L
A
A1
A2 C
B /2
P BC asin
Q
k
o
2
（ k 个半波带）
asin 0
中央明纹中心
a sin 2k k 干涉相消（暗纹）2k 个半波带
2
a sin (2k 1)
2
干涉加强（明纹）
2k 1
个半波带
a sin k （介于明暗之间） (k 1,2,3,)
2
2.光强分布
★讨论1：每级明纹的光强度会不会相等？
鲨鱼
北极熊毛发
北极熊
果蝇复眼显微照片
果蝇
壁虎多毛足底微小绒毛 似一条厚粗绒地毯
壁虎多毛足底
蜂鸟鹰蛾的舌头
蜂鸟鹰蛾
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm， 而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问
（1）人眼的最小分辨角有多大？
（2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则 两物点间距为多大时才能被分辨？
a sin 2k k 干涉相消（暗纹）
2
a sin (2k 1)
干涉加强（明纹）
2
I
3
2
o 2 3 sin
a
a
a
a
a
a
3.单缝衍射明纹宽度
I
衍射角θ
3
2
a
a
a
tg xk
f
o 2 3 sin
a
a
a
• 间距：
x
xk 1
xk
f a
中央明纹的宽度
l0
x1
x1
2
f a
例1：a=0.6mm，f=40cm，y=1.4mm处为明
3) 指出第三级亮纹距中央明纹的距离？
光栅衍射作业 6.17； 6.18.
§6.7 光学仪器的分辨率 §6.7.1 圆孔衍射
HP
L
Airy disk
L
D
P
d
f
d
d ：diameter
d 2 1.22
f
D
§6.7.2 光学仪器的分辨率 1. 仪器分辨极限
光学仪器的通光孔径 D
s1 *
0
s 2*
纹极大，求：λ、k。
解： asin (2k 1)
2
tg 1.4 0.035, 50
f
2asin 2atg
2k 1 2k 1
0
k 1 14000 A
0
k 3 6000A
0
k 2 8400 A
0
k 4 4667 A
0
k 5 3800A
单缝衍射作业： 6.14
现射
§6.6.2 惠更斯—菲涅尔原理 ❖光波为什么会产生衍射现象呢？
菲涅尔指出 衍射图中的强度分布是因为衍射时，
波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定. P
点振动是各子波在此产生的振动的叠加.
§6.6.3 单缝的夫琅禾费衍射(Diffraction of single slot)
夫
R
L
衍射角
1.22
D
最小分辨角
1.22
D
光学仪器分辨率 1 D D, 1
0 1.22
表1:不同光源的波长
名 称 可见光 紫外光 X射线
α射线
电子束 0.1Kv 10Kv
波长 （nm）
390~7 60
13~39 0
0.05~1 3
0.005~1
0.123
0.012 2
§6.7 光学仪器的分辨率
鲨鱼皮鳞片显微照片
f
2. 瑞利判据
0.8I0
对于两个强度相等的不相干的点光源（物点）， 一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源 衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或 物点）恰为这一光学仪器所分辨.
3. 光学仪器的分辨本领 (两光点刚好能分辨)
光学仪器的通光孔径 D
s1 *
0
s 2*
f
d 2
0
d2 f
fP
琅 禾
A
Q
费 单
a
o
缝
C
衍
B
射
a sin
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）
菲涅尔波带法
BC
a sin
k
2
(k 1,2,3,)
1.半波带法
a
A
R L
A
P Q
B
缝长
a sin 2k 2
A1
C
B /2
o
A
b
B
a sin
k
(2k 1)
1,2,3,
2
R
L
A
A1
A2 C
B /2
P Q
o
R
§6.6 光的衍射(light diffraction)
H
P
S
*
光波遇障碍物而偏离直线传播且出现明暗分布的现象
2
§6.6.1 光的衍射现象
单缝衍射
G
S
*
§6.6.1 光的衍射现象
菲涅尔衍射
S
缝
P
夫琅禾费 衍射 缝
光源、屏与缝相距有限远 光源、屏与缝相距无限远
在夫
实琅
验禾 中费
S
L1
R
L2
P
实衍
光栅衍射的明纹
衍射角
L
P
Q
(a b)sin k
o
sin tan x
f
f
光栅衍射的最高级次： sinθ =1
5.衍射光谱
(a b)sin k (k 0,1, 2, )
入射光为白光时，不同，不k 同，按波长分开形成光谱.
I
sin
0 一级光谱
三级光谱
ab
二级光谱
分光光度计
例1：λ1=5.2x10-7m、λ2=5.0x10-7m两束光同时入射
解（1）
0
Байду номын сангаас
1.22
D
1.22 5.510 7 m 310 3 m
2.2104 rad
（2） d l0 25cm 2.2 10 4
0.0055cm 0.055mm
1990 年发射的哈勃
太空望远镜的凹面物镜
随着光栅中狭缝条数越多，光栅衍射★结图论像：怎衍么射变条化纹会变得越
亮纹的光强 I N 2 I0 （N ：狭缝来越数细，、I 0越：来单越亮缝！光强）
1条缝 2条缝
5条缝 20 条 缝
2.光栅方程
光栅的衍射条纹是衍 射和干涉的总效果.
相邻两缝间的光程差：
Δ (a b)sin
明纹位置
(a b) sin k
(k 0, 1, 2, )
衍射角
a
b
ab
光栅常数
(a b)sin
a ：透光部分的宽度
b ：不透光部分的宽度
光栅常数：105 ~ 106 m
3.光栅缺级现象
若某一衍射角 同时满足：
(a b)sin k
asin k '
衍射角
L
P
Q
o
f
则该级次衍射明纹将不会出现，称为k级缺级。
4. 明暗位置与最高级次
★讨论：要更明显的观察单缝衍射现象，单缝宽 些好还是窄些好？
§6.6.5 光栅的衍射 (diffraction of grating)
许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成的光学元件.
衍射角
L
P
Q
o
f
1.光栅的衍射条纹
衍射角
L
P
Q
o
f
思考：每条单缝衍射图象的位置有无关系？ 重合
原因：同一衍射角的光线会聚在同一位置。
光栅，（d = 0.002cm），求第三级谱线的间距。
解：
x3
3f d
1
衍射角
L
P
Q
o
x3 '
3f d
2
f
x3 x3'
3f d
(1 2
) 0.6cm
例2： 用波长为的光波垂直照射一个N=4，d=4a的衍
射屏，这里d为相临两缝间隔，a为缝宽，f为焦距，求： 1）指出缺级级次；
2）当=a/2正入射时，最多能够看到几级亮纹；