杨浦区2015年初中毕业统一学业模拟考试数学试卷(时间100分钟,满分150分 2015.4一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ▲ (A(B 22b a -; (C(D3x. 2.下列运算正确的是( ▲2=±; (B(11x x --=--; (C239-=; (D22--=-. 3.关于x 的一元二次方程210x ax --=根的情况是( ▲(A有两个相等的实数根; (B没有实数根;(C有两个不相等的实数根; (D根的情况无法确定.4.下列四个函数图像中,当x >0时,y 随x 的增大而增大的是( ▲(A; (B;(D.5.一名同学想用正方形和圆设计一个图案,要求整个图案关于正方形的某条对角线对称,那么下列图案中不符合...要求的是( ▲(D .6.下列命题中,正确的是( ▲ (A Rt △ABC 中,CD 是AB 上中线,则CD =21AB ; (B 点P 是∠AOB 的平分线上一点,点M 、N 分别在OA 、OB 上,则PM =PN ; (C Rt △ABC 中,若∠B =30°,则AC =21AB ; (D 一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形.二、填空题:(本大题12题,每题4分,满分48分【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算:=÷-xy y x 232 ▲ . 8.分解因式:x 2-9= ▲ .9.方程12=+x 的解是▲ .10.若点M (x -1,3-x 在第二象限,则x 的取值范围是▲ .11.已知反比例函数1k y x-=的图像在第二、四象限内,那么k 的取值范围是▲ . 12.如果一次函数y kx b =+的图像与直线2y x =平行,且过点(3,5-,那么该一次函数解析式为▲ .13.下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,从中抽出一张,则抽到奇数的概率是▲ . 14.在□ABCD 中,AC 与B D 相交于点O ,b AD a AB ==,,那么等于▲ .15.在半径为5的圆中,︒30的圆心角所对弧的弧长为▲ (结果保留π. 16.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点,若CD =5cm ,则EF = ▲ cm .17.如图,△ABC 绕点A 顺时针旋转80°得到△AEF ,若∠B =100°,∠F =50°,则∠α的度数是▲ .18.如图,正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则S 四边形ADCE ∶S 正方形ABCD 的值为▲ .三、解答题:(本大题共7题,满分78分19.(本题10分11220123tan303-⎛⎫+--+︒⎪⎝⎭.20.(本题10分解方程:32321942+--+=-x x x x .(第18题(第17题C ABEFα(第16题DA BC21.(本题10分如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C 。
(1请完成如下操作:①以点O 为原点、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D ,并连结AD 、CD . (2请在(1的基础上,完成下列填空:①写出点的坐标:C 、D ; ②⊙D 的半径= ;(3求∠ACO 的正弦值。
22.请你用学过的知识解决下面的问题:(1请你估计小明家的轿车每月(按30天计算要行驶多少千米?(2已知每行驶100千米需汽油x 升,汽油每升y 元,试用含x 、y 的代数式表示小明家每月的汽油费,此代数式为 ;(3设x =10,y =8,请你求出小明家一年(按12个月计算的汽油费用大约是多少元(精确到千元.(注:第(1、(3小题须写出必要步骤23.(本题12分已知:如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,BC =DC ,CF 平分∠BCD ,DF ∥AB ,BF 的延长线交DC 于点E . 求证:(1△BFC ≌△DFC ;(2AD =DE .x24.(本题12分已知抛物线2y ax x c =-+过点A (-6,0,与y 轴交于点B ,顶点为D ,对称轴是直线2x =-。
(1 求此抛物线的表达式及点D 的坐标;(5分 (2 联结DO ,求证:∠AOD=∠ABO ;(3(3 点P 在y 轴上,且△ADP 与△AOB25.(第(1小题5分,第(2小题5分,第(3小题4分,满分14分如图,已知:正方形ABCD 中,AB =8,点O 为边AB 上一动点,以点O 为圆心,OB 为半径的⊙O 交边AD 于点E (不与点A 、D 重合,EF ⊥OE 交边CD 于点F 。
设BO =x ,AE =y 。
(1 求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域;(2 在点O 运动的过程中,△EFD 的周长是否发生变化?如果发生变化,请用x 的代数式表示△EFD 的周长;如果不变化,请求出△EFD 的周长;(3 以点A 为圆心,OA 为半径作圆,在点O 运动的过程中,讨论⊙O 与⊙A 的位置关系,并写出相应的x 的取值范围。
DFA BD答案及评分标准一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分 1.B ;2.D ;3.C ;4.C ;5.D ;6.D二、填空题:(本大题12题,每题4分,满分48分7.22x y -;8.(3(3x x -+;9. 1x =-; 10.1x <;11.1k <;12.211y x =+ 13.12;14.1122a b +;15.56π;16.5;17.50°;18.58三、解答题:(本大题共7题,满分78分19.(本题10分11220123tan303-⎛⎫+--+︒⎪⎝⎭.解:原式=(2133--+-------------------------------------------------------8分=6-----------------------------------------------------------------------------------------2分 20.解:方程两边同乘以3(3(-+x x 得:---------------------------------------------------1分3(23(2942--++-=x x x x ------------------------------------------------------2分整理得:0342=+-x x --------------------------------------------------------------- 2分解得:11=x ,32=x -----------------------------------------------------------------------3分经检验:32=x 是原方程的增根;-----------------------------------------------------------1分所以,原方程的解为1=x . ------------------------------------------------------------------1分 21.解:(1直角坐标系正确----------------------------------------------------------------------------1分点D 的位置正确----------------------------------------------------------------------------------------------1分 (2C (6,22,0--------------------------------------------------------------------------------2分⊙D 的半径为--------------------------------------------------------------------1分 (3解:过C 作CH ⊥AO ,过点A 作AM ⊥CO ,------------------------------------------1分则AO CH OC AM ⋅=⋅,即46AM ⨯=,∴AM =--------------1分在Rt △AMC 中,3sin 5AM ACO AC ∠==---------------------------------------------1分,2分 22.(16688102012303007++++++⨯=千米------------------------------2分,2分(23xy ----------------------------------------------------------------------------------------3分(3当x=10,y=8时,小明家一年的汽油费用大约是1231231082880xy ⨯=⨯⨯⨯=元-----------------2分≈3千元--------------------1分23.(本题12分证明:(1∵CF 平分∠BCD ,∴∠DCF=∠BCF ,------------------------------------------------1分∵BC=DC ,CF=CF ,------------------------------------------------------------------------------2分∴△DFC ≌△BFC----------------------------------------------------------------------------------------------1分(2延长DF 交BC 于点G , ---------------------------------------------------------------------------1分∵AD ∥BC ,DF ∥AB ,∴ABGD 为平行四边形,------------------------------------------------1分∴AD=BG--------------------------------------------------------------------------------------------------------1分∵△DFC ≌△BFC ,∴DF=BF ,∠FDC=∠FBC ,-----------------------------------------------------2分∵∠DFE=∠BFG ,∴△DEF ≌△BGF ,----------------------------------------------------------------1分∴BG=DF--------------------------------------------------------------------------------------------------------1分∴AD=DE--------------------------------------------------------------------------------------------------------1分24.(本题12分解:(1由题意得3660122a c a++=⎧⎪-⎨-=-⎪⎩, ----------------------------------------------------------2分解得143a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴抛物线的表达式为2134y x x =--+,--------------------------------2分顶点D 坐标为(-2,4-----------------------------------------------------------------------------------1分(2过D 作DH ⊥x 轴,∵D (-2,4,∴在Rt △DHO 中tan ∠AOD=12----------------1分又∵B (0,3,A (-6,0,∴在Rt △ABO 中tan ∠ABO=12,------------------------------1分∴∠AOD=∠ABO-------------------------------------------------------------------------------------------1分(3∵△ADP 与△AOB 相似,而△AOB 为直角三角形,∴△ADP 也为直角三角形, ∴情况1:若90DAP ∠=︒,∵D (-2,4,A (-6,0,∴∠DAO=45︒,∴∠OAP=45︒, ∴P (0,-6但此时AD=AP=23AD AP =,又12OB OA =, ∴△ADP 与△AOB 不相似,∴此时点P 不存在。