第二章一、单选题1. 如果xe1为无穷小量，则x 的变化趋势是（ ）。

A ．+∞→xB ．-∞→xC ．-→0x D ．+→0x2. =-+→22011lim xx x ( ) A. -2 B. 2 C. 0 D.21 （ ）A ．1 B ．0 C ．2π D ．π3.极限4. 当1→x时，下列变量中是无穷小的是（ ）。

A .13-x B . x sin C . xe D . )1ln(+x5. 当1x →时，21x-是（ ）的无穷小量。

A ．比1x -高阶B ．比1x -低阶C ．与1x -等价D ．与1x -同阶但不等价6.)0()0(-=+a f a f 是函数)(x f 在a x =处连续的（ ）。

A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 无关条件7. =+∞→136limn nn ( ) A. 2 B. ∞ C. 0 D.218. xx x 22lim 22-→=（ ）A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 9. 已知下列四个数列：①、2=n x ；②、132+=n x n ；③、132)1(1+-=+n x n n ；④、1313)1(1+--=-n n x n n 。

则其中收敛的数列为（ ） A.① B.①② C.①④ D.①②③10. 若)(limx f x x →=A, 则（ ）。

A. f(x )在x 0处必连续 B. 恒有f(x )=A C. f (x 0)=A D. f(x 0-0)=f(x 0+0)=A11. 初等函数的连续区间一定是（ ）。

A ．定义区间B ．闭区间C ．开区间D ．),(∞+-∞12.1lim(53)x x →--=（ ）A ．2 B ．8 C ．-8 D ．152sin lim x xx π→=11limsin x x x→∞=1lim(2)x x →∞+=1lim x →-21()1x f x x -=-13. 从1)(lim 0=→x f x x 不能推出（ ）。

A. 1)(lim 0=→x f x x －B. 1)0(0＝+x fC. 1)(0＝x fD. 0]1)([lim 0=→－x f x x 14. 当∞→n 时，数列 ,12,,35,23,1nn -的极限是（ ）. A ．1 B ．0 C ．2 D.不存在（ ）A ．1 B ．0 C ．∞ D ．无极限 15.（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．∞16. 17. xx e 1lim →=（ ）A .0 B.∞+ C. 1 D. 不存在=（ ）A ．0B ．1C ．5D ．lg 518.19. 极限cos lim2x x x →+ =（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．1420. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=)0()0()(x x a x e x f x ,要使 f(x)在x 0=0处连续，则a=( )A .2 B.1 C. 0 D. －121. 1x=是函数的（ ）A ．连续点B ．可去间断点C ．第一类但非可去间断点D ．第二类间断点22. 设函数122+-=x x y ，当x 从1变到5.1时，求自变量x 的增量和函数y 的增量为（ ）。

A . 0.5；1.25B . 0.5； 0.25C . 0.5； -1.25D . 0.5； -0.2523.1x →=（ ）A ．1/2B ．1/4C ．0D ．∞24.4ln tan lim x xπ→=（ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ．325.x →=（ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ．3212(cot 2)3lim x x π→=二、计算题1. 计算38213limxx x +---→ 2. 计算x x cosln lim 0→ 3. 计算极限22)2(cos lim x x π→4. 计算ππ-→x x x sin lim5. 计算26)2(tan limx x π→6. 计算xx x x x 212022lim -→⎪⎪⎭⎫⎝⎛---7. 计算125lim 1--+→x x x 8. 计算32652lim 2423-+-+-∞→x x x x x x 9. 计算极限212limx xx +∞→。

10. 计算极限)11(lim 22+--++∞→x x x x x 。

11. 计算极限33ln lim 21+-→x x x 。

12. 求极限2)213(lim-+∞→x x x 。

13. 计算1275lim 223+---∞→x x x x x 14. 求极限32323526limx x x x x x x ----∞→。

15. 计算x x x 34lim+∞→16. 求极限)6(sin 2cos sin 620lim π+-+→x x x x x 。

17. 计算224lim 2x x x →-++18. 计算极限)1311(lim 31x x x ---→。

19. 计算极限xx x x )21(lim ++∞→。

20. 求极限13sin lim 0-→x x x 。

21. 计算极限113lim 21++-→x x x 。

22. 计算极限121lim 221---→x x x x 。

23. 计算极限)122(lim 21+-→x x x 。

24. 计算)15(lim 1+→x x 25. 计算极限2232)2(2lim -+→x x x x 。

26. 计算极限2)1(321lim n n n -++++∞→ 。

27. 求极限8232lim --→x x x 。

28. 计算x x x 10)1(lim -→ 29. 计算13cos 5lim +-∞→x x x x 30. 求极限)732(22lim -+→x x x 。

31. 计算x x x x x ∆-∆+→∆330)(lim32. 计算x x k x k x )(lim -+∞→33. 计算⎪⎭⎫ ⎝⎛---→311211lim x x x 34. 计算极限x x x 20)31(lim -→。

三、判断题1. 无限变小的变量称为无穷小。

（ ）2. 数列n x n sin =的极限不存在（ ）3. 极限( ) 4. 非常小的数是无穷小。

（ ）5.xy =在0=x 处不连续。

( )6. 已知数列2)1(1nn x -+=，则0lim =∞→nn x（ ）。

7. 已知)(0x f 不存在，但)(lim 0x f x x →有可能存在。

( )8. 若)0(0+x f 与)0(0-x f 都存在，则)(lim 0x f x x →必存在。

( )9. 无穷小之和仍是无穷小．（ ）10. 函数的间断点处函数一定无意义．（ ） 11. 极限( ） 12. 无限个无穷小的和还是无穷小。

( )13. 0lim 2lim 1lim 321lim 2222=+++=++++∞→∞→∞→∞→n nn n n n n n n n 。

( )14. 设)(x f y =在],[b a 上连续，且无零点，则)(x f 在],[b a 上恒为正或恒为负。

( )15. )524(lim 22+-→x xx =17 ( ) 16. 任何常数都不是无穷小．（ ）17. 无穷小与无穷大互为倒数关系．（ ）18. 当1→x 时，无穷小量21x -比31x -的阶高.（ ）19. 初等函数是连续的．（ ）20. 若A x f x x =→)(lim，则A x f =)(0。

（ ）21. e xxx =-∞→)11(lim 。

( ) 22. 零是无穷小量。

（ ） 四、填空题1.x x )31(lim ∞+→= 。

2. x 由1变到9.0时，函数1)(2+=x x f 的增量是 。

3. 函数121-=x y ，当 ________时是无穷小量，当________ 时是无穷大量。

4. 若A x f x =→)(lim1，则=-)01(f 。

5. 若0x x→时，)(x f 为无穷大量，则()x f x x 1lim→为 。

6. 。

7. 函数22-+=x x y ，当5.0,1-=∆=x x 时，________=∆y 。

3lim1x nn →∞=+0ln(1)1limx x x→+=8. x arctan 在),0[+∞上的最小值为 。

9. 若1)(lim1-=→x f x ，则=+)01(f 。

10. x 由1变到9.0时，函数1)(2-+=x x x f 的增量是 。

11. 若0x x→时, f(x) 为无穷大，则)(1limx f x x →= 。

12. 设)(x f 在()+∞∞-,上连续，2)(lim 0=→x x x ϕ，则=→)]([lim 0x f x x ϕ 。

13. 设)(x α是无穷小量，)(x E 是有界函数，则)()(x E x α为 .14. 设)1ln(1)(x xx f -=，若定义_________)0(=f ，则)(x f 在0=x 处连续。

15. ______________2sinlim=∞→nn n π16. 设)(x f 在()+∞∞-,上连续，()1lim 0=→x f x x ，则()=→]ln[lim 0x f x x 。

17. 若0x x →时，)(x f 为无穷小量，则()x f x x 1lim 0→为 。

18.10(12)lim xx x →+= 。

19. 当n →∞时，数列n n x )32(= 以________为极限。

20.)32(lim 21+-→x x x = 21. ______________)1(lim =-+∞→n n n22. 有限个无穷小量之和为 。

23. 函数)1l n (1)(-=x x f 的连续区间是 。

24. 以零为极限的变量称为 。

25. 若函数f(x)在点0x 处连续，则)]()([0lim 0xf x f x x -→=________ 。

26. )54(lim 2-→x x = 。

五、应用题1. 讨论函数⎩⎨⎧>+≤=2321)(x x x x f 在2=x处的连续性。

2. 一张厚度为0.005厘米的薄纸，把它一裁为二迭起来，再把迭起来的一裁为二迭起来，如此继续一裁一迭n 次，求所得厚度为多少厘米。

3. 设函数22y x x =+，当x 从1变到1.1时，求自变量x 的增量和函数y 的增量。

4. 一种微型汽车的原价10000元，若使用以后，每年以10%的折旧率折旧，第n 年后它的价值为多少？求n →∞时，第n 年后价值的极限。

5. 设⎩⎨⎧>-≤=111)(x x x x x f 求当1→x 时，求)(x f 的左、右极限，并判断当1→x 时，)(x f 的极限是否存在.6. 讨论函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--=<+=11111111)(x x x x x x x f 在1x=点处的连续性,若间断说明其间断类型。