1. （福建卷）已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．642. （湖南卷）已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a = （ ）A ．0B ．3-C ．3D ．233. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )1894. (全国卷II ) 如果数列{}n a是等差数列，则( )(A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( )(A)1845a a a a >(B) 1845a a a a <(C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a =6. （山东卷）{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( )（A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）6707. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。

已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。

8. （湖北卷）设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 .9. (全国卷II ) 在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______10. （上海）12、用n 个不同的实数n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。

对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i Λ=。

例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=⨯-⨯+-=+++b b b Λ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，12021b b b +++Λ=_______。

11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且)( )1(12*+∈-+=-N n a a n n n ，则100S = ___.12.（北京卷）设数列{a n }的首项a 1=a ≠41，且11为偶数21为奇数4nn n a n a a n +⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩, 记2114n n b a -=-，n ＝＝l ，2，3，…·．（I ）求a 2，a 3；（II ）判断数列{b n }是否为等比数列，并证明你的结论； （III ）求123lim()n n b b b b →∞++++L ．13.（北京卷）数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，113n na S +=，n =1，2，3，……，求 （I ）a 2，a 3，a 4的值及数列{a n }的通项公式； （II ）2462na a a a ++++L 的值.14．（福建卷）已知{n a }是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列.（Ⅰ）求q 的值； （Ⅱ）设{nb }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，比较S n 与b n 的大小，并说明理由.15. （福建卷）已知数列{a n }满足a 1=a , a n+1=1+n a 1我们知道当a 取不同的值时，得到不同的数列，如当a =1时，得到无穷数列：.0,1,21:,21;,35,23,2,1---=得到有穷数列时当a K（Ⅰ）求当a 为何值时a 4=0；（Ⅱ）设数列{b n }满足b 1=－1, b n+1=)(11+∈-N n b n ，求证a 取数列{b n }中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a n }；（Ⅲ）若)4(223≥<<n a n ，求a 的取值范围.16. （湖北卷）设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-=（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设nn n b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n .17. （湖南卷）已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）证明.111112312<-++-+-+nn a a a a a a Λ18. （江苏卷）设数列｛a n ｝的前项和为n S ,已知a 1=1, a 2=6, a 3=11,且1(58)(52)n n n S n S An B +--+=+,,,3,2,1Λ=n其中A,B为常数.(Ⅰ)求A与B的值;(Ⅱ)证明数列｛a n｝为等差数列;(Ⅲ)1m n>对任何正整数、都成立.19. (全国卷Ⅰ)设正项等比数列{}na的首项211=a，前n项和为nS，且)12(21020103010=++-SSS。

（Ⅰ）求{}na的通项；（Ⅱ）求{}nnS的前n项和nT。

20. (全国卷Ⅰ)设等比数列{}na的公比为q，前n项和),2,1(0Λ=>nSn。

（Ⅰ）求q的取值范围；（Ⅱ）设1223++-=nnnaab，记{}nb的前n项和为nT，试比较nS与nT的大小。

21. (全国卷II)已知{}na是各项为不同的正数的等差数列，1lg a、2lg a、4lg a成等差数列．又21nnba=，1,2,3,n=L．(Ⅰ) 证明{}nb为等比数列；(Ⅱ) 如果数列{}nb前3项的和等于724，求数列{}na的首项1a和公差d．数列（高考题）答案1-7 A B C B B C C8. （湖北卷）-2 9. (全国卷II ) 216 10. （上海）-1080 11. （天津卷）260012.（北京卷）解：（I ）a 2＝a 1+41=a +41，a 3=21a 2=21a +81；（II ）∵ a 4=a 3+41=21a +83, 所以a 5=21a 4=41a +316,所以b 1=a 1－41=a －41, b 2=a 3－41=21(a －41), b 3=a 5－41=41(a －41), 猜想：{b n }是公比为21的等比数列·证明如下： 因为b n +1＝a 2n +1－41=21a 2n －41=21(a 2n －1－41)=21b n , (n ∈N *)所以{b n }是首项为a －41, 公比为21的等比数列·（III ）11121(1)12lim()lim2()1141122n n n n b b b b b a →∞→∞-+++===---L .13.（北京卷）解：（I ）由a 1=1，113n na S +=，n=1，2，3，……，得 211111333a S a ===，3212114()339a S a a ==+=，431231116()3327a S a a a ==++=，由1111()33n n n n na a S S a +--=-=（n ≥2），得143n n a a +=（n ≥2），又a 2=31，所以a n =214()33n -(n ≥2),∴ 数列{a n }的通项公式为21114()233n n n a n -=⎧⎪=⎨⎪⎩≥；（II ）由（I ）可知242,,,na a a L 是首项为31，公比为24()3项数为n 的等比数列，∴2462n a a a a ++++L =22241()1343[()1]43731()3n n -⋅=--14．（福建卷）解：（Ⅰ）由题设,2,21121213q a a q a a a a +=+=即.012,021=--∴≠q q a Θ .211-=∴或q（Ⅱ）若.2312)1(2,12nn n n n S q n +=⋅-+==则当.02)2)(1(,21>+-==-≥-n n S b S n n n n 时 故.n nb S > 若.49)21(2)1(2,212nn n n n S q n +-=--+=-=则当,4)10)(1(,21---==-≥-n n S b S n n n n 时故对于.,11;,10;,92,n n n n n n b S n b S n b S n N n <≥==>≤≤∈+时当时当时当15. （福建卷）（I ）解法一：,11,11n n a a a a +==+Θ.0.11111.1111.1111,.}{.11,1,1:)(.032.32,11.21,11.1,011,0:.032.12231111211,1111111212123112111422233344342312=∴-==+=+=∴=+=+=∴=+=+=∴==+=∴-=-==-=-=∴+==∴+=-=∴=+∴==-=++=+=++=+=+=+=+=∴+----++n n n n n n nn n n n n n n a b b a a b b a a b b a a b a b a b a b b b b b b II a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a K K ΘΘΘΘΘ中的任一个数不妨设取数列解法一时故当解法二时故当故a 取数列{b n }中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a n }16. （湖北卷）解：（1）：当;2,111===S a n 时 ,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列.设{b n }的通项公式为.41,4,,11=∴==q d b qd b q 则 故.42}{,4121111---=⨯-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即（II ）,4)12(422411---=-==n n nn n n n b a c Θ]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121n n n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--ΛΛΛ两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T Λ17. （湖南卷） （I ）解：设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为d .由,8log 2log )2(log 29,322231+=+==d a a 得即d =1.所以,)1(1)1(log 2n n a n =⨯-+=-即.12+=nn a （II ）证明因为nn n n n a a a 2121111=-=-++，所以nn n a a a a a a 2121212111132112312++++=-++-+-+ΛΛ .1211211212121<-=-⨯-=n n18. （江苏卷）解：(Ⅰ)由11a =，26a =，311a =，得11S =，22S =，318S =．把1,2n =分别代入1(58)(52)n n n S n S +--+An B =+，得28,248A B A B +=-⎧⎨+=-⎩解得，20A =-，8B =-．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，115()82208n n n n n S S S S n ++---=--，即11582208n n n na S S n ++--=--， ①又2215(1)8220(1)8n n n n a S S n ++++--=-+-． ②②-①得，21215(1)58220n n n n n a na a a +++++---=-，即21(53)(52)20n n n a n a ++--+=-．③又32(52)(57)20n n n a n a +++-+=-．④④-③得，321(52)(2)0n n n n a a a ++++-+=， ∴32120n n n a a a +++-+=，∴3221325n n n n a a a a a a ++++-=-==-=L ，又215a a -=，因此，数列{}n a是首项为1，公差为5的等差数列．(Ⅲ)由(Ⅱ)知，54,()n a n n *=-∈N ．考虑 55(54)2520mn a mn mn =-=-．21)11m n m n m n a a a a a a =++++…2515()9m n m n =-++．∴251)15()291522910mn a m n -+-⨯-=>厖．即251)mn a >1．1．19. (全国卷Ⅰ)解：（Ⅰ）由 0)12(21020103010=++-S S S 得 ,)(21020203010S S S S -=- 即,)(220121*********a a a a a a +++=+++ΛΛ 可得.)(22012112012111010a a a a a a q +++=+++⋅ΛΛ 因为>n a ，所以 ,121010=q解得21=q ，因而 .,2,1,2111Λ===-n q a a n n n（Ⅱ）因为}{n a 是首项211=a 、公比21=q 的等比数列，故.2,211211)211(21n n n n n n n nS S -=-=--=则数列}{n nS 的前n 项和),22221()21(2n n nn T +++-+++=ΛΛ).2212221()21(212132++-+++-+++=n n n n n n T ΛΛ前两式相减，得 122)212121()21(212+++++-+++=n n n n n T ΛΛ 12211)211(214)1(++---+=n n n n n 即 .22212)1(1-+++=-n n n n n n T20. (全国卷Ⅰ)解：（Ⅰ）因为}{n a 是等比数列，.0,0,011≠>=>q S a S n 可得 当;0,11>==na S q n 时1(1)11,0,0,(1,2,)11n nn a q q q S n q q --≠=>>=--L 当时即上式等价于不等式组：),2,1(,01,01Λ=⎩⎨⎧<-<-n q q n ①或),2,1(,01,01Λ=⎩⎨⎧>->-n q q n ②解①式得q>1；解②，由于n 可为奇数、可为偶数，得－1<q<1. 综上，q 的取值范围是).,0()0,1(+∞⋃- （Ⅱ）由2132n a n b a a ++=-得.)23(),23(22n n n n S q q T q q a b -=-= 于是)123(2--=-q q S S T n n n ).2)(21(-+=q q S n又∵n S >0且－1<q <0或q >0 当112q -<<-或2q >时0n n T S ->即n n T S > 当122q -<<且q ≠0时，0nn T S -<即n n T S < 当12q =-或q =2时，0n n T S -=即n n T S =21. (全国卷II )(I)证明：∵1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列∴22lg a =1lg a +4lg a ，即2214a a a = 又设等差数列{}n a 的公差为d ，则(1a －d )2=1a (1a －3d )这样21d a d =，从而d (d －1a )=0 ∵d ≠0∴d =1a ≠0 ∴122111(21)22n n n n n n a a d db a d =+-===•∴{}n b 是首项为1b =12d ，公比为12的等比数列。