高二数学双曲线知识点及经典例题分析1. 双曲线第一定义：平面内与两个定点F 1、F 2的距离差的绝对值是常数（小于|F 1F 2|）的点的轨迹叫双曲线。

这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F 1F 2|叫焦距。

2. 双曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e （e>1）的点的轨迹叫双曲线。

定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e 叫双曲线的离心率。

3. 双曲线的标准方程：（1）焦点在x 轴上的：x a y b a b 2222100-=>>()，（2）焦点在y 轴上的：y a x ba b 2222100-=>>()，（3）当a ＝b 时，x 2－y 2＝a 2或y 2－x 2＝a 2叫等轴双曲线。

注：c 2＝a 2＋b 24. 双曲线的几何性质：（）焦点在轴上的双曲线，的几何性质：11002222x x a y ba b -=>>()<>≤-≥1范围：，或x a x a<2>对称性：图形关于x 轴、y 轴，原点都对称。

<3>顶点：A 1（-a ，0），A 2（a ，0）线段A 1A 2叫双曲线的实轴，且|A 1A 2|＝2a ； 线段B 1B 2叫双曲线的虚轴，且|B 1B 2|＝2b 。

<>=>41离心率：e cae () e 越大，双曲线的开口就越开阔。

<>±5渐近线：y b ax = <>=±62准线方程：x a c5．若双曲线的渐近线方程为：x ab y ±= 则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成： )0(2222≠=-λλby a x【典型例题】 例1. 选择题。

121122.若方程表示双曲线，则的取值范围是（）x m y m m +-+=A mB m m ..-<<-<->-2121或C m mD m R ..≠-≠-∈21且2022.ab ax by c <+=时，方程表示双曲线的是（）A. 必要但不充分条件B. 充分但不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件322.sin sin cos 设是第二象限角，方程表示的曲线是（）ααααx y -=A. 焦点在x 轴上的椭圆B. 焦点在y 轴上的椭圆C. 焦点在y 轴上的双曲线D. 焦点在x 轴上的双曲线416913221212.双曲线上有一点，、是双曲线的焦点，且，x y P F F F PF -=∠=π 则△F 1PF 2的面积为（ ） A B C D (963)3393例2. ()已知：双曲线经过两点，，，，求双曲线的标准方程P P 12342945-⎛⎝ ⎫⎭⎪例3. 已知B （-5，0），C （5，0）是△ABC 的两个顶点，且sin sin sin B C A -=35，求顶点A 的轨迹方程。

例4. （1）求与椭圆x y 2294152+=有公共焦点，并且离心率为的双曲线的标准方程。

（2）求与双曲线x y M 22941921-=-⎛⎝ ⎫⎭⎪有共同渐近线，且经过点，的双曲线的标准方程。

例5. 已知双曲线方程x y 22421-= （1）过点M （1，1）的直线交双曲线于A 、B 两点，若M 为AB 的中点，求直线AB 的方程；（2）是否存在直线l ，使点N 112，⎛⎝ ⎫⎭⎪为直线l 被双曲线截得的弦的中点，若存在求出直线l 的方程，若不存在说明理由。

例六：1. 若x k y k 22211-+-=表示焦点在y 轴上的双曲线，那么它的半焦距c 的取值范围是（ ）A. ()1，+∞B. （0，2）C. ()2，+∞D. （1，2）2. 双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为（ ）A. 2或233B. 2C.233D. 33. 圆C 1：()x y ++=3122和圆C 2：()x y -+=3922，动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切，求动圆圆心M 的轨迹方程。

综合试题1. 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2. 已知双曲线222x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的动直线与双曲线相交于A B ，两点． （I ）若动点M 满足1111FM F A F B FO =++（其中O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程；（II ）在x 轴上是否存在定点C ，使CA ·CB 为常数？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．3.已知双曲线C 的方程为22221(0,0)y x a b a b-=>>，离心率52e =，顶点到渐近线的距离为255。

（1）求双曲线C 的方程；（2）如图，P 是双曲线C 上一点，A ，B 两点在双曲线C 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若1,[,2]3AP PB λλ=∈，求AOB ∆面积的取值范围双曲线专题练习题1．下列双曲线中，渐近线方程为x y 2±=的是（ ）（A ）1422=-y x （B ）1422=-y x （C ）1222=-y x （D ）1222=-y x 2．已知双曲线12222=-by a x （0>a ，0>b ）的一个焦点为)0,2(F ，且双曲线的渐近线与圆3)2(22=+-y x 相切，则双曲线的方程为（ ）（A ）113922=-y x （B ）191322=-y x （C ）1322=-y x （D ）1322=-y x 3．已知双曲线C ：12222=-b y a x 的离心率45=e ，且其右焦点)0,5(2F ，则双曲线C 的方程为（ ）（A ）13422=-y x （B ）191622=-y x （C ）116922=-y x （D ）14322=-y x 4．若双曲线E ：116922=-y x 的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线E 上，且3||1=PF ，则||2PF 等于（ ）（A ）11 （B ）9 （C ）5 （D ）35．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为︒120，则E 的离心率为（ ） （A ）5 （B ）2 （C ）3 （D ）26．已知双曲线12222=-by a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线过点)3,2(，且双曲线的一个焦点在抛物线x y 742=的准线上，则双曲线的方程为（ ）（A ）1282122=-y x （B ）1212822=-y x （C ）14322=-y x （D ）13422=-y x7.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，则C 的焦距等于（ ）A ．2B ．C ．4D ．8.已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b -=，1C 与2C 的离心率之积为2，则2C 的渐近线方程为（A ）0x ±=（B 0y ±=（C ）20x y ±=（D ）20x y ±=9.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（A ）1422=-y x（B ）1422=-y x （C ）15320322=-y x （D ）12035322=-y x10．已知0),(2是双曲线1222=-by x （0>b ）的一个焦点，则=b ．11．已知双曲线过点)3,4(，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程为 ．12．已知双曲线E ：22x a–22y b =1（a >0，b >0）．矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______．13．已知双曲线1222=-y ax （0>a ）的一条渐近线为03=+y x ，则=a ．14．设F 是双曲线C ：12222=-by a x 的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为 ．15．平面直角坐标系xOy 中，双曲线1C ：12222=-by a x （0>a ，0>b ）的渐近线与抛物线2C ：py x 22=（0>p ）交于点O ，A ，B ，若△OAB 的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点，若点P 到直线01=+-y x 的距离大于c 恒成立，则是实数c 的最大值为 ．---精心整理，希望对您有所帮助。