20.1锐角三角函数
一、教学目标
1.通过探索，理解锐角三角函数的定义。
2.能够掌握锐角三角函数的增减性。
3.运用所学的知识解决实际的问题。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
能运用三角函数的增加性判断角的范围。
四、教学难点
通过探索，理解锐角三角函数的定义及其增减性。
五、教学过程
（一）导入新课
当你走进学校，首先看到的是操场旗杆上飘扬的五星红旗，你是不是很想知道，操场的旗杆有多高？
如图所示，九年级（2）班的同学，站在离旗杆AE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠ABC为34°，并已知目高BD为1米。
你知道怎么计算旗杆的实际高度吗？
（二）讲授新课
活动1：小组合作
在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，
sinA= ∠A的对边/斜边=BC/AB=a/c
强调：“sinA”是一个完整的符号，不要误解为sin.A，记号里习惯省去角的符号“∠”。
单独写成符号sin是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。
在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，
cosA= ∠A的邻边/斜边=AC/AB=b/c
强调：“cosA”是一个完整的符号，不要误解为cos.A，记号里习惯省去角的符号“∠”。
单独写成符号cos是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。
在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，
tanA= ∠A的对边/邻边=BC/AC=a/b
强调：“tanA”是一个完整的符号，不要误解为tan.A，记号里习惯省去角的符号“∠”。
单独写成符号tan是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。
活动2：锐角三角函数的增减性
（1）锐角三角函数值都是正值
（2）当角度在0°～90°间变化时，
①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）。
（3）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0。
当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞0。
（三）重难点精讲
例题1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）
A. sinB＝AD/AB
B. sinB＝AC/BC
C. sinB＝AD/AC
D. sinB＝CD/AC
分析：根据锐角三角函数的定义，即可解答。
解答：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=AC/BC
∵AD⊥BC
∴sinB =AD/AB
sinB=sin∠DAC=DC/AC
综上，只有C不正确
故选：C。
例题2、如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）
A.sine = cosA
B.sin＞cosA
C.sinA＞tanA
D.sinA＜cosA
分析：根据锐角三角函数的增减性sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，得出答案。
解答：∵45°＜A＜90°，
∴根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，
当∠A＞45°时，sinA＞cosA。
故选：B。
（四）归纳小结
求三角函数的方法：
1.直接利用定义进行求解。
2.知道一边和一个特殊角，先求出一边，再利用定义求解。
3.利用等角来代换，
4.如果不是直角三角形，要构造成直角三角形。
常见的几种情况如下：
一是一些特殊三角形，如等腰三角形；
二是在平面直角坐标系中；
三是由题意直接构造直角三角形。
5.当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0。
当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞0。
（五）随堂检测
1.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC等于（）
（）
A. 3tan50°
B. 3sin50°
C. 3ta n40°
D. 3sin40°
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，那么下列关系中，正确的是（）
A. c=a•sinA
B. c=a•tanA
C. c=a/cosA
D. c=a/sinA
3.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则cosA可表示为（）
A. BC/A B
B. BC/AC
C. AC/AB
D. AC/BC
4.在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，AB=13，则下列正确的是（）
A. sinA=5/13
B. cotA=13/5
C. tanA=12/5
D. cosA=12/13
5.如果∠A为锐角，sinA=1/4那么（）
A. 0°＜∠A＜30°
B. 30°＜∠A＜45°
C. 45°＜∠A＜60°
D. 60°＜∠A＜90°
6.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值＿＿＿＿。
7.已知sinα＜cosα，那么锐角α的取值范围是。
8.已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（）
A. m＞1
B. m=1
C. m＜1
D. m≥1
【答案】
1.A
2.D
3.C
4.C
5.A
6.没有变化
7.0°＜α＜45°
8.A
六、板书设计
20.1锐角三角函数
探究1：探究2：例题1：例题2：
求三角函数的方法：
1.直接利用定义进行求解。
2.知道一边和一个特殊角，先求出一边，再利用定义求解。
3.利用等角来代换，
4.如果不是直角三角形，要构造成直角三角形。
常见的几种情况如下：
一是一些特殊三角形，如等腰三角形；
二是在平面直角坐标系中；
三是由题意直接构造直角三角形。
5.当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0。
当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞0。
七、作业布置
课本P92习题2、3
练习册相关练习
八、教学反思
根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解测量旗杆的高度出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对三角函数的定义以及增减性进行分析，并结合习题巩固知识。
培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。