静安、青浦区2014学年第二学期教学质量调研九年级数学 2015.4(满分150分,100分钟完成)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)[每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1.下列二次根式中,最简二次根式是(A )8 (B )169 (C )42+x (D )x12.某公司三月份的产值为a 万元,比二月份增长了m %,那么二月份的产值(单位:万元)为 (A )%)1(m a + (B )%)1(m a - (C )%1m a + (D )%1m a-3.如果关于x 的方程02=+-m x x 有实数根,那么m 的取值范围是(A )41>m (B )41≥m (C )41<m (D ) 41≤m 4.某餐饮公司为一所学校提供午餐,有10元、12元、15元三种价格的盒饭供师生选择,每人选一份,该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数依次占50%、30%、20%,那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是(A )12元、12元 (B )12元、11元 (C )11.6元、12元 (D )11.6元、11元 5.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(A )正三角形 (B )正六边形 (C )平行四边形 (D )菱形 6.三角形的内心是(A )三边垂直平分线的交点 (B )三条角平分线的交点 (C )三条高所在直线的交点 (D )三条中线的交点二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7.计算:=-1)2( ▲ .8.分解因式:=+-2296y xy x ▲ . 9.方程x x =-23的根是 ▲ . 10.函数21-=x y 的定义域是 ▲ . 11.某工厂对一个小组生产的零件进行调查.在10天中,这个小组出次品的情况如下表所示:那么在这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是 ▲ .12.从①AB//CD ,②AD//B C ,③AB=CD ,④AD=BC 四个关系中,任选两个作为条件,那么选到能够判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是 ▲ . 13.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AB =2AC ,点E 在中线CD 上,BE 平分∠ABC ,那么∠DEB 的度数是 ▲ .14.如果梯形ABCD 中,AD //BC ,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,AD =1,BC =3,那么四边形AEFD 与四边形EBCF 的面积比是 ▲ .15.如图,在□ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,点E 是OD 的中点,如果b BC a A B ==,,那么=AE ▲ .16. 当2=x 时,不论k 取任何实数,函数3)2(+-=x k y 的值为3,所以直线3)2(+-=x k y一定经过定点(2,3);同样,直线2)3(++-=x x k y 一定经过的定点为 ▲ . 17. 将矩形ABCD (如图)绕点A 旋转后, 点D 落在对角线AC 上的点D ’,点C 落到C ’,如果AB =3,BC=4,那么CC ’的长为 ▲ .18.如图,⊙O 1的半径为1,⊙O 2的半径为2,O 1O 2=5,⊙O 分别与⊙O 1外切、与⊙O 2内切,那么⊙O 半径r 的取值范围是 ▲ .(第13题图)(第15题图)ABCDE OB(第17题图)(第18题图)三、解答题:(本大题共7题,满分78分)[将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上] 19.(本题满分10分)化简:))(111(222x x x x x +---,并求当02133-=x 时的值.20.(本题满分10分)求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥++<-12)132(6,34)1(7x x x x 的整数解.21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)如图,在直角坐标系xOy 中,反比例函数图像与直线2-=x y 相交于横坐标为3的点A . (1)求反比例函数的解析式;(2)如果点B 在直线2-=x y 上,点C 在反比例函数图像上,BC //x 轴,BC = 4,且BC 在点A 上方,求点B 的坐标.22.(本题满分10分)甲乙两人各加工30个零件,甲比乙少用1小时完成任务;乙改进操作方法,使生产效率提高了一倍,结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时.问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件.23.(本题满分12分,第小题满分6分)如图,在梯形ABCD 中,AB //CD ,AD =BC ,E 是CD 的中点,BE 交AC 于F ,过点F 作 FG ∥AB ,交AE 于点G .(1) 求证:AG=BF ;(2) 当CF CA AD ⋅=2时,求证:AC AG AD AB ⋅=⋅.EDCGFAB(第23题图)24.(本题满分12分,第(1)小题满分8分,第(2)小题满分4分)如图,在直角坐标系xOy 中,抛物线c ax ax y +-=22与x 轴的正半轴相交于点A 、与y 轴的正半轴相交于点B ,它的对称轴与x 轴相交于点C ,且∠OBC =∠OAB ,AC =3.(1) 求此抛物线的表达式;(2) 如果点D 在此抛物线上,DF ⊥OA ,垂足为F ,DF 与线段AB 相交于点G ,且2:3:=∆∆AFG ADG S S ,求点D25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)在⊙O 中,OC ⊥弦AB ,垂足为C ,点D 在⊙O 上.(1) 如图1,已知OA =5,AB =6,如果OD //AB ,CD 与半径OB 相交于点E ,求DE 的长; (2) 已知OA =5,AB =6(如图2),如果射线OD 与AB 的延长线相交于点F ,且△OCD是等腰三角形,求AF 的长;(3) 如果OD //AB ,CD ⊥OB ,垂足为E ,求sin ∠ODC 的值.(第24题图)(第25题图1)BOACDE(第25题图2)BOAC静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2015.4.23一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.C ; 2.C ; 3.D ; 4.D ; 5.A ; 6.B .二.填空题:(本大题共12题,满分48分)7.22; 8.2)3(y x -; 9.1; 10.2>x ; 11.2; 12.32; 13.︒45; 14.5:3; 15.a b 4143-; 16.(3,5); 17.10; 18.3≥r .(第18题答3>r , 得2分)三、(本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分)19.解:原式=)1()1)(1(1)1(1+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--x x x x x x ………………………………………………(3分) =11)1()1)(1(1-=+⋅+-x x x x x x .…………………………………………(2+1分)当1333021-=-=x 时,原式=23)23)(23(23231--=+-+=-.……(2+2分)20.解:由①得 3477+<-x x ,103<x ,310<x .………………………………………(3分) 由②得 1264+≥+x x ,52-≥x ,25-≥x .………………………………………(3分)不等式组的解集为:31025<≤-x .…………………………………………………(2分)它的整数解为–2,–1,0,1,2,3.……………………………………………(1分)21.解:(1)设反比例函数的解析式为xky =.………………………………………………(1分)∵横坐标为3的点A 在直线2-=x y 上,∴点A 的坐标为(3,1),………(1分)∴1=3k,∴3=k ,………………………………………………………………(1分) ∴反比例函数的解析式为xy 3=.………………………………………………(1分)(2)设点C (m m,3),则点B (m m ,2+).………………………………………(2分) ∴BC =mm 32-+= 4,……………………………………………………………(2分)∴m m m 4322=-+,∴0322=-+m m ,1,321-==m m ,…………………(1分)1,321-==m m 都是方程的解,但1-=m 不符合题意,∴点B 的坐标为(5,3).…………………………………………………………(1分)22.解:设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x 个、y 个,……………………………(1分)∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-,123024,13030y x x y ………………………………………………………………………(4分)解得⎩⎨⎧==.5,6y x ……………………………………………………………………………(4分)经检验它是原方程的组解,且符合题意.答:甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个.……………………………(1分)23.证明:(1)∵在梯形ABCD 中,AB //CD ,AD =BC ,∴∠ADE =∠BCE ,……………(1分)又∵DE=CE ,∴△ADE ≌△BCE .………………………………………………(1分) ∴AE =BE ,…………………………………………………………………………(1分) ∵FG //AB ,∴BEBFAE AG =,………………………………………………………(2分) ∴AG=BF .…………………………………………………………………………(1分)(2)∵CF CA AD ⋅=2,∴AD CFCA AD =,………………………………………………(1分) ∵AD =BC ,∴BCCFCA BC =.………………………………………………………(1分) ∵∠BCF =∠ACB ,∴△CAB ∽△CBF .…………………………………………(1分)∴BCACBF AB =.………………………………………………………………………(1分) ∵BF=AG ,BC =AD , ∴ADACAG AB =.……………………………………………(1分) ∴AC AG AD AB ⋅=⋅.……………………………………………………………(1分)24.解:(1)∵抛物线c ax ax y +-=22的对称轴为直线12=--=aax ,…………………(1分)∴OC =1,OA=OC +AC = 4,∴点A (4,0).………………………………………(1分) ∵∠OBC =∠OAB ,∴tan ∠OAB= tan ∠OBC ,………………………………………(1分)∴OB OCOA OB =,………………………………………………………………………(1分) ∴OBOB 14=,∴OB =2,∴点B (0,2),…………………………………………(1分) ∴⎩⎨⎧+-==,8160,2c a a c …………………………………………………………………(1分)∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,41c a ……………………………………………………………………………(1分) ∴此抛物线的表达式为221412++-=x x y .………………………………………(1分) (2)由2:3:=∆∆AFG ADG S S 得DG :FG =3:2,DF :FG =5:2,………………………(1分)设m OF =,得m AF -=4,221412++-=m m DF , 由FG //OB ,得OAAF OB FG =,∴24mFG -=,………………………………………(1分) ∴2:524:)22141(2=-++-m m m ,…………………………………………………(1分) ∴01272=+-m m ,∴4,321==m m (不符合题意,舍去),∴点D 的坐标是(3,45).…………………………………………………………(1分)25.解:(1)在⊙O 中,∵OC ⊥AB ,∴AC =321=AB ,OC =22AC AO -=4.………(1分)∵OD //AB ,∴OD ⊥OC ,∴CD =41542222=+=+OD OC .…………(1分)∵35==BC OD CE DE ,…………………………………………………………………(1分) ∴85=CD DE ,∴DE =4185.………………………………………………………(1分)(2)∵△OCD 是等腰三角形,OD >OC ,∴ ① 当DC =OD =5时,∠DOC =∠DCO ,∵∠DFC +∠DOC =∠DCF +∠DCO =90°,∴∠DFC =∠DCF .………(1分) ∴DF =DC =DO =5,OF =10,CF =2124102222=-=-OC OF ,2123+=AF .……………(1分) ② 当DC =OC =4时, 作△DOC 的高CH ,2521==OD OH , CH =3921)25(42222=-=-OH OC .……………………………(1分)∴tan ∠FOC=539==OH CH OC CF ,………………………………………(1分) 5394=CF .53943+=AF .…………………………………………(1分) (3)设OB =OD =r ,BC =x ,则2222x r BC OB OC -=-=,………………(1分)∵OD //AB ,OC ⊥AB ,∴OD ⊥OC ,又∵CD ⊥OB ,∴∠COB =90°-∠DOE =∠ODC ,∴tan ∠COB =tan ∠ODC ,………………(1分)∴OD OCOC BC =,∴r x r xr x 2222-=-,………………………………………(1分) ∴22x r xr -=, 022--+r rx x ,∵0≠r ,01)(2≠-+rxrx,251±-=r x (负值舍去) ,………………………(1分) ∴sin ∠ODC =sin ∠COB 215-===r x OB BC .…………………………………(1分)。