思考：如果a≥0，b≥0，你猜测 ab与 a b 是否相等？
你能证明你的结论吗？
ab a b
教学新知
怎样证明 ab a b呢？
证明：
2
ab ab
2
2
2
a b a b ab
又ab ab
b（a 0，b 0）
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
32 __3______
1 2 2
1
__2____
02 __0______
思考：当a≥0时，a2的算术平方根是多少？ a
由此你能得到一个怎样的等式？
a2 a a 0
教学新知
交流与发现
填空：
- 52 __5______
-
1
2
1
__2______
2
思考：当a<0时，a2的算术平方根是多少？ -a
2
a a
a2 a
a (a 0) a (a 0)
教学新知
交流与发现
观察下面每组中的两个算式，说出它们的不同，然后分别计算， 比较运算的结果，你有什么发现？
① 4 9 _6____， 4 9 _6_____； 49 4 9 ② 16 25 _2_0__，16 25 _2_0__. 16 25 16 25
如果没有特别说明，本章 中被开方式中的所有字母 均表示正数。
（3） 9a2
教学新知
比较等式 a 2 a a 0 与
它们有哪些不同？
a2 a
a
a
(a (a
0) 0)
，
不同： 取值范围不同;
a 2：a≥0
a2：a取任意实数
运算顺序不同;
a 2：先开方,后平方
a2：先平方,后开方
运算结果不同.
青岛版八年级下册
第九章 二次根式
9.1二次根式和它的性质(2)
知识回顾
什么叫做算术平方根？
如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫 做a的算术平方根。特别的，规定0的算术平方根是0.
a (a 0)
二次根式 性质
2
a a(a 0)
教学新知
交流与发现
填 空 ： 22 __2______
例题解析
练一练
判断下列各式是否成立：
（1） 64 36 64 36ⅹ
（2） 64 - 36 64 - 36ⅹ
（3） - 64 - 36 - 64 - 36ⅹ （4） 6436 64 36√
依据：ab a b（a 0，b 0）
例题解析
化简： （1） 64 49
（2） 27
（3） 4a2
由此你能得到一个怎样的等式？
a2 -a a 0
教学新知
a2 a a 0
a2 -a a 0
a2
a
a a
(a 0) (a 0)
例题解析
化简： （1） 0.01
（2） - 22
解：（1） 0.01 0.12 0.1 （2） - 22 22 2 （3） 9a2 3a2 3a
解：（1） 64 49 64 49 8 7 56
（2） 27 9 3 9 3 3 3
（3）法一：4a2 4 a2 2a ab a b（a 0，b 0）
法二：4a2
2a2 2a
a2 a
a (a 0) a (a 0)
课堂小结
通过本节课， 你学到了什么？
二次根式性质
① a 2 a（a 0）
②
a2 a
a a
(a (a
0) 0)
③ ab a b（a 0，b 0）
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
感谢观赏
只争朝夕 不负韶华
Seize the day and never lose the time