2021中考数学专题训练与圆相关的计算一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图所示的扇形纸片半径为5 cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4 cm，则该圆锥的底面周长是()A. 3πcmB. 4πcmC. 5πcmD. 6πcm2. 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝2，则图中阴影部分的面积是()A. π4B.12＋π4C.π2D.12＋π23. 若正方形的外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为()A. 2 B．2 2 C.22D．14. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半径r＝4，则阴影部分的面积为()A．4π－8 B．2πC．4π D．8π－85. 运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8.则图中阴影部分的面积是( )A.252π B ．10π C ．24＋4π D ．24＋5π6. 下列用尺规等分圆周的作法正确的有( )①在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆；②作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆；③按①的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆；④按②的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是( )A ．4π－4B ．4π－8C ．8π－4D ．8π－88. 如图是由7个全等的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，设定AB边如图所示，则使△ABC是直角三角形的格点有()A．10个B．8个C．6个D．4个9. 如图0，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断()A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对C．两人都对D．两人都不对10. (2020·南充）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为A. 4πB. 4πC. 8πD. 4π二、填空题（本大题共8道小题）11. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为.12. 如图是一个圆锥形冰激凌外壳(不计厚度)，已知其母线长为12 cm，底面圆的半径为3 cm，则这个冰激凌外壳的侧面积等于________ cm2(结果精确到个位)．13. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若圆锥的底面圆半径r=2 cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm.14. （2020·菏泽）如图，在菱形OABC中，OB是对角线，OA＝OB＝2，⊙O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为_______．15. 在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB＋BC＝10 m．拴住小狗的10 m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m2)．(1)如图1，若BC＝4 m，则S＝________m2.(2)如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变．则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m.①②16. （2020·凉山州）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点．若阴影部分的面积是32，则半圆的半径OA的长为．DCB17. （2020·宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD3，P为边AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ．当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为．18. （2020·广西北部湾经济区）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠C ＝60°，点E ，F 分别是AB ，AD 上的动点，且AE ＝DF ，DE 与BF 交于点P ．当点E 从点A 运动到点B 时，则点P 的运动路径长为．三、解答题（本大题共6道小题）19. 如图，AB 是☉O 的直径，点C 为☉O 上一点，CN 为☉O 的切线，OM ⊥AB 于点O ，分别交AC ，CN 于D ，M 两点.(1)求证:MD=MC ;(2)若☉O 的半径为5，AC=4，求MC 的长.20. （2020•丽水）如图，的半径OA ＝2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°．Q PDCB A（1）求弦AB的长．（2）求的长．21. 如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦且与小半圆相切，AB＝24，求图中阴影部分的面积．22. 如图，☉O与△ABC的AC边相切于点C，与AB，BC边分别交于点D，E，DE∥OA，CE是☉O的直径.(1)求证:AB是☉O的切线;(2)若BD=4，CE=6，求AC的长.23. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H.(1)判断DH与☉O的位置关系，并说明理由;(2)求证:点H为CE的中点.24. 如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上(不与点A，B重合)，点D 为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E.射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G.设∠GAB＝α，∠ACB＝β，∠EAG＋∠EBA＝γ.(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似．．数据α30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于α的函数表达式，γ关于α的函数表达式，并给出证明；(2)若γ＝135°，CD＝3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．2021中考数学专题训练与圆相关的计算-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D【解析】如解图，由题意可知，OA＝4 cm，AB＝5 cm，在Rt△AOB 中，利用勾股定理可求得OB＝3 cm，∴该圆锥的底面周长是6πcm.2. 【答案】A【解析】∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC＝2，∴AB＝2，则半径OA＝OB＝1，∵△AOC≌△BOC，∴△AOC的面积与△BOC的面积相等，∴阴影部分的面积刚好是四分之一圆的面积，即为14π×12＝π4.3. 【答案】A[解析] 如图所示，连接OA，OE.∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB.∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝OE.在Rt △AOE 中，由勾股定理，得OA2＝AE2＋OE2，∴22＝AE2＋OE2， ∴OE ＝ 2.故选A.4. 【答案】A [解析] 由题意可知∠BOC ＝2∠A ＝45°×2＝90°.∵S 阴影＝S 扇形OBC －S △OBC ，S 扇形OBC ＝14S 圆＝14π×42＝4π，S △OBC ＝12×42＝8，所以阴影部分的面积为4π－8.故选A.5. 【答案】A [解析] 如图，连接OC ，OD ，OE ，OF.∵AB ∥CD ，∴S △ACD ＝S △OCD ，∴AB 上方的阴影面积＝S 扇形OCD. 同理，AB 下方的阴影面积＝S 扇形OEF.延长EO 交⊙O 于点G ，连接FG ，则∠EFG ＝90°. ∴FG ＝EG2－EF2＝102－82＝6. ∵CD ＝6，∴FG ＝CD ，∴∠FOG ＝∠COD ，∴S 扇形OCD ＝S 扇形OFG ，∴S 阴影＝S 扇形OCD ＋S 扇形OEF ＝S 扇形OFG ＋S 扇形OEF ＝S 半圆＝12π×52＝252π.故选A.6. 【答案】A7. 【答案】A [解析] 由正方形与圆的轴对称性可知S 弓形AB ＝S 弓形BC ，S 弓形AD ＝S弓形CD ，∴S 阴影＝S 扇形AEF －S △ABD ＝90π×42360－12×4×2＝4π－4.故选A.8. 【答案】A[解析] 如图，当AB 是直角边时，点C 共有6个位置，即有6个直角三角形；当AB 是斜边时，点C 共有4个位置，即有4个直角三角形． 综上所述，使△ABC 是直角三角形的格点有6＋4＝10(个)．故选A.9. 【答案】C[解析] 由甲的作法可知连接OB ，BD ，OC ，CD 后，OB ＝BD ＝OD＝OC ＝CD ，所以△BOD 和△COD 都是等边三角形，四边形OBDC 是菱形，所以∠BOC ＝120°，则∠BAC ＝60°.因为四边形OBDC 是菱形，所以AD ⊥BC ，AD 平分BC ，所以AB ＝AC ，所以△ABC 是等边三角形，所以他的作法是正确的．由乙的作法可知∠BOC ＝120°，所以∠BAC ＝60°.又因为AD ⊥BC ，所以AD 平分BC ，所以AB ＝AC ，所以△ABC 是等边三角形，所以他的作法是正确的．故选C.10. 【答案】A【解析】如图，设正六边形的中心为0，连接OA ，OB. 由题意得△AOB 是等边三角形，边长为4，∴142AOB S ∆=⨯⨯=6个弓形的面积和是2464316243ππ⋅-⨯=-，∴阴影部分的面积是2162(16243)121624324342πππππ⨯⋅--=-+=-.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】4π[解析]设此圆锥的底面半径为r ，由题意可得2πr=，解得r=2，故这个圆锥的底面圆的面积为4π.12. 【答案】113 [解析] 这个冰激凌外壳的侧面积＝12×2π×3×12＝36π≈113(cm2)．故答案为113.13. 【答案】6[解析]2π×2=，∴l=6.14. 【答案】23－π【解析】利用规则图形的面积和差求不规则图形的面积．在菱形OABC 中，OA ＝AB ，又∵OA ＝OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB =∠A =60°．如图，连接OD ，则OD ⊥AB ，OD =2·sin60°＝3，∴S △AOB ＝21×2×3＝3，扇形的面积为：2360)3(602ππ=︒⨯⨯︒，∴阴影部分的面积为：2×(3－2π)＝23－π．15. 【答案】88π；52 【解析】(1)因为AB ＋BC ＝10 m ，BC ＝4 m ，则AB ＝6 m ，小狗活动的范围包括三个部分，第一部分是以点B 为圆心，10为半径，圆心角为270°的扇面；第二部分是以C 为圆心，6为半径，圆心角为90°的扇形，第三部分是以A 为圆心，4为半径，圆心角为90°的扇形，则S ＝270π·102360＋90π·62360＋90π·42360＝88πm 2；(2)当在右侧有一个等边三角形时，设BC ＝x 米，根据题意得S ＝270π·102360＋30π·（10－x ）2360＋90π·x 2360＝π3x 2－53πx ＋2503π，所以当x ＝－(－53π)÷(2×π3)＝52时，S 最小，即此时BC 的长为52米．16. 【答案】3【解析】如答图，连接OC 、OD 、CD ，则∠AOC ＝∠COD ＝∠BOD ＝60°．∵OB ＝OD ＝OC ，∴△OCD 和△OBD 均为正三角形．∴∠ODC ＝∠BOD ＝60°．∴AB ∥CD ．∴S △BCD ＝S △OCD ．∴S 阴影部分＝S 扇形OCD ．∴26033602r ππ⋅=．解得r ＝3，于是半圆的半径OA 的长为3．故答案为3．DCBA17. 【答案】33π-．【解析】如答图，图中阴影部分的面积即为点P 从点A 运动到点D 时，线段PQ 在平面内扫过的面积．∵在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD＝3，∴∠ABC ＝∠BAC ＝∠C ＝∠Q ＝90°，∠ADB ＝∠DBC ＝∠ODB ＝∠OBQ ＝30°．∴∠ABQ ＝120°．易知△BOQ ≌△DOC ．S 阴影部分＝S 四边形ABQD －S 扇形ABQ ＝S 四边形ABOD ＋S △BOQ －S 扇形ABQ ＝S 四边形ABOD ＋S △COD －S 扇形ABQ＝S 矩形ABCD －S 扇形ABQ ＝1×3－21201360π⋅＝33π-．故答案为33π-．18. 【答案】π【解析】如图，作△CBD 的外接圆⊙O ，连接OB ，OD ．∵四边形ABCD 是菱形，∵∠A ＝∠C ＝60°，AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴△BDF≌△DAE（SAS），∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BPD＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC＝CD＝BD＝2，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴点P的运动的路径的长π．，因此本题答案是π．三、解答题（本大题共6道小题）19. 【答案】解:(1)证明:连接OC，∵CN为☉O的切线，∴OC⊥CM，∴∠OCA+∠MCD=90°.∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠MCD=∠ODA.又∵∠ODA=∠MDC，∴∠MCD=∠MDC，∴MD=MC.(2)依题意可知AB=5×2=10，AC=4，∵AB为☉O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC==2.∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB，∴=，即=，得OD=.设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得x +2=x 2+52，解得x=，即MC=.20. 【答案】解：（1）∵的半径OA ＝2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°，∴AC ＝OA•sin60°＝2，∴AB ＝2AC ＝2；（2）∵OC ⊥AB ，∠AOC ＝60°，∴∠AOB ＝120°，∵OA ＝2，∴的长是：．21. 【答案】[解析] 小圆向右平移，使它的圆心与大圆的圆心重合，于是阴影部分的面积可转化为大半圆的面积减去小半圆的面积．解：将小半圆向右平移，使两半圆的圆心重合，如图，连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，则AC ＝BC ＝12.∵AB 是大半圆的弦且与小半圆相切， ∴OC 为小半圆的半径，∴S 阴影＝S 大半圆－S 小半圆＝12π·OB2－12π·OC2＝12π(OB2－OC2)＝12π·BC2＝72π.22. 【答案】解:(1)证明:连接OD ，∵DE ∥OA ， ∴∠AOC=∠OED ，∠AOD=∠ODE ，∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∴∠AOC=∠AOD，又∵OA=OA，OD=OC，∴△AOC≌△AOD(SAS)，∴∠ADO=∠ACO.∵CE是☉O的直径，AC为☉O的切线，∴OC⊥AC，∴∠OCA=90°，∴∠ADO=∠OCA=90°，∴OD⊥AB.∵OD为☉O的半径，∴AB是☉O的切线.(2)∵CE=6，∴OD=OC=3，∵∠BDO=180°-∠ADO=90°，∴BO2=BD2+OD2，∴OB==5，∴BC=8，∵∠BDO=∠OCA=90°，∠B=∠B，∴△BDO∽△BCA，∴=，∴=，∴AC=6.23. 【答案】[解析](1)连接OD，AD，先利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质得BD=CD，再证明OD为△ABC的中位线得到OD∥AC，根据DH⊥AC，所以OD⊥DH，然后根据切线的判定定理可判断DH为☉O的切线.(2)连接DE，由圆内接四边形的性质得∠DEC=∠B，再证明∠DEC=∠C，然后根据等腰三角形的性质得到CH=EH.解:(1)DH与☉O相切.理由如下:连接OD，AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，而AO=BO，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH为☉O的切线.(2)证明:连接DE，如图，∵四边形ABDE为☉O的内接四边形，∴∠DEC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∵DH⊥CE，∴CH=EH，即H为CE的中点.24. 【答案】【思维教练】(1)观察表格可猜想β＝90°＋α，γ＝180°－α.连接BG，由直径所对的圆周角为90°和圆内接四边形的对角和为180°即可得出β＝90°＋α；由题干条件易知△EBD≌△EGD，∠EBC＝∠ECB，再由三角形的外角和定理和β＝90°＋α，利用角度之间的转化即可得出结论；(2)由(1)的结论可以得出α＝∠BAG＝45°，β＝∠ACB＝135°，∴∠ECB＝45°，∠CEB＝90°，△ECD、△BEC、△ABG 都是等腰直角三角形，由CD的长，可得出BE和CE的长，再由题干条件△ABE 的面积是△ABC的面积的4倍可得出AC的长，利用勾股定理在△ABE中求出AB的长，再利用勾股定理在△ABG求出AG的长，即可求出半径长．①(1)①β＝90°＋α，γ＝180°－α证明：如解图①，连接BG，∵AG是⊙O的直径，∴∠ABG＝90°，∴α＋∠BGA＝90°，(1分)又∵四边形ACBG内接于⊙O，∴β＋∠BGA＝180°，∴β－α＝90°，即β＝90°＋α；(3分)②∵D是BC的中点，且DE⊥BC，∴△EBD≌△ECD，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EAG＋∠EBA＝γ，∴∠EAB＋α＋∠EBC＋∠CBA＝γ，∵∠EAB＋∠CBA＝∠ECB，∴2∠ECB＋α＝γ，(4分)∴2(180°－β )＋α＝γ，由①β＝90°＋α代入后化简得，γ＝180°－α；(6分)(2)如解图②，连接BG，②∵γ＝135°，γ＝180°－α，∴α＝45°，β＝135°，∴∠AGB＝∠ECB＝45°，(8分)∴△ECD和△ABG都是等腰直角三角形，又∵△ABE的面积是△ABC的面积的4倍，∴AE＝4AC，∴EC＝3AC，(9分)∵CD＝3，∴CE＝32，AC＝2，∴AE＝42，(10分)∵∠BEA＝90°，∴由勾股定理得，AB＝BE2＋AE2＝（32）2＋（42）2＝50＝52，(11分)∴AG＝2AB＝2×52＝10，∴r＝5.(12分)。