D．4 个
4．使不等式 4x+3＜x+6 成立的最大整数解是
（
）
A．﹣1
B．0
C．1
D．以上都不对
5．下列说法中错误的是
（
）
A．不等式 x+1≤4 的整数解有无数个
B．不等式 x+4＜5 的解集是 x＜1
C．不等式 x＜4 的正整数解为有限个
D．0 是不等式 3x＜﹣1 的解
6．不等式 3（x﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有
4． 4 x 5 5． (1)去分母，得1 x 3x 3
移项，得 x 3x 1 3 合并同类项，得 2x 4 系数化为 1，得 x 2
将解集表示在数轴上如图:
6． (1) x 3
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变
(2) x 2
(3)
(4) 2 x 2
7． D 8． B
当 n 5 时，安检所需要的总费用为 (30005 25 200)6 102000 (元)
85 800<102 000 所以每个入口处有 4 个通道安放门式安检仪，剩下的 1 个通道为手持安检仪．安检所需费用最少．
7
《一元一次不等式的整数解》专题训练
参考答案
一．选择题 1．关于 x 的不等式 x﹣b≥0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ） A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 【分析】解不等式可得 x≥b，根据不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2 即可得 b 的范围． 【解答】解：解不等式 x﹣b≥0 得 x≥b， ∵不等式 x﹣b≥0 恰有两个负整数解， ∴不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2， ∴﹣3＜b≤﹣2，故选：B． 【点评】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解 集的具体取值范围．
)
A． a b
B． a b
C． a b
D． a b
4．已知二元一次方程 x y 2 ，若 y 的值大于 3 ，则 x 的取值范围是
．
5．若关于 x 的不等式 (a 2)x a 2 的解集为 x 1，化简 a 3
．
6．已知不等式 1 x 3 2x 与不等式 3x a 0 的解集相同，则 a
(
)
A． 1 个
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
9．关于
x
的不等式组
x 2
a0 x 3a
0
的解集中至少有
5
个整数解，则正数
a
的最小值是(
)
A． 3
B． 2
C． 1
D． 2 3
10．解不等式组
1 2
(
x
1)
1
，并写出该不等式组的最大整数解．
1 x 2
11． x 取哪些整数值时，不等式 5x 2 3(x 1) 与 1 x 2 3 x 都成立?
所以原不等式组无解．
8． (1) 2 x 3(2 x)
2 x 6 3x 4x 4 x 1
该不等式的解集在数轴上表示如下:
(2)因为 a 2 ，不等式 2 x 2 x 解集为 x 1 3
而 2 1 所以 a 是该不等式的解．
3x a 0①
9．
1 2
(
x
2)
3x
4②
解不等式①得， x a 3
．
2
3x 3 2x 7
7．解不等式组
2
x 3
4
3
x
，并把解集在数轴上表示出来．
8．已知不等式 2 x 2 x ；（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）若 a 满足 a 2 ， 3
说明 a 是否是该不等式的解．
3x a 0
9．已知关于
x
的不等式组
1 2
(x
2)
3x
安检仪两种:门式安检仪每台 3 000 元，需安检员 2 名，每分钟可通过 10 人；手持安检仪每只 500 元，需安检员 1 名，每分钟可通过 2 人．该会议中心共有 6 个不同的入口，每个入口都有 5 条通 道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为 200 元．(安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用)现知道会议当日人员从上午 9：00 开始入场，到上午 9：30 结束入场，6 个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根 据会议通知从相应入口进入．
安检所据要的总费用为
(23000 2 2 200 3500 31 200)6 53400 (元)．
答:在规定时间内可通过 4 680 名人员，安检所需要的总费用为 53400 元
（2）设每个入口处有 n 个通道安放门式安检仪，而其余 (5 n) 通道均为手持安检仪( 0 n 5 且 n
9． B
10．
1 2
(x
1)
1①
1 x 2②
解不等式①，得 x 3 解不等式②，得 x 1 则不等式组的解集是 1 x 3 所以该不等式组的最大整数解为 x 3
5x 2 3(x 1)①
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
11．
不等式组
1
2
x
2
3 2
x②
6
解不等式①，得 x 5 2
解不等式②，得 x 1 所以 5 x 1
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集
．
7．关于 x 的不等式 x b 0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是 A． 3 b 2 B． 3 b 2 C． 3 b 2
(
)
D． 3 b 2
8．已知
4
m
5
，则关于
x
的不等式组
x 4
m0 2x 0
的整数解共有
B．0，1
C．﹣1，0
D．不存在
10．不等式 4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（
）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
二．填空题 11．如果不等式 3x﹣m≤0 的正整数解是 1，2，3，那么 m 的范围是 ．
12．不等式 2x＜4x﹣6 的最小整数解为
．
13．不等式﹣ x+2＞0 的最大正整数解是
．
14．不等式 2x﹣7＜5﹣2x 的非负整数解的个数为
个．
15．如果不等式 2x﹣m≥0 的负整数解是﹣1，﹣2，则 m 的取值范围是
．
16．不等式 4﹣x＞1 的正整数解为 ．
17．已知满足不等式 3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6 的最小整数解是方程：2x﹣ax=3 的解，
则 a 的值为
．
18．不等式 5x﹣3＜3x+5 的所有正整数解的和是
2
2
5x 1 3(x 1)
12．已知关于
x
的不等式组
1 2
x
8
3 2
x
2a
恰有两个整数解，求
a
的取值范围．
13．某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有 4 000 至 7 000 名人员参加会议．为了确保会议 的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查．现了解到安检设备有门式安检仪和手持
24．解不等式
，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解．
25．解不等式：
，并写出它的所有正整数解．
26．求不等式
≥
的正整数解．
27．解不等式：1﹣
≥ ，并写出它的所有正整数解．
28．求不等式组
的最小整数解．
29．若关于 x，y 的二元一次方程组 有正整数解．
的解满足 x﹣y＞﹣3.5，求出满足条件的 m 的所
《一元一次不等式》培优练习
1．满足不等式 2x 1的最大整数解是
(
)
A． 2
B． 1
C． 0
D．1
2．已知关于 x 的方程 2x 4 m x 的解为非负数，则 m 的取值范围是
(
)
A． m 4 3
B． m 4
C． m 4
D． m 4 3
3．若 a 是不等式 2x 1 5 的解， b 不是不等式 2x 1 5 的解，则下列选项中正确的是 (
为整数)
根据题意得， [10n 2(5 n)]630 7000
解得 n 65 18
因为 0 n 5 ，且 n 为整数 所以 n 4 或 n 5 当 n 4 时，安检所需要的总费用为
[3000 4 2 4 200 500(5 4) (5 4)1 200] 6 85800 (元)
．
19．不等式 3x﹣4＜x 的正整数解是
．
20．不等式﹣4x≥﹣12 的正整数解为
．
三．解答题 21．已知不等式 5﹣3x≤1 的最小整数解是关于 x 的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求 a 的值．
3
22．解不等式 ＜1﹣ ，并求出它的非负整数解．
23．x 取哪些整数值时，不等式 5x+2＞3（x﹣1）与 x≤2﹣ 都成立？
(2)第一次所购该水果的质鱼为 800 4 200(千克)． 第二次所购该水果的质量为 200 2 400 (千克)． 设该水果每千克售价为 a a 元
根据题意，得[200(1 3%) 400(1 5%)]a 2200 1244
解得 a 6
答:该水果每千克售价至少为 6 元．
1． D 2． C 3． C
4
有解，求
a
的取值范围，并写出该不等式组的解集．
10．某水果店以 4 元千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又购进同一种水果，第二次 进货价格比第一次每千克便宜了 0．5 元，所购水果质量恰好是第一次购进水果质量的 2 倍，这 样该水果店两次购进水果共花去了 2 200 元．