-------------精选文档 -----------------《数列》单元练习试题一、选择题1．已知数列{ a n}的通项公式a n n 23n 4 （ n N *），则a4等于（）（A）1（B）2（C）3（D）02．一个等差数列的第 5 项等于 10 ，前 3 项的和等于 3 ，那么（）（ A）它的首项是 2 ，公差是 3（B）它的首项是 2，公差是3（ C）它的首项是 3 ，公差是 2（D）它的首项是 3 ，公差是23．设等比数列{ a n}的公比q 2，前n项和为S n，则S4（）a2（A） 2（B） 4（C）15（D）17 224．设数列a n是等差数列，且a2 6 ， a8 6 ， S n是数列 a n的前 n 项和，则（）（A）4545（C ）65（D）65S S（B）S S S S S S5．已知数列{ a n}满足a10 ，a n 1a n 3（ n N *），则a20（）3a n1（A） 0（B）3（C）3（D）326．等差数列a n的前m项和为 30 ，前 2m 项和为 100 ，则它的前 3m 项和为（）（A）130（B）170（C）210（D）2607．已知a1，a2，⋯，a8为各项都大于零的等比数列，公比q1，则（）（ A）a1a8a4a5（B）a1a8a4a5（ C）a1a8a4a5（D ）a1a8和 a4a5的大小关系不能由已知条件确定8．若一个等差数列前 3 项的和为 34 ，最后 3 项的和为 146 ，且所有项的和为390 ，则这个数列有（）（A）13 项（B）12 项（C）11 项（D）10 项-------------精选文档 -----------------9．设{ a n}是由正数组成的等比数列，公比q 2 ，且 a1 a2 a3a30 230，那么a3 a6 a9a30等于（）（A）210（B）220（C）216（D）21510．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m他们研究过图 1 中的 1 ，3，6 ，10 ，⋯，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1 ，4，9 ，16 ，⋯这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）（A）289（B）1024（C）1225（D）1378二、填空题11．已知等差数列 { a n } 的公差d0 ，且a1，a3，a9成等比数列，则a1a3a9的值是．a2a4a1012．等比数列 { a n} 的公比 q0 ．已知 a2 1 ，a n 2 a n 16a n，则 { a n}的前4项和S4．13 ．在通常情况下，从地面到10km 高空，高度每增加1km ，气温就下降某一固定值．如果1km高度的气温是8.5 ℃， 5km高度的气温是－17.5 ℃，那么3km高度的气温是℃．-------------精选文档 -----------------14．设 a1 2 ， a n 12， b n a n 2， n N *，则数列{ b n}的通项公式b n．a n1a n115．设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n，则 S4，S8 S4， S12S8， S16S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列 { b n } 的前 n 项积为 T n，则 T4，，，T16成等比数列．T12三、解答题16 ．已知{ a n}是一个等差数列，且a21， a55 ．（Ⅰ）求 { a n } 的通项 a n；（Ⅱ）求 { a n } 的前 n 项和 S n的最大值．17 ．等比数列{ a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列．（Ⅰ）求 { a n } 的公比q；（Ⅱ）若 a1a3 3 ，求 S n．18 ．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动．甲第 1 分钟走 2m ，以后每分钟比前 1 分钟多走 1m ，乙每分钟走 5m ．（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1m ，乙继续每分钟走 5m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？-------------精选文档 -----------------19 ．设数列{ a n}满足a13a232 a33n 1 a n n ，n N*．3（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项；（Ⅱ）设 b n n，求数列 { b n} 的前 n 项和 S n．a n20 ．设数列{ a n}的前n项和为S n，已知a11， S n 14a n 2 ．（Ⅰ）设 b n a n 12a n，证明数列 { b n } 是等比数列；（Ⅱ）求数列 { a n } 的通项公式．21 ．已知数列n n满足 S n 1*）．------------- 精选文档 -----------------（Ⅰ）求数列 a n 的通项公式；（Ⅱ）设 b n4n( 1) n 12a n （ 为非零整数， nN * ），试确定 的值，使得对任意 n N * ，都有 b n 1 b n 成立．《数列》单元测试题参考答案一、选择题1．D2．A3．C4．B 5．B6．C 7．A8．A9．B 10 ．C二、填空题11．1312．1513 ．－ 4.514 ． 2n 115．T 8， T 12162T 4T 8三、解答题a 1 d 1 ,a 1 3 , 16 ．（Ⅰ）设 { a n } 的公差为 d ，则 4d5 .解得d2 .a 1∴a n3 (n 1) ( 2) 2n 5．（Ⅱ） S n3n n( n1) ( 2)n 24n(n2) 2 4 ．2------------- 精选文档 -----------------17 ．（Ⅰ）依题意，有 S 1 S 22S 3 ，∴a 1 ( a 1a 1q) 2( a 1 a 1q a 1q 2 ) ，由于 a 1 0 ，故 2q 2 q0 ，又 q0 ，从而 q1．2（Ⅱ）由已知，得a 1 a 1 ( 1 )23 ，故 a 14 ，24 [1( 1 ) n ]81 n从而 S n2(] ．1[1)1 (32)218 ．（Ⅰ）设 n 分钟后第 1 次相遇，依题意，有2nn(n 1)5n70 ，2整理，得 n 2 13n 140 0，解得 n7 ， n 20 （舍去）．第 1 次相遇是在开始运动后 7 分钟．（Ⅱ）设 n 分钟后第 2 次相遇，依题意，有2nn(n 1)5n3 70，2整理，得 n 2 13n 420 0 ，解得 n15 ， n 28 （舍去）．第 2 次相遇是在开始运动后15 分钟．19 ．（Ⅰ）∵ a 1 3a 232 a 33n 1 a n n ，①3n 1 ．②∴当 n 2 时， a 13a 232 a 33n 2 a n 13由①－②，得 3n 1a n1， a n 1n ．31 3在①中，令 n1，得 a 1．1 3∴a n， n N * ．3n（Ⅱ）∵ b nn ，∴b n n 3n ，-------------精选文档 -----------------∴S n3232 3 33n 3n，③∴3S n32 2 33 3 34n 3n 1．④由④－③，得2S n 3n 1(3 32333n ) ，n即 2S n n3n13(13n ) ，13∴S n (2n1)3n 13．4420 ．（Ⅰ）由a1 1 ， S n14a n2，有a1 a24a1 2 ，∴ a23a1 2 5 ，∴b1a22a1 3 ．∵S n 14a n2，①∴S n4a n 1 2 （n 2 ），②由①－②，得a n14a n4a n 1 ，∴a n 12a n2(a n 2a n 1 ) ，∵b n an 12a n，∴ b n2b n 1，∴数列 { b n } 是首项为 3 ，公比为2 的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ），得 b n an 12a n 3 2n 1，∴an 1a n3，2n 12n4∴数列 {a n13的等差数列，2n} 是首项为，公差为24∴a n1(n1)33n1 2n244，4∴a n(3n1)2n 2 ．21 ．（Ⅰ）由已知，得Sn 1S n S nSn 11（ n 2 ，n N *），*-------------精选文档 -----------------∴数列 a n是以 a1 2 为首项，1为公差的等差数列，∴a n n1．（Ⅱ）∵ a n n1，∴b n4n(1)n 12n1，要使 b n 1b n恒成立，∴b n 1b n4n 1 4n1n n 12n 10 恒成立，2n21∴3 4n3n10 恒成立，12n1∴1n12n 1恒成立．（ⅰ）当 n 为奇数时，即2n 1恒成立，当且仅当 n1时，2n 1有最小值为1，∴1．（ⅱ）当 n 为偶数时，即2n 1恒成立，当且仅当 n2时，2n 1有最大值2，∴ 2 ．∴ 21，又为非零整数，则 1 ．综上所述，存在1，使得对任意 n N *，都有 b n 1 b n．。