基本初等函数1.若函数()y f x =是函数1xy a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =( )A ．x 2logB ．x 21C ．x 21log D ．22-x 答案 A解析 函数1xy a a a =>≠（0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即log 21a =,所以,2a =,故2()log f x x =,选A. 2.为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有 点（ ）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案 C 3.设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则 ( )A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c答案 B解析 由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10,0<<<c a ，而13log 2>=b ，因此选B 。

4.函数)(21R x y x ∈=+的反函数是A. )0(log 12>+=x x yB. )1)(1(log 2>-=x x yC. )0(log 12>+-=x x yD. )1)(1(log 2->+=x x y答案 C 解析 由y x y x y x 221log 1log 12+-=⇒=+⇒=+，又因原函数的值域是0>y ，∴其反函数是)0(log 12>+-=x x y5.设323log ,log log a b c π=== A. a b c >> B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>答案 A解析322log 2log log b c <<>2233log log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>>.6.2log 的值为A ．B ．12- D ． 12答案 D解析 由1222211log log 2log 222===,易知D 正确.8.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是 A ．()f x =1xB. ()f x =2(1)x - C .()f x =xeD.()ln(1)f x x =+答案 A解析 依题意可得函数应在(0,)x ∈+∞上单调递减，故由选项可得A 正确。

9. 已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2x；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝A.124 B.112C.18D.38答案 A解析 ∵3＜2＋log 23＜4,所以f(2＋log 23)＝f(3＋log 23)且3＋log 23＞4 ∴2(2log 3)f +＝f(3＋log 23)＝12221log 33log 3log 311111111()()()282828324+=⨯=⨯=⨯=12.已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 答案 C解析 由题令1lg 21=+x 得1=x ，即1)1(=f ，又1)1(=g ，所以2)1()1(=+g f ，故选择C 。

13.若2log a ＜0，1()2b＞1，则( )A ．a ＞1,b ＞0B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜0 答案 D解析 由2log 0a <得0,a <<由1()12b>得0b <，所以选D 项。

二、填空题17.若函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .答案 }1|{>a a解析 设函数(0,xy a a =>且1}a ≠和函数y x a =+,则函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点, 就是函数(0,x y a a =>且1}a ≠与函数y x a =+有两个交点,由图象可知当10<<a 时两函数只有一个交点,不符合,当1>a 时,因为函数(1)x y a a =>的图象过点(0,1),而直线y x a =+所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a 的取值范围是1>a 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.18.记3()log (1)f x x =+的反函数为1()y f x -=，则方程1()8fx -=的解x = ．答案 2解法1 由3()log (1)y f x x ==+，得13y x -=，即1()31fx x -=-，于是由318x -=，解得2x =解法2因为1()8f x -=，所以3(8)log (81)2x f ==+=一、选择题1.已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ） A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101ba -<<<-D ．1101ab --<<<答案 A解析 本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。

由图易得1,a >101;a -∴<<取特殊点01log 0,a x y b =⇒-<=<11log log log 10,a a a b a⇒-=<<=101a b -∴<<<. 2. 设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值 为（ ）,3 ,1 ,3 ,1,3答案 A 3.函数1()x y ex R +=∈的反函数是（ ）A ．1ln (0)y x x =+>B ．1ln (0)y x x =->C ．1ln (0)y x x =-->D ．1ln (0)y x x =-+>答案 D 解析 由1x y e +=得：x+1=lny ，即x=-1+lny,所以1ln (0)y x x =-+>为所求，故选D 。

二、填空题x8.设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________答案 1ln 2111(())(ln )222g g g e ===.解析 本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算. 10.方程0224=-+xx 的解是__________.解析 0120)22)(12(0224=⇒=⇒=+-⇒=-+x xxxxx三、解答题11.已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+= （1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。

解析 （1）当0=a 时，()2x x f =为偶函数；当0≠a 时，()x f 既不是奇函数也不是偶函数.（2）设212≥>x x ，()()22212121x a x x a x x f x f --+=-()[]a x x x x x x x x -+-=21212121， 由212≥>x x 得()162121>+x x x x ，0,02121><-x x x x 要使()x f 在区间[)+∞,2是增函数只需()()021<-x f x f ， 即()02121>-+a x x x x 恒成立，则16≤a 。

另解（导数法）：()22'x ax x f -=，要使()x f 在区间[)+∞,2是增函数，只需当2≥x 时，()0'≥x f 恒成立，即022≥-xa x ，则[)+∞∈≤,1623x a 恒成立， 故当16≤a 时，()x f 在区间[)+∞,2是增函数。

汇编一、选择题1.函数2x f x 的反函数()1y f x -=的图象是（ ）答案 A3.函数||log 2x y =的图象大致是( )答案 C4.若)2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数,则a 的取值范围是( )A.)1,0(B.)2,0(C.)2,1(D.),2(+∞答案 C二、填空题 6.已知函数f(x)=,)0(,2)0(log 2⎩⎨⎧≤>x x x x若f(a)=21. 答案 -12三、解答题 10．已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求a,b 的值；（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围.解 （1） 因为)(x f 是R 上的奇函数，所以1,021,0)0(==++-=b abf 解得即 从而有.212)(1a x f x x++-=+ 又由aa f f ++--=++---=1121412)1()1(知，解得2=a （2）解法一：由（1）知,121212212)(1++-=++-=+x x x x f 由上式易知)(x f 在R 上为减函数，又因)(x f 是奇函数，从而不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 等价于).2()2()2(222k t f k t f t t f +-=--<-因)(x f 是R 上的减函数，由上式推得.2222k t t t +->- 即对一切,0232>--∈k t t R t 有从而31,0124-<<+=∆k k 解得 解法二：由（1）知,2212)(1++-=+x x x f 又由题设条件得0221222121221222222<++-+++-+--+--k t k t t t t t 即0)12)(22()12)(22(2222212212<+-+++-+-+--+-k t t t t t k t整理得12232>--kt t ，因底数2>1，故0232>--k t t上式对一切R t ∈均成立，从而判别式.31,0124-<<+=∆k k 解得一、选择题5.函数32()ln2f x xπ=-的零点一定位于区间 A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，4） D ．（4，5） 答案 A6.（函数()y f x =的图象如右图所示，则函数12log ()y f x =的图象大致是答案 C9.设函数=-⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤--<+-=))5)25(((,)2(12)21(3)1(12)(f f f x x x x x x f 则（ ）A ．3B ．4C ．7D ．9答案 C 二、填空题 5.已知函数()()231f x mx m x =+-+[0,)+∞，则实数m 的取值范围是________________．答案 [][)0,19,+∞一、选择题1.若lga+lgb=0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f （x ）=a x 与g(x)=b x的图象 （ ） A ．关于直线y=x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称答案 C解析 取满足2121lg lg ===+b a b a ，则的特殊值可得答案C.基本初等函数1.若函数()y f x =是函数1xy a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =( )A ．x 2logB ．x 21 C ．x 21log D ．22-x 2.为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有 点（ ）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度3.设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则 ( )A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c4.函数)(21R x y x ∈=+的反函数是A. )0(log 12>+=x x yB. )1)(1(log 2>-=x x yC. )0(log 12>+-=x x yD. )1)(1(log 2->+=x x y5.设323log ,log log a b c π=== A. a b c >> B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>6.2log 的值为A ．B ．12-D ． 128.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是 A ．()f x =1xB. ()f x =2(1)x - C .()f x =xeD.()ln(1)f x x =+9. 已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2x；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝A.124 B.112C.18D.3812.已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 13.若2log a ＜0，1()2b＞1，则( )A ．a ＞1,b ＞0B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜0 二、填空题17.若函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 . 18.记3()log (1)f x x =+的反函数为1()y f x -=，则方程1()8f x -=的解x = ．一、选择题1.已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ） A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101ba -<<<-D ．1101ab --<<<2. 设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值 为 （ ） ,3 ,1,3,1,3 3.函数1()x y ex R +=∈的反函数是（ ）A ．1ln (0)y x x =+>B ．1ln (0)y x x =->C ．1ln (0)y x x =-->D ．1ln (0)y x x =-+>二、填空题8.设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________x10.方程0224=-+x x 的解是__________.三、解答题11.已知函数()),0(2R a x xa x x f ∈≠+= （1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。