友 诚信 信 爱 国善2019-2020年初三数学二模试卷及答案学校班级姓名铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后括号内． 1．4的相反数是 A ．4- B ．4C ．41 D ．41-2．将800000用科学记数法表示为 A．70.810⨯B ．5810⨯C ．60.810⨯D ．48010⨯3．有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字2-，3，0，，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是 A ．41 B ．21C ．43D ．14．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图， 那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是 A ．爱B ．国 C ．善D ．诚5．如图，CD AB //，AC 的垂直平分线交CD 于点F ，交AC 于点E ，连接AF ，若︒=∠80BAF ，则C ∠的度数为 A ．︒40B ．︒50 C ．︒60 D ．︒806．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠B =60°，AC =，点D 在AC 上，以CD 为直径作⊙O与BA 相切于点E ，则BE 的长为FEDCBAA ．2B ．3C ．2D ．37．在某校科技节“知识竞赛”中共进行四次比赛，甲、乙两个参赛同学，四次比赛成绩情况下表所示：设两同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是A ．x x =乙甲，22S S >乙甲B ．x x =乙甲，22S S <乙甲 C ．x x >乙甲，22S S >乙甲D ．x x <乙甲，22S S <乙甲8．等腰三角形一个角的度数为50︒，则顶角的度数为 A ．50︒ B ．80︒ C ．65︒ D ．50︒或80︒9．如图，等边△ABC 及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则阴影部分的面积为 A ．π2B ．π3 C ．π4D ．π610．在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，其中点B 的坐标是（0,2），点D 的坐标是（34，2），点M 和点N 是两个动点，其中点M 从点B 出发沿BA 以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点A 后停止，同时点N 从B 点出发沿折线BC →CD 以每秒2个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动，设M 、N 两点的运动时间为x ，BMN ∆的面积是y ，下列图象中能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：=+-22882y xy x .DCB A12．分式211x x --的值为零的条件是___________.13.如图，四边形ABCD 为矩形，添加一个条件：, 可使它成为正方形.14．如图所示，已知函数y x b =+和1y ax =-的图象交点为M ，则不等式1x b ax +<-的解集为___________.15．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC 距离为21米的B 处，然后沿着射线CB 退后到点E ，这时恰好在镜子里看到山头A ，利用皮尺测量 2.1BE =米，若小宇的身高是1.7米，则假山AC 的高度为________________. 16．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横，纵坐标都是整数的点叫做整点，已知在函数()50050<<+-=x x y 上有一点()n m P ,（,m n 均为整数），过点P 作x PA ⊥轴于点A ，y PB ⊥轴于点B ，当2=m 时，矩形PAOB 内部（不包括边界）有47个整点，当3=m 时，矩形PAOB 内部有92个整点，当4=m 时，矩形PAOB 内部有个整点，当=m 时，矩形PAOB 内部的整点最多．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知：如图，OM 是AOB ∠的平分线，C 是OM 上一点，且OA CD ⊥于D ，OB CE ⊥于E ，EB AD =．求证：CB AC =．182124cos603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭19．用配方法解方程：0142=-+x x20．若23a b =，求代数式2221244a a a b a ab b⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭的值． 21．在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点；一次函数()0y kx b k =+≠图象与反比例函数()0my m x =≠的图象交于(),21A a a -、()3,B a a ． （1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求ABO ∆的面积.22．列方程或方程组解应用题小明到学校的小卖部为班级运动会购买奖品，100元，若购买8根荧光笔和4个笔记本需要80元，请问荧光笔和笔记本的单价各是多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在ABC ∆中，M ，N 分别是边AB 、BC 的中点，E 、F 是边AC 上的三等分点，连接ME 、NF 且延长后交于点D ，连接BE 、BF （1）求证：四边形BFDE 是平行四边形（2）若AB =︒=∠45A ，︒=∠30C ，求：四边形BFDE 的面积24．2014年，移动电商发展迅速。

以下是某调查机构发布的相关的统计表和统计图的一部分.2014年“移动电商行业用户规模” 2014年“移动电商行业用户规模”统计图增长率统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）2014年10月“移动电商行业用户规模”是_____亿台；（结果精确到0.1亿台） 并补全条形统计图；（2）2014年9-12这三个月“移动电商行业用户规模”月份月增长率%2014年某电商在双11 售出手机各品牌占有率 扇形统计图CB 16%其它40%A 32%月份亿台比上个月增长的平均数为_______亿台，若按此平 均数增长，请你估计2015年1月“移动电商行业 用户规模”为______亿台．（结果精确到0.1亿台） （3）2014年某电商在双11共售出手机12000台，则C 品牌手机售出的台数是_______.25．如图，点A BC D E 、、、、在⊙O上，AB CB ⊥于点B ，tan 3D =，2BC =，H为CE 延长线上一点，且AH =，CH =（1）求证：AH 是⊙O 的切线；（2）若点D 是弧CE 的中点，且AD 交CE 于点F ，求EF 的长．26．阅读下面材料：小玲遇到这样一个问题：如图1，在等腰三角形ABC 中，AC AB =，︒=∠45BAC ，22=BC ，BC AD ⊥于点D ，求AD 的长．小玲发现：分别以AB ，AC 为对称轴，分别作出△ABD ，△ACD 的轴对称图形，点D 的对称点分别为E ，F ，延长EB ，FC 交于点G ，得到正方形AEGF ，根据勾股定理和正方形的性质就能求出AD 的长．（如图2）请回答：BG 的长为，AD 的长为； 参考小玲思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，()4,0B ，点P 是△OAB 的外角的角平分线AP 和BP 的交点，求点P 的坐标．图3E 图1 图2五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．已知关于x 的方程()231220mx m x m --+-=．（1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根； （2）若关于x 的二次函数()23122y mx m x m =--+-的图象经过坐标原点，得到抛物线1C ．将抛物线1C 向下平移后经过点()0,2A -进而得到新的抛物线2C ,直线l 经过点A 和点()2,0B ，求直线l 和抛物线2C 的解析式；（3）在直线l 下方的抛物线2C 上有一点C ，求点C 到直线l 的距离的最大值．28．如图1，点O 为正方形ABCD 的中心． （1）将线段OE 绕点O 逆时针方向旋转︒90，点E 的对应点为点F ，连结EF ，AE ，BF ，请依题意补全图1；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE 与BF 的关系； （3）如图2，点G 是OA 中点，△EGF 是等腰直角三角形，H 是EF 的中点，︒=∠90EGF，AB =2=GE ，△EGF 绕G 点逆时针方向旋转α角度，请直接写出旋转过BH 的最大值．程中CD29．对于平面直角坐标系xOy 中的点(),P m n ，定义一种变换：作点(),P m n 关于y 轴对称的点'P ，再将'P 向左平移()0k k >个单位得到点'k P ，'k P 叫做对点(),P m n 的k 阶“ℜ”变换．（1）求()3,2P 的3阶“ℜ”变换后3'P 的坐标；（2）若直线33y x =-与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，点A 的2阶“ℜ”变换后得到点C ，求过,,A B C 三点的抛物线M 的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线M 的对称轴与x 轴交于D ，若在抛物线M 对称轴上存在一点E ，使得以,,E D B 为顶点的三角形是等腰三角形，求点E 的坐标．图1 图2北京市石景山区2014-2015年初三综合练习数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．()222x y -； 12．1x =-；13．AB BC =等(答案不唯一)14．1x <- 15．17米；16．135；25．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．证明：∵OM 是AOB ∠的平分线，C 是OM 上一点，且OA CD ⊥于D ，OB CE ⊥于E ，∴CD CE =,90ADC BEC ∠=∠=︒.…………………2分 在△ACD 和△BCE 中，,,,AD EB ADC BEC DC CE =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∠ ∴△ADC ≌△BEC .……………………4分AC CB ∴=.……………………5分18．解：原式=214922⨯-+-………………………………4分 =7………………………………5分19．解：移项得：142=+x x ………………………………1分41442+=++x x ……………………2分()522=+x ……………………………3分52±=+x ……………………………4分1222x x =-=-5分20．解：原式=()22222a b b a b a +⎛⎫⋅ ⎪+⎝⎭………………………………2分 ()222b a b a +=．………………………………3分∵23a b =， ∴32a b =．………………………………4分()222331212a a a a aa+∴===原式………………………………5分21．解：（1）∵(),21A a a -、()3,B a a 在反比例函数()0my m x=≠图象G 上∴()213a a a a -=⋅………………………………………………1分 ∵0m ≠∴1a =-∴3m =，()1,3A --、()3,1B -- ∴所求反比例函数解析式为：3y x=……………………2分 将()1,3A --、()3,1B --代入()0y kx b k =+≠∴所求直线解析式为：4y x =--…………………………3分 （2）设4y x =--与x 轴交点为C 令0y =，∴()4,0C - ∴ABO AOC BOC S S S ∆∆∆=-1122A B OC y OC y =⋅-⋅ 11434122=⨯⨯-⨯⨯ 4=………………………………………………5分22．解：设荧光笔和笔记本的单价分别是x 元,y 元…………………………1分根据题意，得481008480.x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………………3分解得：510.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………4分答：荧光笔和笔记本的单价分别是5元,10元…………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（1）证明：∵E 、F 是AC 边上的三等分点∴CF=EF=AE∵N 是BC 中点∴FN 是△CEB 的中位线∴FN//BE 即DF //BE 同理可证：ED //BF∴四边形BFDE 是平行四边形………………………2分 （2）过点B 作BH ⊥AC 于点H ∵∠A =45°，AB= ∴BH=AH =3…………………………………………….3分 ∵∠C =30° ∴CH=∴(912ABC S ∆=……………………………4分 ∵E 、F 是AC 边上的三等分点∴(13132EBF ABC S S ∆∆==∴(2313EBF BFDE S S ∆===+四边形………………………5分24．解：（1）8.0 ；图略…………………2分（2）0.9；10.5 …………………2分（3）1440…………………1分25．（1）证明：连结AC ∵AB BC ⊥于点B∴AC 是⊙O 的直径…………………………………1分 ∵D ACB ∠=∠，∴tan tan 3D ACB =∠= 在Rt ABC ∆中，2BC =，∴36AB BC ==由勾股定理AC =在CAH ∆中，由勾股定理逆定理：22250AC AH CH +==∴90CAH ∠=°即CA AH ⊥∴AH 是⊙O 的切线…………………………………2分 （2）解：∵点D 是弧CE 的中点∴EAD DAC ∠=∠…………………………………3分 ∵AC 是⊙O 的直径 ∴AE CH ⊥∴90H EAH H HCA ∠+∠=∠+∠=° ∴EAH HCA ∠=∠∴EAD EAH DAC HCA ∠+∠=∠+∠ 即AFH HAF ∠=∠∴HF HA == ∵CA AH ⊥AE CH ⊥ ∴2AH EH CH =⨯可得EH =∴EF =5分 26．解：BG 的长为2，AD 的长为22+；…………………2分如图，过点P 分别作x PC ⊥轴于点C ，y PD ⊥轴于点D ，AB PE ⊥于点E …………………3分∵AP 和BP 是△OAB 的外角的角平分线 ∴CAP EAP ∠=∠，EBP DBP ∠=∠ ∴PD PE PC ==∴四边形OCPD 是正方形，AE AC =，BE BD =…………4分∴DO PD CP OC === ∵()0,3A ，()4,0B∴5=AB∴12=++=+BO AB OA OD OC∴6==OD OC ,∴6==PD CP ∴()6,6P ……………………5分 五、解答题（本题满分7分） 27．解：（1）当0m =时，2x = 当0m ≠时，()()231422m m m ∆=---2296188m m m m =-+-+ ()22211m m m =++=+∵()210m +≥，∴0∆≥综上所述：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根；………………………3分C（2）∵二次函数2(31)22y mx m x m =--+-∴220m -=∴1m =………………………4分抛物线1C 的解析式为：22y x x =- 抛物线2C 的解析式为：222y x x =-- 设直线l 所在函数解析式为：y kx b =+将A 和点()2,0B 代入y kx b =+∴直线l 所在函数解析式为：2y x =-………（3）据题意：过点C 作CE x ⊥轴交AB 于E ，可证45DEC OAB ∠=∠=︒ ,则2CD =设()2,22C t t t --，(),2E t t -，()03t << ∴E C EC y y =-23t t =-+23924t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭………………………6分∵3032⎛⎫<< ⎪⎝⎭∴当32t =时，max 94EC =∵CD 随EC 增大而增大，∴max CD =.………………………7分六、解答题（本题满分7分） 28．解：（1）正确画出图形；………………1分（2）延长EA 交OF 于点H ，交BF 于点G …2分 ∵O 为正方形ABCD 的中心， ∴OB OA =，∠AOB ＝90……3分 ∵OE 绕点O 逆时针旋转90角得到OF ∴OF OE =∴∠AOB ＝∠EOF ＝90∴∠EOA ＝∠FOB ……4分 在△EOA 和△FOB 中，OF OE =，OB OA =，∠EOA ＝∠FOB ， ∴△EOA ≌△FOB ∴BF AE =.……5分 ∴∠OEA ＝∠OFB∵∠OEA +∠OHA ∴∠OFB +∠FHG =90 ∴AE ⊥BF ……6分（3）BH 的最大值为25+……8分七、解答题（本题满分8分）29．解：（1）由3阶“ℜ”变换定义：将()3,2P 于y 轴对称的点为：()'3,2P -…………………………………………1分 再将'P 向左平移3个单位得3'P 的坐标()3'6,2P -……………………………………………………………………2分（2）直线：33y x =-，令0,1y x ==∴()1,0A令0,3x y ==-∴()0,3B -……………………………………………………………………3分由2阶“ℜ”变换定义：()3,0C -………………………………………4分设：过,,A B C 三点的抛物线M 的解析式(3y a x =+将()0,3B -代入：1a =∴抛物线M 的解析式为：223y x x =+-（3）()1,0D -，()0,3B -（I ）若D 顶角顶点，DB 为腰，12DB DE DE ==∵DB ==∴12DB DE DE ===(1E -，(21,E -……………………………6分（II ）若B 为顶角顶点，BD 为腰，3BD BE = ∴()31,6E --……………………………………………………7分 （III ）若BD 为底，44E B E D = 过点B 作BG y ⊥轴交抛物线对称轴于G 设44E B E D x ==，1BG =，43E G x =-， 在4Rt E BG ∆中，由勾股定理22244E B BG E G =+解得：53x =∴451,3E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭综上所述：点E的坐标是：(-，(1,-，()1,6--，51,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭……8分E 4GD。