第八章目标规划8.1请将下列目标规划问题数学模型的一般形式转换为各优先级的数学模型。

1、min P1（d l-）＋P2（d2-）＋P2（d2+）＋P3（d3-）＋P3（d3+）＋P4（d4-）约束条件：4 x l ≤6804x2 ≤6002 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12x l－x2－d2++d2-＝02 x l＋2x2－d3++d3-＝12x l＋2x2－d4++d4-＝8x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-≥0。

解：这是一个四级目标规划问题：第一级：min d l-S.T. 4 x l ≤6804x2 ≤6002 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12x l，x2，d1+，d1-≥0第二级：min d2-＋d2+S.T. 4 x l ≤6804x2 ≤6002 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12x l－x2－d2++d2-＝0d1-＝第一级的最优结果x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-≥0第三级：min d3-＋d3+S.T. 4 x l ≤6804x2 ≤6002 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12x l－x2－d2++d2-＝02 x l＋2x2－d3++d3-＝12d1-＝第一级的最优结果d2+，d2-＝第二级的最优结果x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0第四级：min d4-S.T. 4 x l ≤6804x2 ≤6002 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12x l－x2－d2++d2-＝02 x l＋2x2－d3++d3-＝12x l＋2x2－d4++d4-＝8d1-＝第一级的最优结果d2+，d2-＝第二级的最优结果d3+，d3-＝第三级的最优结果x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-≥02、min P1（d l-）＋P2（d2-）＋P2（d2+）＋P3（d3-）约束条件：12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝1255x l＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝405 x l＋7x2＋8x3－d3+ +d3-＝55x l，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0。

解：这是一个三级目标规划问题：第一级：min d l-S.T. 12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125x l，x2，x3，d1+，d1-≥0第二级：min d2-＋d2+S.T. 12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝1255x l＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝40d l-＝第一级的最优结果x l，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-≥0第三级：min d3-S.T. 12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝1255x l＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝405 x l＋7x2＋8x3－d3+ +d3-＝55d l-＝第一级的最优结果d2+ ，d2-＝第二级的最优结果x l，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥08.2某企业生产A、B、C、三种不同规格的电子产品，三种产品的装配工作在同一生产线上完成，各种产品装配时消耗的工时分别为5、9和12小时，生产线每月正常台时为1500小时；三种产品销售出去后，每台可获得利润分别为450、550和700元；三种产品每月销售量预计分别为300、80和90台。

该厂经营目标如下：P1------利润目标为每月150000元，争取超额完成。

P2------充分利用现有生产能力。

P3------可以适当加班，但加班时间不要超过100小时。

P4------产量以预计销量为标准。

试建立该问题的目标规划数学模型，并求解最合适的生产方案。

解：本问题的目标规划数学模型：min P1（d1-）＋P2（d2-）＋P3（d3+）＋P4（d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+）S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝1500005x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝15005x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600x l－d4+ +d4-＝300x2－d5+ +d5-＝80x3－d6+ +d6-＝90x i≥0 (i=1,2,3)d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3,4,5,6)这是一个四级目标规划问题：第一级：min d1-S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000x i≥0 (i=1,2,3)d1+ 、d1- ≥0即：最优解：（0，0，214.29）,最优值：min d1-＝0第二级：min d2-S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝1500005x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500d1-＝0x i≥0 (i=1,2,3)d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2)即：最优解：（333.33，0，0）,最优值：min d1-＝0，min d2-＝0第三级：min d3+S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝1500005x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝15005x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600d1-＝0d2-＝0x i≥0 (i=1,2,3)d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3)即：最优解：（333.33，0，0）,最优值：min d1-＝0，min d2-＝0，min d3-＝66.667第四级：min d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝1500005x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝15005x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600x l－d4+ +d4-＝300x2－d5+ +d5-＝80x3－d6+ +d6-＝90d1-＝0d2-＝0d3+＝66.667x i≥0 (i=1,2,3)d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3,4,5,6)即：最优解：（333.33，0.0001，0）,最优值：min d1-＝0，min d2-＝0，min d3-＝66.667,min d4-＝0, min d4+＝33.33min d5-＝80, min d5+＝0min d4-＝90, min d4+＝0即安排生产的方案：生产产品A33.33件，产品B和产品C不生产最合适。

若再加上产品是整数的特殊要求：第一级：min d1-S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000x i≥0 (i=1,2,3)d1+ 、d1- ≥0得最优解：（0，0，215）最优值：d1-＝0第二级：min d2-S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝1500005x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500d1-＝0x i≥0 (i=1,2,3)d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2)得最优解：（334，0，0）最优值：d1-＝0，d2-＝0第三级：min d3+S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000 5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝15005x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600d1-＝0d2-＝0x i≥0 (i=1,2,3)d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3)得最优解：（334，0，0）最优值：d1-＝0，d2-＝0，d3-＝70第四级：min d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+ S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000 5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝15005x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600x l－d4+ +d4-＝300x2－d5+ +d5-＝80x3－d6+ +d6-＝90d1-＝0d2-＝0d3+＝70x i≥0 (i=1,2,3)d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3,4,5,6)得最优解：（334，0，0）最优值：d1-＝0，d2-＝0，d3-＝70min d4-＝0, min d4+＝34min d5-＝80, min d5+＝0min d4-＝90, min d4+＝08.3经营决策中要求所有产地的产量都必须全部运出，希望达到目标以及优先等级如下：P1------销地B1、B2至少得到它需求量的50%。

P2------必须满足销地B3全部需求量。

P3------由于客观原因，要尽量减少A4到B2的货运量。

P4------若期望运费132元，并尽可能减少运输费用。

解：本问题的目标规划数学模型：min P1（d1-＋d2-）＋P2（d3-）＋P3（d4+）＋P4（d5+）S.T. x l＋x4＋x7－d1+ +d1-＝6x2＋x5＋x8－d2+ +d2-＝8x3＋x6＋x9－d3+ +d3-＝18x11－d4+ +d4-＝04x l＋7x2＋5x3＋6x4＋4x5＋8x6＋3x7＋6x8＋10x9＋5x10＋4x11＋8x12－d5+ +d5-＝132 x i≥0 (i=1,2…..12)d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3,4,5)这是一个四个优先及的目标规划问题：第一级：min d1-＋d2-S.T. x l＋x4＋x7－d1+ +d1-＝6x2＋x5＋x8－d2+ +d2-＝8x i≥0 (i=1,2…..12)d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2)得结果：最优解（6，8，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0）最优值d1-＝0，d2-＝0第二级：min d3-S.T. x l＋x4＋x7－d1+ +d1-＝6x2＋x5＋x8－d2+ +d2-＝8x3＋x6＋x9－d3+ +d3-＝18d1-＝0d2-＝0x i≥0 (i=1,2…..12)d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3)得结果：最优解（6，8，18，0，0，0，0，0，0，0，0，0）最优值d1-＝0，d2-＝0，d3-＝0第三级：min d4+S.T. x l＋x4＋x7－d1+ +d1-＝6x2＋x5＋x8－d2+ +d2-＝8x3＋x6＋x9－d3+ +d3-＝18x11－d4+ +d4-＝0d1-＝0d2-＝0d3-＝0x i≥0 (i=1,2…..12)d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3，4)得结果：最优解（6，8，18，0，0，0，0，0，0，0，0，0）最优值d1-＝0，d2-＝0，d3-＝0，d4+＝0第四级：min d5+S.T. x l＋x4＋x7－d1+ +d1-＝6x2＋x5＋x8－d2+ +d2-＝8x3＋x6＋x9－d3+ +d3-＝18x11－d4+ +d4-＝04x l＋7x2＋5x3＋6x4＋4x5＋8x6＋3x7＋6x8＋10x9＋5x10＋4x11＋8x12－d5+ +d5-＝132d1-＝d2-＝d3-＝d4+＝x i≥0 (i=1,2…..12)d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3,4,5)得结果：最优解（0，0，18，0，0，0，0，0，0，0，0，0）最优值d1-＝0，d2-＝0，d3-＝0，d4+＝0，d5+＝8即A1到B3运8件最合适。