第四节 流体静力学基本方程及其应用
一、静力学基本方程
1.方程式的推导 • 建模：一盛有静止液体的容器
• 受力分析 液柱所受的质量力只有重力
G= -mg=-hAg
表面力： 液柱上表面：-p0A 液柱下表面：pA
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根据受力平衡有：
p Ap0AghA 0
化简得：
•计示压强会随大气压的变化而改变
• 绝对压强和计示压强的关系
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绝对压强和相对压强的应用
属于流体的物性和状态的有关公式、计 算、资料数据等多采用绝对压强，例如 理想气体状态方程，饱和蒸汽压，汽轮 机主汽门前的蒸汽参数，凝汽器或除氧 器参数等的压强值。
属于流体工程的强度、测试等有关压强 值多采用计示压强。例如计算受压容器 强度，管道附件公称压力，高压加热器 水侧压力，汽轮机调节和润滑油压，泵 与风机进出口压强等。
一部分是自由液面上的压强p0；另一部分是该点到
自由液面的单位面积上的液柱重量ρgh。当p0有变
化时，液体内部各点的压强也发生同样大小的变化， 这就是著名的帕斯卡原理，该原理在水压机、液压 传动等水利机械中得到广泛应用。
➢ 在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性 规律变化，即随深度的增加，压强值成正比增大。
• 互不掺混的两种液体的分界面，如水和水
银等。
气 水
液
水银
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例2-1 判断连通器中的等压面
油 水
Ⅲ
Ⅲ
9 10 11
Ⅱ5
Ⅱ
6
7
8
Ⅰ 1
Ⅰ
2
3
4
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例2-1 答案
• 在I水平面上： 1与2，同故在一个等压面上。
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静止流体的特点
能承受法向力，不能承受切向力。
不表现粘性作用。（静力学规律对无粘 性流体和实际流体都适用。）
处于受力平衡状态，符合牛顿第一定律
即
F 0
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第一节 流体静压强及其性质
一、流体静压强：当流体处于静止状态时的压强 称为流体静压强，用符号p表示，单位为Pa。
• 在Ⅱ水平面上： 6与8同在同种液体中，并连通，在一个等压面上。 7与6、8不在同种液体中，故不在一个等压面上。
• 在Ⅲ水平面上： 9、l0与11，不在一个等压面上因为 9与10、11不 是同种液体， l0与11虽然在同种液体中，但不连 通，被水隔断。
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压强的单位
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• 标准单位：帕斯卡（简称帕），单位符号为Pa。
1Pa=1N/m2
• 由于Pa比较小，工程上较大的压强的计量常用 kPa或MPa，以MPa居多，设备型号中省略的 压强单位，若无特别说明，均为MPa。
1kPa=103Pa, 1MPa=106Pa
汽轮机 N200-12.75/535/535
➢在实验室研究中，由于压强比较小，或便于计 量和表达，也可用液柱高度作为压强的单位。
➢也有一些用标准大气压或工程大气压作为压强 单位的情况，计算时需要换算成标准单位。
计示压强
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讨论思考题2-4 讨论思考题2-5
气
液
（2）加速运动的油罐，等压面为倾斜平面。
a
g
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3.常见的等压面
• 重力作用下同一静止液体中的水平面。重
力场中等压面判别条件：静止的连通的均 质的水平面。
• 气液分界面，即液体的自由表面，各点压
强均等于分界面上气体的压强，如处于大 气中的液体表面均为一个大气压。
pp0 gh
h—静止流体中任意点在自由液面下的深度
这就是重力作用下的液体平衡方程，通常 称为流体静力学基本方程。——表达式之一
适用范围：重力作用下的平衡状态均质不可 压缩连通的流体。
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p=p0+ρgh 分析 ➢ 在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：
二、流体静压强的两个基本特性： 1.流体静压强的方向：垂直指向作用面。
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2. 流体静压强的大小：与作用面的方向无关，即任一点上各 方向的流体静压强都相同。
Z B Px
Pn
Py
O
CY
A
X
Pz
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第二节 流体静压强的计量
➢ 在连通的静止液体中，位于同一深度的各点的静压 强相等，即任一水平面都是等压面。
压强的计量标准 • 绝对压强：以绝对真空为基准计量的压强
值，即流体的真实压强，用p表示。 • 相对压强：以同高程的当地大气压pa为基
准计量的压强值。
相对 (计示
压强 压强)
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表压:p>pa,pe=p-pa,p=pe+pa 真空:p<pa,pv=|p-pa|=pa-p,p=pa-pv
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第三节 等压面及其性质
1. 等压面定义：压强相等的各点所组成 的面。 2. 等压面特性： （1）等压面与质量力互相垂直。 （2）等压面不能相交。
等压面的性质举例：
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（1）质量力只有重力时，重力与等压面相 垂直，在小范围内等压面为水平面。
前言
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流体静力学的研究内容：流体在外力作用下 静止平衡的规律及其在工程实际中的应用。
静止
绝对静止：相对于惯性参考坐标系 (地球)静止
相对静止：相对于非惯性参考坐标系
(其他参照物)静止
流体静力学的应用：研究静止流体压强分
布规律，是液柱式测压计基本工作原理的 依据，是研究流体动力学的基础。
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书名：热工基础 作者： ISBN： 978-7-111-35611-0 出版社：机械工业出版社 本书配有电子课件
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第二章 流体静力学
流体静压强及其性质 流体静压强的计量 等压面及其性质 流体静力学基本方程及其应用 静止流体对固体壁面的压力