s j jC
显然，二种方法结果不相等。因此,在求解电路 响应时需要针对具体问题考虑它的确切含义。
二、利H用(j) Fh(求t) 系统对非周期信号的响应
下图所示RC电路，在输入端1 1加入矩形脉冲v1t ， 利用傅里叶分析方法求2 2端电压v2 t 。
1
R
v1 (t )
C
2 分析：
v2(t) R j H j E j
§ 5.2 利用系统函数求响应
• 主要内容
•系统的频响特性与H(s)的关系
•利用 H(j) F求h(系t)统对非周期信号的响应
• 重点：利用H(j) F求h(系t)统对非周期信号的响
应
一、系统的频响特性与H(s)的关系
当H (s)在虚轴上及右半平面无极点,这时有：
Fht H j H s s j
1
vC 0 0
2
H j ht Fet
v1(t) E
H s
s j
O
t
rt F 1R j
解：
1
H
s
R
sC 1
1
RC s 1
令 1
RC
sj
H
j
j
sC
RC
激励信号v1 t 的傅里叶变换式为
V1
j
E
Sa
2
e
j 2
E
j
1 e j
响应v2 t的傅式变换
V2 j H j V1 j
j
E
Sa
e
j
2
2
V2 j e j2
求v2(t)
v2
j
j
E
j
1 e j
EБайду номын сангаас
1
j
1
j
1 e j
E 1 e j E 1 e j
j
j
v2 t Eut ut E et ut et ut
E 1 et ut E 1 et ut
RC 增加，允许更高的频率分量通过，响应波形的上升， 下降时间就要缩短.
从以上分析可以看出，利用 H从 j频 谱改变的观
点解释激励与响应波形的差异，物理概念比较清楚，
但求傅立叶逆变换得过程比较烦琐，因此，在求解
一般非周期信号作用用于具体电路的响应时，用
更方便，H很S少 利用 。
H j
这章引出 H的 j重要意义在于研究信号传输的基
本特性、建立滤波器的基本概念并理解频响特性的
物理意义。
思考题
• 1. Fht H j相 H等s吗sj？
波形及频谱图
波形及频谱图
1
R
v1 (t )
C
1
v1(t)
E
2
v2(t)
2
Hj
1
22
O
V1j
E
O
t
v 2(t )
E
O
V2 j
O
t
O
说明
•系统具有低通特性，半功率带宽为；
• 输入信号在t 0急剧上升，t 急剧下降，蕴含着
高频成分.经低通后,以指数规律上升和下降,波形变圆滑。
• 1 ， RC称为时间常数，RC ，即带宽
当H (s)在虚轴上有极点上式不等。
例：
当输入为 t时，求出v(t)即h(t)
h(t) v(t) 1 t i(t)d t 1 u(t)
C
C
i t
H (s) Lh(t) 1
sc
H (j) Fh(t) 1 1
C j
C vt
如果利用H(s)求正弦稳态频响，则有
H j H s 1