基本初等函数I1.(2009年广东卷文)若函数()y f x =是函数1xy a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =( ) A ．x 2log B ．x 21C ．x 21log D ．22-x 答案 A解析 函数1xy a a a =>≠（0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即log 21a =,所以,2a =,故2()log f x x =,选A. 2.（2009北京文）为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有 点（ ）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案 C解析 本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.3.（2009天津卷文）设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则( )A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c 答案 B解析 由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10,0<<<c a ，而13log 2>=b ，因此选B 。

【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能4.（2009四川卷文）函数)(21R x y x ∈=+的反函数是A. )0(log 12>+=x x yB. )1)(1(log 2>-=x x yC. )0(log 12>+-=x x yD. )1)(1(log 2->+=x x y 答案 C解析 由y x y x y x 221log 1log 12+-=⇒=+⇒=+，又因原函数的值域是0>y ，∴其反函数是)0(log 12>+-=x x y5.（2009全国卷Ⅱ理）设32log ,log log a b c π=== A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >>答案 A解析 322log log log b c <<>Q6.（2009湖南卷文）2logA ．B ．12- D ． 12答案 D解析 由1222211log log 2log 222===,易知D 正确.7.（2009湖南卷文）设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数 (),(),(),().K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()2x f x -=。

当K =12时，函数()K f x 的单调递增区间为( )A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞ 答案 C 解析函数1()2()2xx f x -==，作图易知1()2f x K ≤=⇒(,1][1,)x ∈-∞-+∞U ， 故在(,1)-∞-上是单调递增的，选C.8.（2009福建卷理）下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是A ．()f x =1xB. ()f x =2(1)x - C .()f x =x eD.()ln(1)f x x =+答案 A解析 依题意可得函数应在(0,)x ∈+∞上单调递减，故由选项可得A 正确。

9. （2009辽宁卷文）已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2x ；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝A.124 B.112C.18D.38答案 A解析 ∵3＜2＋log 23＜4,所以f(2＋log 23)＝f(3＋log 23)且3＋log 23＞4∴2(2log 3)f +＝f(3＋log 23)10.（2009四川卷文）函数)(21R x y x ∈=+的反函数是A. )0(log 12>+=x x yB.)1)(1(log 2>-=x x yC.)0(log 12>+-=x x yD.)1)(1(log 2->+=x x y 答案 C解析 由y x y x y x 221log 1log 12+-=⇒=+⇒=+，又因原函数的值域是0>y ，∴其反函数是)0(log 12>+-=x x y11.（2009陕西卷文）设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅L 的值为 A.1n B.11n + C. 1n n + D.1 答案 B解析 对1*'()(1)n n y x n N y n x +=∈=+求导得,令1x =得在点（1，1）处的切线的斜率1k n =+,在点（1，1）处的切线方程为1(1)(1)(1)n n y k x n x -=-=+-,不妨设0y =,1n n n x +=则1212311 (23411)n n n x x x n n n -⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=++L , 故选 B.12.（2009全国卷Ⅰ文）已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 答案 C解析 由题令1lg 21=+x 得1=x ，即1)1(=f ，又1)1(=g ，所以2)1()1(=+g f ，故选择C 。

13.(2009湖南卷理)若2log a ＜0，1()2b ＞1，则( )A ．a ＞1,b ＞0B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜0 答案 D解析 由2log 0a <得0,a <<由1()12b >得0b <，所以选D 项。

14.（2009四川卷理）已知函数22log (2)()24(22a x x f x x x x x +≥⎧⎪==⎨-<⎪-⎩当时在点处当时）连续，则常数a的值是( )Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。

答案 B解析 由题得3222log 2=⇒+=+a a ，故选择B 。

解析2：本题考查分段函数的连续性．由22224lim ()limlim(2)42x x x x f x x x →→→-==+=-，22(2)log 1f a a =+=+，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知2(2)lim ()4x f f x →==，可得3a =．故选B ．15.（2009福建卷文）若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =-C. ()1x f x e =-D. ()12f x In x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭答案 A解析 ()41f x x =-的零点为x=41,()2(1)f x x =-的零点为x=1, ()1x f x e =-的零点为x=0, ()12f x In x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点为x=23.现在我们来估算()422x g x x =+-的零点，因 为g(0)= -1,g(21)=1,所以g(x)的零点x ∈(0, 21),又函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，只有()41f x x =-的零点适合，故选A 。

二、填空题16.（2009江苏卷）已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = . 解析 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。

由2log 2x ≤得04x <≤，(0,4]A =；由A B ⊆知4a >，所以c =4。

17.(2009山东卷理)若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 . 答案 }1|{>a a解析 设函数(0,x y a a =>且1}a ≠和函数y x a =+,则函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点, 就是函数(0,x y a a =>且1}a ≠与函数y x a =+有两个交点,由图象可知当10<<a 时两函数只有一个交点,不符合,当1>a 时,因为函数(1)x y a a =>的图象过点(0,1),而直线y x a =+所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a 的取值范围是1>a【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.18.（2009重庆卷文）记3()log (1)f x x =+的反函数为1()y f x -=，则方程1()8f x -=的解x = ．答案 2解法 1 由3()log (1)y f x x ==+，得13y x -=，即1()31f x x -=-，于是由318x -=，解得2x =解法2因为1()8f x -=，所以3(8)log (81)2x f ==+=2005—2008年高考题一、选择题1.（2008年山东文科卷）已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ）A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101b a -<<<-D ．1101a b --<<<答案 A解析 本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。

由图易得1,a >101;a -∴<<取特殊点01log 0,a x y b =⇒-<=<2. (07山东)设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ）A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3x答案 A3.（2006年安徽卷）函数1()x y e x R +=∈的反函数是（ ）A ．1ln (0)y x x =+>B ．1ln (0)y x x =->C ．1ln (0)y x x =-->D ．1ln (0)y x x =-+> 答案 D解析 由1x y e +=得：x+1=lny ，即x=-1+lny,所以1ln (0)y x x =-+>为所求，故选D 。