(2k 1) / 2 k 2 2.5 5
2
4.在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的
单缝处波面可划分为 6 个半波带，若将缝宽缩小一半，
原来第三级暗纹处将是 第一级明 纹。
单缝衍射明暗条纹满足：
k 暗条纹 k 1, 2,3...
a
sin
(2k
1)
2
明条纹 k 0,1, 2,3...
an
n ， ，即中央明条纹的角宽度减小
（A）P点最亮、Q点次之、R点最暗； （B）Q、R两点亮度相同，P点最暗； （C）P、Q、R三点亮度均相同； （D）Q点最亮、R点次之、P点最暗。
分析：垂直入射，单缝衍射明暗条纹条件
k 暗条纹 k 1, 2,3...
a
sin
(2k
1)
2
明条纹 k 0,1, 2,3...
则光程差满足
k 暗条纹 (2k 1) / 2 明条纹 P点：P 2 暗条纹，且k 2 Q点：Q 2.5 明条纹，且k=2 R点：R 3.5 明条纹，且k=3
f (k 1) f k f
a
a
a
x f
a
可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。
❖ ③影响衍射图样的a和
由暗纹条件： asin k 若λ一定时，
sin 1 ： 缝越窄，衍射越显著，但a不能小于（a小于时 也有衍射，a但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显， 条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。
影响衍射图样的有：a和 此题中，两者均没有改变，故衍射条纹 没有变化。
答案选：D
3.用波长为 的单色平行光垂直照射单缝，若屏上的P点
为第2级明条纹位置，则有单缝两边缘发出的光到P点处 的光程差为 2.5 ，从P点看来，对该光波而言,狭缝处的 波阵面可分成的半波带数为 5 个 .
明条纹光程差满足：
衍射屏与光源和接收屏三者之间 均为无限远。
❖单缝夫琅禾费衍射
衍射屏 透镜L
透镜L
B
S
*
a
Aδ f
f
观察屏
·p
0
Байду номын сангаас衍射角:
①衍射图样中明、暗纹公式：
亮纹条件： a sin (2k 1)
2
（近似值）
暗纹条件： a sin 2k k
2
❖ ②单缝衍射条纹特点—条纹宽度
当a 时，1 级暗纹对应的衍射
由暗纹条件： asin k 若a一定时， sin λ越大，衍射越显著，
当白光入射时，中央明纹仍为白色，其他各级由紫至红，一 般第2、3级即开始重叠。
练习35 光的衍射（1）
1.如图所示波长为 的单色平行光垂直照射单缝，若由单缝
边缘发出的光波到达光屏上 P、Q、R三点的光程差分别
为 2, 2.5, 3.5，比较 P、Q、R 三点的亮度，则有：
大学物理 习题练习 光的衍射
光的衍射
• 什么是光的衍射？
波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，能够绕过障碍物 继续前进的现象。
光通过宽缝时，是沿直线传播的，若将缝的宽度减小到约104m及更 小时，缝后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹。
菲涅耳衍射
衍射屏、光源和接收屏之间（或 二者之一）均为有限远
夫琅禾费衍射
又各级明条纹的光强随级数增大而减小 Q点最亮，R点次之，P点最暗
答案：（D）
❖ 2. 在单缝夫琅和费衍射实验中，将单缝K沿垂直于光的入 射方向稍微平移（但仍未超出凸透镜），则
（A）衍射条纹移动，条纹宽度不变； （B）衍射条纹移动，条纹宽度变动； （C）衍射条纹中心不动，条纹变宽； （D）衍射条纹不动，条纹宽度不变； （E）衍射条纹中心不动，条纹变窄。
第一级暗条纹对应的衍射角0为：sin0 = / a 因sin0很小，可知中央明条纹的角宽度为
20 2sin0 2 / a 1.092102 rad
易得中央明条纹的线宽度为
x=2 f tan0 2 f sin0 5.46103 m
（2）浸入水中，折射率改变，设折射率为n,则波长改变为
=/n 2
f ax 0.25m
6
6.有一单缝宽 a=0.10 mm ，在缝0 后放一焦距为50cm的会
聚透镜，用平行绿光 ( 5460 ) 垂直照射单缝。求位于
透镜焦平面处屏上的中央明条纹的宽度，如果把此装置放 入水中，并设透镜焦距不变，则中央明条纹的角宽度如何 变化？
解：（1）由单缝衍射暗纹条件：asin= k k 1, 2,3...
（1）第三级即k 3，则a sin 3 6
2
（2）a2 0.5a a2 sin 1.5，明条纹，且k 1
5.用波长为5000A°的单色光垂直照射在缝宽为0.25mm 的单缝上，在位于透镜焦平面的屏上，测得中央明条纹 的两侧第3级暗纹之间间距为3.0mm，试求透镜的焦距。
解：由题意，暗条纹满足：asin=k （1） 条纹位置与衍射角满足：xk =f tan （2） 比较小时，有sin tan，此时由（1）（2）式 xk =kf / a 由题意，x=x3 x3 6 f / a
观测屏
角
衍射屏透镜
x2
由
1 sin1
a sin k
得： 1 a
λ
x1
1
0
0
Δx Δx0
I
A. 中央明纹
f
角宽度为
线宽度为
0
21
2
a
x0
2
f
tg1
2
f 1
2
f
a
a
B.其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距
对K级暗纹有
sin k
a
角宽度
s in k
s in k 1
a
a
x xk1 xk f sink1 f sink