（共27套）北京课改版九年级数学上册（全册）课前预习配套练习汇总可作为课前预习检测或课后检测使用, 可直接打印19.1 比例线段自主学习主干知识←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列各题 1.比例线段的定义?答案：在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.2.如果dcb a =,那么_______；如果ad=bc 且bd≠0,那么________. 答案：bc ad =dc b a = 3.比例的合比性质：如果dcb a =,那么_______. 答案：ddc b b a ±=± 4.已知线段a=20 cm,b=0.5 m,则a ：b=________.答案：2：5 解析：求两线段的比先统一单位,如统一为厘米,b=0.5 m=50 cm,所以a ：b=20：50=2：5.5.在比例尺为1：8 000的某学校地图上,矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm,矩形运动场的实际大小是多少? 答案：80 m×160 m点击思维←温故知新 查漏补缺→ 1.如果d c b a =,那么db c a =成立吗?b da c =呢(a,b,c,d 均不为0)?答案：成立 成立 2.如果n m d c b a ===...(b+d+…+n≠0),那么ban d b m c a =++++++......成立吗?为什么? 答案：成立,可令k nmd c b a ====...,则a=bk ,c=dk,…,m =nk, 所以ba k n db k n d b n d b nk dl bk n d b mc a ==++++=+++++=++++++...)...(.............3.在△ABC 中,AB=2 cm,BC=3 cm,AC=4 cm ；在△DEF 中,DE=30 mm,DF=45 mm,EF=60 mm ；求AB ：DE,BC ：DF,AC ：EF,并试着画出这两个三角形,观察它们的形状,有何发现? 答案：2：3 2：3 2：3 这两个三角形相似19.2 黄金分割自主学习主干知识←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列各题1.点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果______,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的______,AC 与AB 的比叫做________. 答案：ACBCAB AC = 黄金分割点 黄金比 2.黄金分割的比值可以通过一元二次方程解出来,就是______,用小数表示约为_________.答案：215- 0.618 3.如图19－2－1所示的正五角星,请你找出线段AB 的黄金分割点.答案：如图所示,点C 是线段AB 的黄金分割点.4.如果线段AB 上有一点C,满足AC 2=AB·BC,我们称点C 为AB 的黄金分割点,一条线段的黄金分割点有几个? 答案：2个点击思维←温故知新 查漏补缺→1.报幕员在台上时,若站在黄金分割点处,会显得活泼而生动,已知舞台长10米,那么报幕员至少要走多远报幕?答案：5515- 解析:55152151010-=-⨯-. 2.穿高跟鞋真使人觉得美些吗?结合黄金分割及已有的其他知识,谈谈你自己的理解.答案：解析：美本身没什么标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在匀称与协调上一种美感的参考,这个比例称之为黄金分割,在人体的躯干与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,若这个比值越接近0.618,越能给别人一种美的感觉.但是,一般人的躯干与身高的比都低于此数值,大约只有0.58至0.60左右(腿长的人会有较高的比值),若增高鞋的高度,则这种比值会接近或达到0.618.因此.女士们穿高跟鞋使她们显得更美是有数学依据的.(注：躯干是指从脚底到肚脐的长度)3.你知道为什么芭蕾舞演员的亮相动作很漂亮吗?答案：解析：当芭蕾舞演员亮相时,两指尖的距离与头顶到脚尖的距离近似比为0.618：1,所以看上去非常漂亮.4.你知道自己的身体上有哪些黄金分割点吗?答案：解析：如：肚脐是人体的黄金分割点；膝关节是肚脐到脚的黄金分割点；肘关节是手指到肩部的黄金分割点等等.19.3 平行线分三角形两边成比例自主学习主干知识←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列各题1.平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段______. 答案：成比例2.如图19－3－1所示,在△ABC 中,如果点D 是AB 的中点,过点D 作BC 的平行线交AC 于点E,则AE ：EC=______.答案：13.如图19－3－2所示,DE//BC,总有ECAEDB AD =.应用比例性质,还可以得到哪些成比例线段? 答案：ACECAB DB EC DB AE AD AC AE AB AD ===,,等. 点击思维←温故知新 查漏补缺→1.若把课本P 11性质中的“其他两边”改为“两边的延长线”,结论还成立吗? 答案：成立2.如图19－3－3所示,在△ABC 中,DE//BC,若41=DB AD ,则BCDE的值为多少?答案：51=BC DE19.4 相似多边形自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列各题1.举几个实际生活中形状相同,大小不一定相同的图形的实例.答案：如：同一底片洗出的不同尺寸的照片中人物的形状相同,只是大小不同；乒乓球和足球的形状相同,只是大小不同；大小五角星的形状相同,大小不同等等.2.像这样,______、______的两个多边形叫做相似多边形,相似多边形______叫相似比. 答案：对应角相等 对应边成比例 对应边的比3.若△ABC 与△A'B'C'相似,记作：_______,读作：_______. 答案：△ABC~△A ′B ′C ′ △ABC 相似于△A ′B ′C ′4.若△ABC 与△A'B'C',的相似比为2：3,则△A'B'C'与△ABC 的相似比为_____. 答案：3：2 解析：两个图形的相似比具有顺序性.5.如图19－4－1所示,若△ABC ～△ADB,则∠ACB=_____,∠A=_____,∠ABC=_______.答案：∠ABD ∠A ∠D6.如图19－4－2所示的两个矩形相似吗?若相似,相似比为多少?答案：相似 相似比是3：2.点击思维 ←温故知新 查漏补缺→1.如图19－4－3所示,一块长3米,宽l.5米的矩形黑板,镶在其外围的木质边框宽为7.5厘米,边框的内外边缘所构成的矩形相似吗?为什么?答案：不相似,因为3：1.5=2：1,而(3+0.075×2)：(1.5+0.075×2)=21：11,故对应边不成比例,所以不相似.2.全等三角形和相似三角形之间有什么关系?答案：全等三角形是特殊的相似三角形,其相似比为1.3.由相似多边形的定义,我们可以得出相似多边形的哪些性质? 答案：相似多边形的对应角相等,对应边成比例.4.所有的正五边形都相似吗?两个正n 边形呢?请说明理由. 答案：相似 相似 因为它们彼此的对应角相等,对应边成比例,前者的对应角为108°,后者的对应角为nn ︒•-180)2(.19.5 相似三角形的判定自主学习主干知识←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列各题1.判定两个三角形全等的主要依据有哪些? 答案：主要有：边角边公理, 角边角公理, 角角边定理, 边边边公理, 若两个三角形为直角三角形, 则还有“HL ”定理.2.判定两个三角形相似的主要依据有哪些?答案：主要依据有：两角对应相等, 两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等, 两三角形相似；三边对应成比例, 两三角形相似.3.平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原三角形______. 答案：相似4.以下选项中不正确的是( )A.所有的等边三角形都相似B.含30°角的直角三角形都相似C.所有的直角三角形都相似D.顶角相等的两等腰三角形相似 答案：C点击思维←温故知新 查漏补缺→ 1.对于说法：①都含有80°角的两个等腰三角形相似；②都含有100°角的两个等腰三角形相似. 下列结论正确的是( )A.只有①对B.只有②对C.①、②均对D.①、②均不对答案：B 解析：对于①, 如图所示, 显然不相似.但对于②, 由内角和定理知, 显然100°的角只能是顶角, 由判定定理可知, ②是正确的.2.一个钢筋三脚架A 的三边长分别是20 cm 、60 cm 、50 cm,现在要做一个与其相似的钢筋三脚架B,已知三脚架B 的一边长为30 cm,试确定三脚B 的另外两边长. 答案：解析：设三脚架B 的另外两边长分别为x cm, y cm. (1)当30 cm 的边长为最长边时,30605020==y x , 解得x=10 cm, y=25 cm ； (2)当30 cm 的边长为最短边时,yx 60503020==, 解得x=75 cm, y=90 cm. (3)当30 cm 的边长为另外一条边时,yx 60305020==, 解得x=12 cm, y=36 cm ； 所以三脚架B 的另外两边长为10 cm, 25 cm, 或12 cm, 36 cm, 或75 cm,90 cm.19.6 相似三角形的性质自主学习主干知识←提前预习勤于归纳→认真阅读教材,完成下列各题1.若两个三角形相似,则它们的对应角_______,对应边______.答案：相等成比例2.相似三角形对应高的比等于______,相似三角形的周长比等于______,面积比等于_______. 答案：相似比相似比相似比的平方3.相似多边形的周长比等于________,面积比等于________.答案：相似比相似比的平方4.△ABC～△A'B'C',且AB=4,BC=5,AC=7,△A'B'C'的最大边长为10.5,则它们的相似比为_______,△A'B'C'的周长为______.答案：2：3 245.如果△ABC～△A'B'C'.相似比为2：3.△ABC与△A'B'C的面积比为_______.答案：4：9 解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方.点击思维←温故知新查漏补缺→1.两个三角形相似时,它们对应角平分线的比,对应中线的比是否也等于相似比?答案：等于2.判断正误：(1)如果把一个三角形的三边的长同时扩大为原来的10倍,那么它的周长也扩大为原来的10倍.( )(2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍,那么它三边的长都扩大为原来的9倍( ) 答案：(1)√(2)×19.7 应用举例自主学习主干知识←提前预习勤于归纳→认真阅读教材,完成下列各题1.同一时刻,一竹竿高2米,影长为1.5米,某古塔影长36米,则古塔的高为______米.答案：482.为了测量河两岸相对两电线杆A、B的距离,如图19－7－1所示,有四位同学分别测出了以下四组数据：①AC,∠ADB；②CD,∠ADB；③EF,DE,AD；④DE,DF,AD,根据所测数据能求出A、B间距离的共有( )A.1组B.2组C.3组D.4组 答案：B 解析：四组数据中的③可得ABEFAD DE =, 其中EF 、DE 、AD 已测出, 故可求得AB ；④中涉及的比例线段为：DBDFAD DE =, 其中的DE 、DF 、AD 已测出, 因而可求得DB 的长, 在Rt △DAB 中, 由勾股定理可进一步求得AB 的长, 综上所述, 共有2组. 点击思维 ←温故知新 查漏补缺→一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案,该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程.请你为警方设计一个方案,估计该盗窃犯的大致身高.答案：在图象中选择一个参照物(如门框等), 通过测量图象中盗窃犯的身高, 参照物的高度, 以及参照物的实际高度, 便可确定盗窃犯的大致身高.20.1 二次函数自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列问题1.一般地,我们把形如______的函数叫二次函数,其中的二次项为_______,一次项系数为______,常数项是_______.答案：y=ax 2+bx+c(a ≠0) ax 2 b c2.函数①232-=x y ；②)1(2x x x y +-=；③)4(22+=x x y ；④x x y +=21；⑤y=x(1－x)中,是二次函数的是________.(填序号)答案：①⑤ 解析：②整理后不存在二次项了, ③展开后是4次函数, ④不是, 因为二次函数是定义在整式基础上的, 只有①⑤符合二次函数的定义. 3.二次函数y=5－x 2中的a=______,b=______,c=______. 答案：－1 0 5点击思维 ←温故知新 查漏补缺→1.在二次函数的表达式中,为什么规定a≠0? 答案：因为若a=0, 则变为一次函数了.2.当m 的取值范围是______时,函数y=(m －2)x 2+4x －5(m 是常数)是二次函数.答案：m ≠2 解析：紧扣定义中的a ≠0的条件.20.2 二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象名师导学典例分析例1 已知一次函数y=ax －c 的图象如图20－2－1所示,则二次函数y=ax 2+c 的图象大致为图20－2－2中的( )思路分析:由一次函数y=ax －c 的图象可知a<0,c<0.由a<0可知,抛物线y=ax 2+c 的开口向下,由c<0可知,抛物线y=ax 2+c 与y 轴的交点在x 轴下方,且抛物线y=ax 2+c 的对称轴为y 轴,故应选D. 答案：D例2 把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的表达式是y=x 2－3x+5,则有( )A.b=3.c=7B.b=－9,c=－15C.b=3.c=3D.b=－9,c=21思路分析：可把问题转化成：将抛物线y=x 2－3x+5的图象向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度,所得抛物线的解析式是什么?先确定抛物线的顶点坐标为)411,23(,经过先向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度,顶点)411,23(平移到了)419,23(-,因此,所得抛物线的表达式为73419)23(22++=++=x x x y ,这时b=3,c=7,故应选A. 答案：A例3 已知二次函数106212++=x x y . (1)试确定函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)作出函数106212++=x x y 及221x y =的草图；(3)根据函数图象说出抛物线106212++=x x y 与抛物线221x y =的关系. 思路分析：(1)利用配方法将106212++=x x y 化为k h x a y +-=2)(的形式即可作出正确解答；(3)中可结合图形的形状和位置予以说明. 解：(1)∵8)6(2110)12(2110621222-+=++=++=x x x x x y , ∴抛物线106212++=x x y 的开口向上,对称轴为x=－6,顶点坐标为(－6,－8). (2)在同一直角坐标系内作出106212++=x x y 及221x y =的图象,如图20－2－3所示.(3)由图象可以看出,抛物线106212++=x x y 可看作是抛物线221x y =向左平移6个单位长度后,再向下平移8个单位长度得到的,两条抛物线的形状和大小完全相同.只是位置不同.突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：解此类题目的关键是熟知一次函数与二次函数的图象特点,特别是理解a 、b 、c 对抛物线形状及开口方向、位置的影响.2 方法点拨：本题考查的是抛物线经过平移后所得表达式的变化规律,抛物线平移前后开口方向和a 的值不变,解决此类题可采用逆向思维的方式.3 方法点拨：从本例可以看出,确定一条抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标时,宜将抛物线的表达式化为y=a(x －h)2+k 的形式为好.同时,由图象可以看出两条抛物线的形状和大小以及开口方向完全相同,由此我们可以反过来作一个猜想：如果两条抛物线的形状和大小及开口方向完全相同,则其表达式中y=a 1x 2+b 1x+c 1与y=a 2x 2+b 2x+c 2的a 1=a 2.20.3 二次函数解析式的确定自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列各题1.抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)与y 轴的交点是_____,抛物线与x 轴的交点由______确定,当______时,有一个交点,该点就是抛物线的______点；当_______时,抛物线与x 轴有两个交点；当_______时,无交点.抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)与x 轴交点的横坐标,就是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个根.答案：(0, c) b 2－4ac b 2－4ac=0 顶 b 2－4ac>0 b 2－4ac<0 2.抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)的对称轴是_____,顶点坐标为______.答案：ab x 2-= )44,2(2a b ac a b -- 3.如果抛物线与x 轴有两个交点(x 1,0)、(x 2,0),那么其解析式又可写成_______(也叫交点式),对称轴又可写成直线221x x x +=. 答案：y=a(x －x 1)(x －x 2)点击思维 ←温故知新 查漏补缺→有一个二次函数的图象,三位同学分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是x=4；乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3.请你根据上述三个同学的叙述,写出一个满足上述全部特点的二次函数的一个表达式. 答案：解析：设二次函数的解析式为y=a(x －x 1)(x －x 2). 由甲所述可知：x 1+x 2=8,由乙所述, x 1、x 2均为整数, 不妨取x 1=1, 则x 2=7, ∴y=a(x －1)(x －7)=a(x 2－8x+7).令x=0, 则y=7a, 依据丙指出的特点知：37)(2112=•-a x x , 解得71=a ,∴17871)78(7122+-=+-=x x x x y . 注：本题答案不唯一, 同学们所给出的表达式只要满足甲、乙、丙三人所述特点即可.20.4 二次函数的性质自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列各题1.抛物线y=ax 2的对称轴是_____.顶点是_______；当a>0时,抛物线y=ax 2的开口________顶点是它的_____点；在对称轴左侧,y 随x 的增大而______,在对称轴右侧,y 随x 的增大而_____；当a ＜0时y 抛物线y=ax 2的开口_____,顶点是它的______点,在对称轴左侧,y 随x 的增大而______,在对称轴右侧,y 随x 的增大而______.答案：y 轴 (0, 0) 向上 最低 减小 增大 向下 最高 增大 减小2.对于二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0),当a ＞0时,抛物线开口______,此时有最_____值,最______值为_____；当a ＜0时,抛物线开口_____,此时有最_____值,最_____值为_____对于以上两种情况,函数取得最值时,对应的x 的取值均为______.答案：向上 小 小 a b ac 442- 向下 大 大 a b ac 442- ab 2-点击思维 ←温故知新 查漏补缺→1.已知函数y=－5x 2的图象上有两个点(x 1,y 1)、(x 2,y 2),若x 1>x 2>0,则y 1与y 2的大小关系为_____. 答案：y 1<y 2 解析：抛物线y=－5x 2的对称轴是y 轴, 即直线x=0, 在对称轴右侧, y 随x 的增大而减小, 所以, 当x 1>x 2>0时, 有y 1<y2.2.用长8米的铝合金材料制成如图20－4－1所示的矩形窗框,使窗户的透光面积最大,那么这个窗户的最大透光面积是( )A.2564米2 B.34米2 C.38米2 D.4米2 答案：C 解析：设窗框的宽为x 米, 则高为238x-米, 则面积38)34(232382+--=•-=x x x y ,当34=x 米时, y 有最大值38米2, 故应选C.20.5 二次函数的一些应用自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→认真阅读教材,完成下列问题1.利用二次函数性质判断下列抛物线与x轴的交点情况：(1)y=x2+2x－4 (2)y=－2x2+5x－1 (3)y=x2+3x+8答案：(1)两个交点(2)两个交点(3)没有交点2.某市近年来经济发展速度很快,根据统计：该市国民生产总值1990年为8.6亿元人民币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币.经论证,上述数据适合一个二次函数关系式.请你根据这个函数关系式,预测2005年该市国民生产总值将达到多少?答案：解析：依题意,可以把三组数据看成三个点：A(0,8.6),B(5,10.4),C(10,12.9),设y=ax2+bx+c, 把A、B、C三点坐标代人此式,得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=,9.1210100,4.10525,6.8cbacbac,解得⎪⎩⎪⎨⎧===,6.8,29.0,014.0cba即所求二次函数为y=0.014x2+0.29x+8.6.令x=15,代入二次函数关系式,得y=16.1.所以,2005年该市国民生产总值将达到16.1亿元人民币.点击思维←温故知新查漏补缺→1.对于二次函数y=－3x2+2x－5,小明说,无论x取何值时,函数值永远是负值,你同意他的观点吗?为什么?答案：解析：小明的观点是正确的, 理由：因为a=－3<0, 所以抛物线开口向下, 又因为b2－4ac=22－4×(－3)×(－5)<0, 所以该抛物线与x轴无交点, 所以无论x取何值时, 对应的函数值永远是负值.(可结合图象理解)2.某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物(如图20－5－1所示),大门的地面宽度为8米,两侧距地面3米高处各有一壁灯,两壁灯之间的水平距离为6米,则厂门的高为多少米?(水泥建筑物厚度忽略不计,精确到0.1米)答案：解析：可建立如图所示的坐标系, 求得抛物线的解析式为：)4)(4(73+--=xxy, 当x=0, 代人上式, 9.6)16(73≈-⨯-=y(米).20.6 反比例函数自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读材料,完成下列问题1.一般地,我们把解析式形如_______的函数叫做反比例函数,其中,_______叫做反比例系数. 答案：xky =(k ≠0的常数) k 2.写出下列各题中的关系式,并指出所写各式中变量之间有什么关系? (1)跑100米,所用的时间t 与速度ν之间的关系式是_______.(2)已知一平行四边形的面积是12 cm 2,它的一边长是a cm ；这边上的高为h cm,则a 与h 之间的关系式是_______；(3)某人水平推一物体,做了10焦耳的功,他所用的推力F(牛)与物体运动的距离s(米)之间的关系式是_______. 答案：(1)v t 100=(2)h a 12= (3)sF 10= 三个式子中变量之间都成反比例关系.点击思维 ←温故知新 查漏补缺→ 1.什么是反比例关系?答案：两种相关联的量, 一种量变化, 另一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的积一定, 这两种量就叫做成反比例的量, 它们的关系叫反比例关系, 也即如果x·y=k(k≠0且k 为定值), 那么x 与y 成反比例关系.2.教室里黑板的面积是3米2,长为x 米,宽为y 米. (1)试分析x 、y 这两个变量之间的关系；(2)y 是x 的函数吗?若是,写出函数的表达式；若不是,请说明理由. 答案：(1)变量x 与y 是反比例关系 (2)变量y 是变量x 的函数, xy 3=20.7 反比例函数的图象、性质和应用自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列各题1.反比例函数的图象是________,当k ＞0,图象的两个分支分别在______象限,在每个象限内y 随x 的______；当k<0时,图象的两个分支分别在_____象限,在每个象限内y 随x 的_____. 答案：双曲线 一、三 增大而减小 二、四 增大而增大2.反比例函数xy 35-=的图象在______象限,当x ＞0时,y 随x 的增大而_____. 答案：二、四 增大 3.点A(1, 6)在双曲线xky =上,则k=_______. 答案：6点击思维 ←温故知新 查漏补缺→ 1.对于反比例函数xky =(k≠0,k 为常数)的图象与坐标轴会有交点吗?谈谈你自己的理解. 答案：解析：不可能与x 轴相交, 也不可能与y 轴相交．实际上, 因为x ≠0, 所以图象不可能与y 轴有交点, 同样, 因为不论x 取何值(x ≠0), y 永远不为0(因后k ≠0), 所以图象与x 轴也不可能有交点．2.你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?答案：解析：(1)列表时, 自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的一对数值, 这样既可以简化计算, 又便于描点；(2)列表、描点时, 要尽量多取一些数值, 多描一些点, 这样便于成图；(3)连线必须是光滑的曲线；(4)图象应是越来越靠近坐标轴, 但与坐标轴不相交． 3.现有一水池,容积为50米3,如果每小时注水x 米3,则经过y 小时可以注满,小明画出了如图20－7－1所示的图象来表示y 与x 之间的函数关系,你认为正确吗?答案：解析：本题函数的关系式为xy 50=, 但这里是实际问题, 定义域为x>0,因此只能画出第一象限的图像, 所以小明画的图象不正确.21.1 锐角三角函数自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列各题1.在Rt △ABC 中,如果锐角A 确定,那么∠A 的_______边与_______边的比,叫做∠A 的正弦,记为_______；∠A 的_______边与______边的比叫做∠A 的余弦,记为______;∠A 的______边与_______边的比叫做∠A 的正切,记为_______.答案：对 斜 sinA 邻 斜 cosA 对 邻 tanA2.锐角的______、_______、_______都是锐角的函数,统称为_______.答案：正弦 余弦 正切 锐角三角函数3.已知：如图21－1－1所示,在Rt △ABC 中,∠C=90°,求图中∠A 的三角函数值.答案：43tan ,54cos ,53sin ===A A A . 解析：由勾股定理先求出AB=10, 再根据锐角三角函数的定义去求解. 4.若21sin =A ,则∠A 等于多少度?若22sin =B ,则∠B 等于多少度?答案：∠A=30°, ∠B=45°.点击思维 ←温故知新 查漏补缺→1.当0°<∠A<90°时,sin A 的值在什么范围内变化?cos A,tan A 的值又在什么范围内变化? 答案：0<sinA<1, 0<cosA<1, tanA>02.在直角三角形中,当一个锐角取固定值时,它的锐角三角函数值是否也是一个固定值?与三角形的大小有关系吗? 答案：是；没有关系.3.如图21－1－2所示,AB 表示靠在墙上的梯子,移动梯子,当sin B,tan B 的值越______时,梯子越陡；当cos B 的值越_____时,梯子越陡.(填“大”或“小”)答案：大 小30°、45°、60°角的三角函数值自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列各题1.三角函数30° 45° 60° αsinαcosαtan观察上表,你发现了什么规律? 结合着你观察到的规律,计算:(1)已知sin35°=0.573 6,则cos55°=_______. (2)若sin(90°－B)=cos40°,则锐角∠B=_______. 答案：21 22 23 23 22 21 33 1 3sin30°=cos60°, sin45°=cos45°, sin60°=cos30°.一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值；一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值. (1)0.5736 (2)40°2.计算：(1)sin 245°+cos 245°=________; (2)(1－tan50°)(sin60°+cos30°)=________. 答案：(1)l (2)03.如图21－2－1所示,在离地面高度为5米处引拉线固定电线杆,拉线和地面成60°的角,则AC=______米,AD=______米.答案：3310 335 点击思维 ←温故知新 查漏补缺→ 1.若∠B 是Rt △ABC 的一个内角,且sinB=23,则2cos B的值为_____. 答案：23 解析：由sinB=23可知, ∠B=60°, 代入即可. 2.(1)由sin30°=21,sin45°=22,sin60°=23,你能猜测出当0°<α<β<90°时,sinα与sinβ的大小关系吗?试用计算器予以验证.(2)你能推测出cosα,tanα的变化规律吗?试从特殊角的三角函数值来验证你的看法. 答案：(1)βαsin sin <.(2)当α的值由0°到90°逐渐增大时, cos α的值逐渐减小, 如2160cos 2245cos 2330cos =>=>=;当α的值由0°到90°逐渐增大时, tan α的值也在增大, 如360tan 145tan 3330tan =<=<=.21.3 用计算器求锐角三角函数值自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列各题1.使用A 型计算器求锐角三角函数值常使用的键有：______、______、______和______. 答案：“正弦”键“余弦”键 “正切”键 “度、分、秒”键2.使用以上各键时,先将角度单位状态设定为：______. 答案：度3.对于非特殊角的锐角,我们可以通过计算器求已知锐角的______,也可由______求锐角. 答案：三角函数值 已知锐角三角函数值 点击思维 ←温故知新 查漏补缺→ 1.判断题：正确的画“√”,错误的画“×”. (1)如果锐角α>β,那么tanα<tanβ.( ) (2)如果锐角α>β,那么cosα<cosβ.( ) (3)如果sinα>sinβ,那么锐角α>β.( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√2.令a=sin30°,b=cos30°,c=tan30°,则它们之间的大小关系是( ) A.a<c<b B.b<a<c C.a<c<b D.b<c<a答案：A 解析：可求出相应的值, 然后进行比较.21.4 解直角三角形自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列问题1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c,除直角C 外,其余的两个锐角和三条边之间有什么关系?(1)锐角之间的关系：_________________； (2)三边之间的关系：_________________； (3)边角之间的关系：_________________. 答案：(1)∠A+∠B=90° (2)a 2+b 2=c 2 (3)ba A cb Ac a A ===tan ,cos ,sin ,ab Bc a B c b B ===tan ,cos ,sin2.根据以上直角三角形中边角之间的关系式,在Rt △ABC 中,若知道a 、b 、c 、∠A 、∠B 五个元素中的两个(至少有一个是边),就可求出其余的边和角,这种由已知边和角求未知边和角的过程叫______.答案：解直角三角形点击思维 ←温故知新 查漏补缺→举例说明,如何根据已知条件解直角三角形?答案：例如, 在Rt △ABC 中, ∠C=90°, ∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c, 已知a 和b, 求其他未知元素.解析：由勾股定理a 2+b 2=c 2, 可求出c, 在Rt △ABC 中, 由tanA=ba, 可求得∠A, 然后∠B=90°－∠A.对于其他情况的已知条件, 用类似的方式可求解.21.5 应用举例自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列各题1.在视线与______所成的角中,视线在______的上方的角叫做仰角,视线在______的下方的角叫做俯角.答案：水平线 水平线 水平线2.我们通常把坡面的______和______的比叫做坡度,又叫做_____,用字母i 表示,即)()(=i . 答案：铅直高度h 水平宽度l 坡比 lh i =3.如果把坡面与水平面的夹角记为α(叫做坡角),那么坡度i 等于坡角的______,即i=______；显然,坡度越大,坡角______,坡面也就_______. 答案：正切值 tan α 越大 越陡4.指出图21－5－1中表示水平距离、垂直距离和坡长的线段.答案：BC 代表水平距离 AC 代表垂直距离 AB 代表坡长。