林业调查部分 单株树木材积测定
• 树木是由树干（体积占60－70％）、树根（体积占15％左右）和枝叶（体积占15％左右）所构成 。

• 立木：生长着的树木。

• 伐倒木：立木伐倒后打去枝桠所剩余的主干。

• 材积：树干的体积。

一、基本测树因子
1、基本测树因子 ：树木的直接测量因子（如树干的直径、树高等 ）及其派生的因子（如树干横断面积、树干材积、形数等 ）。

2、树干直径：指垂直于树干轴的横断面上的直径（Diameter ）。

用D 或d 表示
3、胸高直径：位于距根颈1.3m 处的直径，简称为胸径（DBH ，diameter at breast height ），记为D 1.3或d 1.3。

4、树高（tree height ）：树干的根颈处至主干梢顶的高度。

5、胸高断面积(basal area of breast-height) ：树干 1.3m 处的断面积，记为G 1.3或g 1.3 。

6、树干材积：指根颈以上树干的体积(volume)，记为V 。

二、树干形状
•
任何规则的几何体，若要计算其体积必须先知其形状。

•
树干形状是由树干的横断面形状和纵断面形状综合构成。

•
树干直径随树高变化从根颈至树梢其树干直径呈现出由大到小的变化规律，变化多样。

• 影响因子：
1）内因：遗传特性、生物学特性、年龄和枝条着生情况；
2）外因（环境条件）：立地条件、气候因素、林分密度和经营措施等
1、树干横断面形状
• 树干横断面：假设过树干中心有一条纵轴线（称为干轴），与干轴垂直的切面。

• 树干横断面形状近似圆形，更接近椭圆形。

为了计算方便通常视其为圆形，平均误差不超过±3％。

• 树干横断面采用圆的面积公式计算： 2、树干纵断面形状
（1）基本概念 • 纵断面：沿树干中心假想的干轴将其纵向剖，所得纵剖面的形状。

• 干曲线（stem curve ）：围绕纵剖面外围的那条曲线。

• 干曲线方程－将干曲线用数学公式予以表达。

• 干曲线自基部向梢端的变化大致可归纳为：凹曲线、平行于x 轴的直线、抛物线和相交于y 轴的直线这4种曲线类型。

• 干曲线围绕干轴旋转可得四种几何体：凹曲线体（D ）、圆柱体（C ）、截顶抛物线体（B ）和圆锥体（A ） 。

（2）干曲线式
r
Px y =2
孔兹（Kunze 、M.,1873）干曲线式 ：
式中 y —树干横断面半径；
x —树干梢头至横断面的长度；
P —系数；
r —形状指数。

形状指数（r ）的变化一般在0~3，当r 分别取0、1、2、3数值时，则可分别表达上述4种几何体。

三、伐倒木树干材积测定
（一）一般求积式
1树干完顶体求积式
1） 用下底断面（g 0）和长度求体积
2） 中央断面（g 0.5）和长度求体积
2截顶体求积式
1） 用两端断面积求体积
2）用中央断面积求体积
（二）伐倒木近似求积式 1、平均断面积近似求积式 （Smalian ，1806 ） 2、中央断面积近似求积式（Huber ，1825） 3、牛顿近似求积式 （Reiker, 1849） 4、伐倒木近似求积式的精度
以上三种近似求积式计算截顶木段材积时：
•
牛顿近似求积式精度虽高，但测算工作较繁； •
中央断面近似求积式精度中等，但测算工作简易，实际工作中主要采用中央断面积近似求积式； •
平均断面近似求积式虽差，但它便于测量堆积材，当大头离开干基较远时，求积误差将会减少。

（三）伐倒木区分求积式
• 为了提高木材材积的测算精度，根据树干形状变化的特点，可将树干区分成若干等长或不等长的区分段，使各区分段干形更接近于正几何体，分别用近似求积式测算各分段材积，再把各段材积合计可得全树干材积。

该法称为区分求积法(measuremental method by section)。

• 在树干的区分求积中，梢端不足一个区分段的部分视为梢头，用圆锥体公式计算其材积。

1中央断面区分求积式 • 将树干按一定长度（通常1或2m ）分段，量出每段中央直径和最后不足一个区分段梢头底端直径，利用中央断面近似求积式（1—10）求算各分段的材积 并合计：
2平均断面区分求积式
根据平均断面近似求积式，按上述同样原理和方法，可以推导出平均断面区分求积式为：
式中: g 0 —树干底断面积；
g n —梢头木底断面积；
g i —各区分段之间的断面积；
l 、 l ’—分别为区分段长度及梢头木长度。

()L d d L g g V n n ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=24212200πL d L g V 2212
14π==l g V ''=31
3区分求积式的精度
• 在同一树干上，某个区分求积式的精度主要取决于分段个数的多少，段数愈多，则精度愈高。

• 区分段数一般以不少于5个为宜：
（1）当H>15m 时，l =2m
（2）当7>H>15m 时，l =1m
（3）当H<7m 时，l =0.5m
4直径和长度的测量误差对材积计算的精度影响
• 树干的材积为V=gL ，如长度（L ）和断面积（g ）测定有误差时，其材积误差近似为 ：
• 当多次测量时，直径标准误差百分数（σd %）与长度标准误差百分数（σL %）对材积标准误差百分数（σV %）的影响可用下式表示：
四、单株立木材积测定
（一）立木测定特点
（1）立木高度：一般用测高器测定（H<10m 可用测杆）。

（2）立木直径：一般仅限于人们站在地面向上伸手就能方便测量到的部位，普遍选择胸高直径（DBH ）。

各国对胸高位置的规定略有差异。

我国取1.3m 。

（3）立木材积：通过立木材积用立木三要素（D 、H 和形数）计算材积。

测定胸径注意事项：
•
准确确定胸高位置(1.3m 处 )； •
在坡地测径时，必须站在坡上测1.3m 处直径； •
胸高处出现节疤、凹凸或其它不正常的情况时，取上下约±10～20cm 处干形较正常处测两个直径取平均数作为胸径值； •
胸高以下分叉的树，可以视为两株树分别测定； • 胸高断面呈椭圆形时，应测其相互垂直方向（特指用轮尺）的胸径取其平均数。

(二)形数和形率
1形数： 树干材积与比较圆柱体体积之比。

式中 V —树干材积； V′—比较圆柱体体积；
g x —干高X 处的横断面积； f x ——以干高X 处断面为基础的形数；
h ——全树高。

（一）形数
(1)胸高形数（f 1.3） ：
实际工作中，常以胸高形数(f 1.3)、胸高断面积(g 1.3)及全树高(h )称作材积三要素。

•
由孔兹干曲线可以导出当 r 一定时，f 1.3是关于 h 的减函数。

（2）正形数 •
正形数：以树干材积与树干某一相对高(如0.1h )处的比较圆柱体的体积之比 • 由孔兹干曲线可以导出 f n 与树高h 无关，消除了树高的影响： （3）实验形数 h g V f n n =r n r f ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+=11113.1。