4）. r z s ( t ) F 1 [ R ( j )]
二．正弦信号激励下系统的稳态响应
设 激 励 信 号 为 s in 0 t ,系 统 的 频 率 响 应 为 H ( ) H ( ) e j ( )， 则系统的稳态响应为
H ( 0 ) s in 0 t ( 0 )
信号与系统
Signals and Systems
§5.2 利用系统函数H(j)求响应
一. LTI系统的频域分析方法
根据卷积特性,可以对LTI系统进行频域分析,
其过程为:
1） . 由 e ( t ) E ( j ) 2）. 根据系统的描述，求出 H ( j ) 3） . R ( j ) E ( j ) H ( j )
正弦信号 sin 0 t 作为激励的稳态响应为与激励同 频率的信号，幅度由 H j 0 加权，相移 0 。 H j 代表了系统对信号的处理效果。
三．非周期信号的响应
•非周期信号一般可以通过有始函数e(t)u(t)来表示； •它所含有的频率分量与周期信号的频率分量不同，因 此其响应也与周期信号作用产生的响应不同； •一般说来，这时的响应除了与周期信号产生的响应相 同的分量外，还会出现因t=0时信号接入所产生的按指 数规律衰减的暂态响应分量。 • 因此，从激励信号接入到系统进入稳态之间存在 暂态过程。 •激励为非周期信号，系统零状态响应的求取仍基于 LTI系统的叠加特性，分析步骤如下：
（ 1）e(t ) E (t ), 即将激励分解为一系列正弦（谐波） E ( ) 分量，频率为的某一分量复振频是 d; (2)求系统函数H ( j ) R ( ) ; E ( )

(3)求出各次谐波产生的响应，并叠加全部谐波分量 产生的响应，获得系统的零状态响应： R ( ) d H ( j ) E ( ) d
R ( ) H ( j ) E ( )
r (t ) F －1[ R ( )]
(4)由傅立叶反变换求得响应的时域形式 显然，这种频域求响应的方法是以两次变换说明激励与响应波形的差 异， 系统对信号的加权作用改变了信号的频谱，物理概念清楚； （2）用傅里叶分析法求解过程烦琐，不如拉氏变换容易；
（3）引出H(jω)重要意义在于研究信号传输的基本特性，建立 滤波器的基本概念，并理解频响特性的物理意义，这些理 论内容在信号传输和滤波器设计等实际问题中具有十分重 要的指导意义。
总结
系统可以看作是一个信号处理器：
H j 是 一 个 加 权 函 数 ， 对信号各频率分量进行 加权。
，
信 号 的 幅 度 由 H (j ) 加 权 ， 信 号 的 相 位 由 修 正 。
对于不同的频率 ，有不同的加权作用，这也是信 号分解，求响应再叠加的过程。