C EC x -===+得：207x = 同理90ADG ∠=︒,Rt △ADG 中，sin DG A AG=2027DG ==⨯，DGH。