A. 24B. 25数列综合测试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符号题目要求的。

）S 3 O P1. 已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S,且满足---=1，则数列｛a n ｝的公差是（）B. 1C. 2D. 32. 设等比数列｛a n ｝的前n 项和为S,若8a 2 + a s = 0,则下列式子中数值不能确定的是 （ ）3.（理）已知数列｛a n ｝满足 log3a n +1 = log 3a n + 1（n € N ）且a ?+ ◎+ a 6=9,则+ a 9）的值是（ ）1A. — 5B. — ~5C. 5A 7n + 45a n4.已知两个等差数列｛ a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为 A 和B,且B= n + 3，则使得为 正偶数时，n 的值可以是（ ）A. 1B. 2C. 5D. 3 或 115.已知a >0, b >0, A 为a , b 的等差中项，正数 G 为a , b 的等比中项，贝U ab 与AG 的 大小关系是（ ）A. ab = AGB. ab > AGC. ab w AGD.不能确定1a 3 + a 46.各项都是正数的等比数列 ｛a n ｝的公比q z 1,且a p , &, a 成等差数列，则的2a 4 + a 5值为（）1log 3（ a s +/5 -127.数列｛a n｝的通项公式为a n= 2n—49，当该数列的前n项和S达到最小时，n等于（）A. 24B. 25C. 26D. 27& 数列｛a n｝是等差数列，公差d M 0,且a2046 + a1978 —a2012= 0, { b n}是等比数列，且b2012 =a2012, 贝U b2010 • b2014 =( )A. 0B. 1C. 4D. 89. 已知各项均为正数的等比数列｛a n｝的首项a1= 3，前二项的和为则a3 + a4+ a5 =21,( )A. 33B. 72C. 84D. 18910 .已知等差数列｛a n｝的前n项和为S,若a1 =1, S3= a5, a m= 2011 , 则m=( )A. 1004B. 1005C. 1006D. 100711 .设｛a n｝是由正数组成的等差数列，｛b n｝是由正数组成的等比数列，a1 = b, a2003 且=b2003 , 则（）A. a1002> b1002B. a1002 = bl002C. a1002》b1002D. a1002 bl00212.已知数列｛a n｝的通项公式为a n= 6n—4,数列｛t n｝的通项公式为b n= 2n,则在数列｛a n｝的前100项中与数列｛b n｝中相同的项有（）A. 50 项B. 34 项C. 6项D. 5项第n卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）113.已知数列｛a n｝满足：a n+1= 1 ——，a1= 2,记数列｛a n｝的前n项之积为P n,贝U F2ou =a n14.秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列｛a n｝，已知a1= 1, a2= 2，且a n+ 2—a n= 1 + （—1）" （n€ N），则该医院30天入院治疗流感的人数共有 ______ 人.15.__________________________________________________________________ 已知等比数列｛a n｝中,各项都是正数，且a1,妇3,2a2成等差数列，则牛空= ___________________ .2 a1 + a816.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a+ b+ c的值为__________ .三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.设数列｛a n ｝的前n 项和为S n =2n1 2 3, ｛5｝为等比数列，且 a i =b i , b 2(a 2 — a i ) = b i 。

(i )求数列｛a n ｝和｛b n ｝的通项公式；1218.设正数数列｛ a n ｝的前n 项和S n 满足S n(a . 1)2. 4(I) 求数列｛ a n ｝的通项公式；51(II)设b n ，求数列｛ b n ｝的前n 项和T na n a n 1119.已知数列｛b n ｝前n 项和为S ，且b 1= 1, b n +1 =3(1) 求 b 2, b s , b 4 的值； (2) 求｛b n ｝的通项公式； (3) 求 b 2 + b 4 + b 6 +-+ b 2n 的值.(2)设 C n =51 ,求数列｛C n ｝的前n 项和T n .1(1)求证：数列｛ ｝是等差数列;a n(2) 求数列｛b n ｝的通项公式； ⑶求数列｛ b n ｝的前n 项和S.21.数列｛a n ｝的前n 项和为S,且S= n ( n +1)( n € N).(1) 求数列｛a n ｝的通项公式；b 1 b 2 b 3 b n(2) 若数列｛b n ｝满足：a n =頁〒+ 3^ +齐1 +…+旳〒，求数列｛b n ｝的通项公式;a b(3) 令C n = 宁(n € N)，求数列｛ C n ｝的前n 项和T n .422•已知数列｛ a n ｝满足 a 1 1，且 a n 2a . 1 2n(n 2,且n N *)a(1)求证：数列｛ ― ｝是等差数列；(2)求数列｛ a n ｝的通项公式;2S(3)设数列｛ a n ｝的前n 项之和S n ，求证：k 2n 3。

7x 520.已知函数f(x)=,数列a nx 1b f a中,2 a n+i — 2a n +a n+i a n =o , a i =l,且 a n 丰 0, 数列｛b n ｝中,数列综合测试题答案选择题1-6CDADCC 7-12 ACCCCD:填空题13__2_. 14 ______ 255 ___ . 15 ___ 3 2 罷 ______ . 16___22 ____三•解答题17.解：(1)v 当 n=1 时，a 1=S=2；22当 n 时，a n =S n — S n -1 =2n — 2( n — 1) =4n — 2. 故数列｛a n ｝的通项公式a n =4n —2,公差d=4.1n —.设｛b n ｝的公比为 q ,贝U bqd= b 1,T d=4,「.q= . /• b n =bq =2X423••• 4T n =1 • 4+3 -4 +5 ・4 +—1两式相减得 3T n =— 1 — 2 ( 41+42+43+ .......... +4n —1) +(2n — 1)4 n= [(6n 5)4n5]31••T n =1[(6 n 5)4n5]918.解： (I)当n 1 时，a 1S 141)2 , • a 11VS n [(a n 4 1)2,①Sn 1 1 (an41 1)2(n 2).②①—②， 得a nSn Sn 11 (a n 4 1)21 2(a n 1 1), 4整理得，(a n an 1)(a n a n1 2) 0••• a n 0anan 10.即数列｛ b ｝的通项公式b n =2o4n1(2)： C na n 4n 2bT HT(2n 1)4n 11 2 • T n =1+3 ・4 +5 ・n — 1+(2n — 1)4 +(2n — 1)4 n• a n a n 1 20，即a n a n 1 2(n 2).故数列｛ a n ｝是首项为1，公差为2的等差数列•- an2n 1.111 11 、(fl)b n(),a n an 1(2n 1)(2n 1) 2 2n 12n 1•- T nb 1 b 2b n!) 1(1 !) A 1--1-)2 3 2 3 52 2n 1 2n 11 “ 1n -(1-)22n 1 2n 11 111 1 4 1 1 16 19.[解析](1) b2=3S =3b1=3，b 3= §S z = 3(b + b 2)= 9, b 4= §S s = 3( b + b 2 + b 3)=27.①b n + 1 = -Si 31b n = 3S1—11--b 2 + b 4 + b 6 + …+ b 2n = 4 54 4 2n=7[(3) —1].①一②解1 b n + 1 — b n = g b n ,. 4 b n + 1 = b n ,3 1 b2= 3,1 4 • bn =3, 3n —2 (n > 2)b n = 13 4n — 23n 》2(3) b 2, b 4,b 6…b 2n 是首项为公比2的等比数列,20. 解：(1) 2a n+1 — 2a n +a n+1a n =0 Tan M0, 两边同除a n+i a n42n_-3 ]1 —341 1 •••数列｛丄｝是首项为1,公差为丄的等差数列a n2•/ b n =f (a n — 1)=f ( 1__ )= — n+6 (n €N)n 1n(l b 1| 6 n) n(11 n)22• Si= Y21.［解析］(1)当 n = 1 时，a 1= S= 2,当 n 》2 时，a n = S — S — 1 = n (n + 1) — (n — 1)n = 2n ,知 a 1 = 2 满足该式 •数列｛a n ｝的通项公式为 a n = 2n .b 1b 2 b 3b n—(2) an=3T7+不 + 沖+…+ 沖(n> 1)①b 1b 2b 3 b n b n +1• a n + 1=+ ~7 + 3 7 +…+ ~n + H+T ② 3+ 1 3 + 1 3 +1 3 + 1 3 + 1b n + 1n+ 1②—①得，3n + 1 + 1 = a n +1 — a n = 2, b n + 1 = 2(3 + 1),3 十I 故 b n = 2(3n+ 1)( n € N).a nb n n n⑶ 6=〒=n (3 + 1) = n ・3 + n ,则 3H = 1X3 + 2X3 + 3X3 +•••+ n X3 ②S6n 211n 602(n>6, n € N)①一②得,・・ 2 32H = 3+ 3 + 3 +…+ n n +1 3 — n X3n + 1—n X3• Hi =n + 12n — 1 X3 + 3(2)(n 1)dan a 1• a n —1 = J(nn 1N)—n+6 (n < 6, n € N)(n w 6, n € N)—6 (n>6, n€N•••数列｛C n｝的前n项和1(n 2,且 n N*)数列｛a n｝是等差数列，公差为d 1,首项也丄,2n 2(2)由(1)得黑1(n 1)d2 1 2a n (n 0)2n1 1 32 5⑶S n 2 22—232 2 21 2 3 3 5 4 2S n 2 — 2 -22 2 2 (n 1) 1 n 丄,21n(n ) 2 (1)21n 1(n -) 2 (2)22(1 2n) 1 21(n ) 2n 1 1 (3 2n) 2n3.S n (2n 3) 2n 3 (2n3) 2 , S 2n 3(1)⑵得S n 1 2223(n 丄)2n 1 2 22 232 2n(n -) 2n 1 12Tn = 2n— 1 X3 + + 3 n4n+ 1222 解. (1) a n 2a n 1 2n(n 2,且n N )2n2 3 n • T n = c + C2 + C3 +…+ C n= (1 x 3+ 2X3 + 3X3 +•••+ n X3 ) + (1 + 2+・・・+ n)令H= 1 X 3 + 2 X 32 + 3 X 3 3 * *+…+ n X3n,①2 3 4 n +1。