第二十七章 相似全章复习
一、选择题
1．如图所示，在△ ABC 中， DE ∥ BC ，若 AD ＝ 1， DB ＝ 2，则
DE
的值为 ( )
BC
A ．
2
B ．
1
C ．
1
D ．
1
3
4
3 2
2．如图所示，△中
∥ ，若 ∶ ＝ 1∶ 2，则下列结论中正确的是 ( )
ABC DE BC AD DB
A ．
DE
1 B ． ADE 的周长
1
BC
2
ABC
的周长
2
C ．
ADE 的面积 1
D ．
ADE 的周长 1
ABC 的面积
3
ABC 的周长
3
3、如图，已知 DE ∥BC ， EF ∥ AB ，则下列比例式中错误的是（
）
A AD
AE
B
CE EA C DE AD D EF CF AB AC
CF FB BC BD AB CB
4．如图所示，在△ ABC 中 D 为 AC 边上一点，若∠ DBC ＝∠ A ，
BC 6 ， AC ＝ 3，则 CD 长为 ( )
第 4 题图
第 6 题图
第 7 题图
A ． 1
B ．
3
C ． 2
D ．
5
2
2
5．若
P 是 Rt △
的斜边 上异于 ， C 的一点，过点
P 作直线截△
，截得的三角形与原△
ABC BC B
ABC
ABC 相似，满足这样条件的直线共有 ( )
A ． 1 条
B ． 2 条
C ． 3 条
D ． 4 条
6．如图所示，△ ABC 中若 DE ∥ BC ， EF ∥ AB ，则下列比例式正确的是 ( )
A ．
AD
DE B ．
BF
EF C ．
AE
BF D ．
EF
DE DB
BC
BC
AD
EC FC
AB
BC
7．如图所示，⊙ O 中，弦 AB ， CD 相交于 P 点，则下列结论正确的是 ( )
A ． PA · A
B ＝ P
C · PB B ． PA · PB ＝ PC · P
D C ． PA · AB ＝ PC · CD
D ． PA ∶ PB ＝ PC ∶ PD
8．如图所示，△ ABC 中， AD ⊥ BC 于 D ，对于下列中的每一个条件
①∠ B ＋∠ DAC ＝ 90°
②∠ B ＝∠ DAC
2
③ CD ： AD ＝AC ： AB ④ AB ＝ BD · BC
其中一定能判定△ ABC 是直角三角形的共有 ( ) A ． 3 个
B ． 2 个
C ． 1 个
D ． 0 个
第 8 题图
9、如图， D 、 E 分别是 AB 、AC 上两点， CD 与 BE 相交于点 O ，
下列条件中不能使
ABE 和 ACD 相似的是
（
）
A. ∠ B=∠C
B.
∠ADC=∠ AEB
C. BE=CD ， AB=AC
D. AD ∶ AC=AE ∶ AB
10、在矩形 ABCD 中， E 、 F 分别是 CD 、 BC 上的点， 若∠ AEF=90°，则一定有
（
） A ADE ∽Δ AEF B ECF ∽Δ AEF
C
ADE ∽Δ ECF
D
AEF ∽Δ ABF
11、如图 1，
ADE ∽ ABC ，若 AD 2, BD
4 ，则 ADE 与 ABC 的
相似比是（ ）A ． 1： 2
B ．1： 3
C
． 2： 3
D
． 3：2
二、填空题
1、下列命题中正确的是
①三边对应成比例的两个三角形相似
②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
④一个角对应相等的两个等腰三角形相似
2．如图 9 所示，身高 1.6m 的小华站在距路灯杆 5m 的 C 点处，测得她在灯光下的影长
CD 为 2.5m ，
则
路灯的高度 AB 为 ______．
3．如图所示， □ ABCD 中， G 是 BC 延长线上的一点， AG 与 BD 交于点 E ，与 DC 交于点 F ，此图中的相似三角形共有 ______对．
4．如图所示， △ ABC 中，DE ∥ BC ，AE ∶ EB ＝ 2∶ 3，若△ AED 的面积是 4m 2，则四边形 DEBC 的
面积为 ______．
5．若两个相似多边形的对应边的比是 5∶ 4，则这两个多边形的周长比是 ______ ．
6、（2013?孝感）在平面直角坐标系中，已知点 E （﹣ 4，2）， F （﹣ 2，﹣ 2），以原点 O 为位似中心，
相似比为 2，把△ EFO 放大，则点 E 的对应点 E ′的坐标是
7、（2013?恩施州）如图所示，在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O ，
E 为 OD 的中点，连接
AE
并延长交 DC 于点 F ，则 DF ： FC=（ ）
8、（2013?乌鲁木齐）如图， AB∥GH∥CD，点H在 BC上， AC与 BD交于点 G， AB=2，CD=4，则 GH的长
为．
9、（2013?绥化）如图，点 A，B，C，D 为⊙O上的四个点， AC平分∠ BAD， AC交 BD于点 E，CE=3，CD=6，
则 AE的长为（）
10、（2013?新疆）如图， Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，∠ ABC=60°，BC=2cm，D 为 BC的中点，若动点E
以 1cm/s 的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设 E 点的运动时间为t 秒（ 0≤t ＜ 6），连接
DE，当△ BDE 是直角三角形时，t 的值为（）
4、（2013?眉山）在矩形ABCD中， DC=2，CF⊥BD 分别交 BD、 AD于点 E、 F，连接 BF．
（ 1）求证：△ DEC∽△ FDC；
（ 2）当 F 为 AD的中点时，求sin ∠FBD 的值及 BC的长度．
11、（2013?牡丹江）如图，在△ ABC 中， D 是 AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条
件，使△ ABC∽△ ACD．（只填一个即可）
12、（ 2013 安顺）在平行四边形ABCD中， E 在 DC上，若 DE： EC=2：3，则 BF： BE=．
三、解答题
1．已知，如图，△ABC中， AB＝2， BC＝4， D为BC边上一点，BD＝1．
(1)求证：△ ABD∽△ CBA；
(2) 作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．
2．已知：如图，AB是半圆 O的直径， CD⊥AB于 D点， AD＝4cm， DB＝9cm，求 CB的长．
3、（2013?南宁）如图，△ ABC 三个定点坐标分别为A（﹣ 1， 3），B（﹣ 1，1）， C（﹣ 3， 2）．
（1）请画出△ ABC 关于 y 轴对称的△A1 B1C1；
（2）以原点 O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的 2 倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，
并求出 S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．。