2012年度教学质量综合评估测验卷《信号与系统》试题注：1、开课学院：信息工程学院学院。
命题组：电子信息教研组2、考试时间：120分钟，所有答案均写在答题纸上。
3、适用班级：信息工程学院通信工程专业及电子类专业。
4、在答题前，请在所发两张答题纸上认真填写所要求填写的个人信息。
1、下列说法不正确的是（ ）。
A 、一般周期信号为功率信号。
B 、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。
C 、ε(t )是功率信号；D 、e t 为能量信号2、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ ）。
A 、)()0()()(t f t t f δδ=B 、()t a at δδ1)(=C 、)(d )(t tεττδ=⎰∞- D 、)()-(t t δδ=3、)2)(1()2(2)(-++=s s s s s H ，属于其极点的是（ ）。
A 、1B 、2C 、0D 、-2 4、If f 1(t ) ←→F 1(j ω)， f 2(t ) ←→F 2(j ω) Then[ ] A 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) *b F 2(j ω) ] B 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F1(j ω) - b F 2(j ω) ] C 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) + b F 2(j ω) ] D 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) /b F 2(j ω) ] 5、下列说法不正确的是（ ）。
A 、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。
即当k →∞时，响应均趋于0。
B 、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。
C 、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。
即当k →∞时，响应均趋于∞。
D 、H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。
即当k →∞时，响应均趋于0。
本试卷共4页，本页为第1页6、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为（ ） A 、偶函数 B 、奇函数 C 、奇谐函数 D 、都不是7、系统的幅频特性|H(j ω)|如图(a)(b)该系统时，不产生失真的是（A 、f(t) = cos(2t) + cos(4t)B 、f(t) = sin(2t) + sin(4t)C 、f(t) = sin2(4t)D 、f(t) = cos2(4t)+ sin(2t)8、已知某LTI 连续系统当激励为)(t f 时，系统的冲击响应为)(t h ，零状态响应为)(t y zs ，零输入响应为)(t y zi ，全响应为)(1t y 。
若初始状态不变时，而激励为)(2t f 时，系统的全响应)(3t y 为（ ）。
A 、)(2)(t y t y zs zi +B 、()2()zi y t f t +C 、)(4t y zsD 、)(4t y zi 9、设有一个离散反馈系统，其系统函数为：)1(2)(k z zz H --=，问若要使该系统稳定，常数应k 该满足的条件是（ ）。
A 、5.15.0<<kB 、5.0>kC 、5.1<kD 、+∞<<∞-k 10、已知信号)]2()()[2()]()2([2)(1--++-+=t t t t t t f εεεε则)]1()21()[21()(--+-=t t t f t f εε的波形是（ ）。
二、填空题（每小题2分，共10小题，共20分）11、信号)3πcos()4πsin()(t t t f +=的基本周期是 。
12、求积分dt)t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 。
本试卷共4页，本页为第2页13、已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 。
14、若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 。
15、设)(t x 绝对可积，其拉普拉斯变换X(s)为有理拉氏变换， X(s)在21=s ，22-=s 有两个极点，则)(t x 是 （选填：左边信号、右边信号或者双边信号）。
16、信号)()1()(t u t t f +=的拉氏变换为 。
17、已知)21(2323)(22<<+-+=z z z z z X ，则=)(n x 。
18、无失真传输系统)1(2)(-=t e t r ，其冲激响应为=)(t h 。
19、为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 。
20、系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt )t (de )t (r =，则该系统为 。
（是否线性、时不变、因果？）三、综合题（60分）21、（本题10分）信号)t (u e )t (f t -=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。
22、（本题10分）若连续信号)t (f 的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样)nTt ()t (n sT ∑∞-∞=-=δδ。
（1）求抽样脉冲的频谱；（3分）（2）求连续信号)t (f 经过冲激抽样后)t (f s 的频谱)(F s ω；（5分）（3）画出)(F s ω的示意图，说明若从)t (f s 无失真还原)t (f ，冲激抽样的s T 应该满足什么条件？（2分）本试卷共4页，本页为第3页23、（本题10分）电路如图所示，写出电压转移函数)()()(12w V w V w H =，为得到无失真传输，元件参数2121,,,C C R R 应满足什么关系？24、（本题10分）已知RLC 电路（图8-2）中,，13,1,2R L H C F =Ω==，初始条件(0)1,'(0)2c c v v --==，()i v t 为输入，试求（1）以()c v t 为响应的微分方程;（2）当3()()t i v t e u t -=时，确定()c v t 25、（本题10分）若离散系统的差分方程为（1）求系统函数和单位样值响应； （2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性； （3）画出系统的零、极点分布图； （4）定性地画出幅频响应特性曲线； 26、（本题10分）某离散系统差分方程为 (2)3(1)2()(1)2()y n y n y n x n x n +-++=+-, 系统初始条件为(0)1y =，(1)1y -=，输入激励()x n 为单位阶跃函数，试求系统的零输入响应儿()zi y n ，零状态响应()zs y n 和全响应()y n ，并画出该系统的模拟框图。
本试卷共4页，本页为第4页评卷答案：一、选择题（每小题3分，共10小题。
每一小题仅有一个选项是正确的。
共计30分） 1、D 2、B 3、B 4、D 5、D 6、C 7、C 8、A 9、A 10、B 二、填空题（每小题2分，共10小题，共20分） 11、24 12、513、01sin()t j ωπ14、8kHz 15、双边信号16、)0(12>+σs s17、())1(27)(5)(----n u n u n nδ 18、)1(2-t δ 19、左半平面20、线性、时不变、因果 三、综合题（60分） 21、（本题10分）解法一：当0t ≤时，)t (f *)t (f 21=0当10t >>时，()120()*()222tt tf t f t e d e ττ---==-⎰当1t >时，1()120()*()22(1)t t f t f t e d e e ττ---==-⎰解法二：22、（本题10分）解：（1）)nTt ()t (n sT ∑∞-∞=-=δδ，所以抽样脉冲的频谱[()]2()T n s n F t F n δπδωω∞=-∞=-∑1n sF T =。
（2）因为()()()s T f t f t t δ=，由频域抽样定理得到： （3）)(F s ω的示意图如下)(F s ω的频谱是()F ω的频谱以s ω为周期重复，重复过程中被1s T 所加权，若从)t (f s 无失真还原)t (f ，冲激抽样的s T 应该满足若2,s m s m T πωωω≥≤。
23、（本题10分） 解：电压转移函数22112212/11/11/11)()()(jwC R jwC R jwC R w V w V w H ++++===)(/1/1/1212111C C jw R R jwC R ++++=()212121112111C C R R R R jw jwC R C C C ++++⋅+其幅率特性为()()22122122212212122111)(C C R R R R w w C R C C C w H ++++⋅+=其相频特性()wR R C C R R w C R w 21212111arctanarctan )(++-=ϕ若信号无失真传输，相频特性必为过原点的一条直线，现令)(w ϕ=0，则有()wR R C C R R w C R 21212111++=常数==2211C R C R检验)(w H =211C C C +=常数，此时可知满足无失真传输条件。
24、（本题10分）解：（1）以()c v t 为响应电压列回路电压方程回路电流为()()c dv t Ci t dt = 回路电压为 ()()cdv t di t L LC dtdt =（2）先求零输入响应特征方程 2320a a ++=,特征根11a =-， 22a =-所以212()t tzi v t C e C e --=+又 1212122C C C C +=⎧⎨--=⎩ 解得14C =， 23C =-所以()2()43()t t zi v t e e u t --=-（3）求零状态响应零初始条件下对微分方程两端取拉氏变换2()3()2()2()c c c i s V s sV s V s V s ++=所以 ()()()c i V s H s V s =2232s s =++又 1()3i V s s =+所以 1()[()]czs czs v t V s -=℘23[2]()t t t e e e u t ---=-+（4）全响应23()(55)()c t t t v t e e e u t ---=-+25、（本题10分）解：（1）利用Z 变换的性质可得系统函数为：112111071()3333()3111111()()482424z z z z z H z z z z z z z ---++-===+-+----12z >，则单位样值响应为（2）因果系统z 变换存在的收敛域是12z >，由于()H z 的两个极点都在z 平面的单位圆内，所以该系统是稳定的。