（3）、不足：受树高影响大，随着树高 的增加而降低。
（4）、f1.3由来：根据标准地材料编制平均形 数表。 （5）、应用举例 某柞树次生林，经每木调查测得公倾断 面积为10.3m2，平均高为6.6m，从树高形数 表中查出6.6m高的形数为0.57(查7m高） 则:
第一节
基本测树因子
树木伐倒后横卧在地，砍去枝桠，留下的净 干称为伐倒木。 树木的直接测量因子及其派生的因子称为基 本测树因子，如树干的直径、树高等。这些均是 树木直接测定因子。还有一些因子，如树干横断 面积、树干材积、形数等是在直接测定因子的基 础上派生的。
一、树木的直径
树干直径是指垂直于树干轴的横断面上的直径 （Diameter）。用D或d表示，测定单位是厘米，一般 要求精确至0.1cm。 树干直径分为带皮直径(diameter over bark, 缩写D.O.B) 和去皮直径(diameter inside bark, 缩写D.I.B)两种。其中位 于距根颈1.3m处的直径，称为胸高直径，简称为胸径 （diameter at breast height）。由于胸径在立木条件下容 易测定，所以胸径是一个重要的测树因子。
树干体积是以x轴为轴，干曲线绕其旋转一 周所形成的体积。分别为圆柱体，抛物线体，圆锥 体，凹曲线体。
第三节 伐倒木求积式
一、完顶体一般求积式
根椐微分学原理，将树干可看作许多小段，段长为 dx，当dx充分小时，每段可视为圆柱体，每小段体积 为：v g Biblioteka dx y 2 dx2
L L V 0 v 0 y
大陆 倾向森林计测学 台湾 森林测计学 内容 2块+1块 第一板块 五个方面 1 伐倒木材积测定 2 立木材积测定 3 林分调查因子 4 林分蓄积测定 5 角规测树
• 第二板块 五个方面
6 生长概论 7 单木生长量测定 8 林分生长量测定 9 单层同龄纯林收获表 10 林分重 量测定
增补的板块 最近20年左右
十一、思考题
1 正确使用轮尺（或围尺）及测高器测定立 木胸径和树高的要点是什么？ 2 孔兹干曲线式在立木材积测定中的作用是什 么？ 3 伐倒木区分求积式的实质是什么？ 4 胸高形数作为树干形状指标的优缺点。 5 树干形状指标可分为几类，各类的特点是什 么？
第一章 单株树木材积测定
基本内容： 1.基本测树因子 2.树干形状与一般求积式 3.伐倒木的近似求积式与区分求积式 4.单株立木材积的测定 5. 形数与形率 6.枝条、树皮及薪材材积的测定
图1－19密林与疏林中树木形状差异
树干形状尽管变化多样，但可归纳为由树干横断 面形状和纵断面形状综合而成 ，下面将分别对其进 行阐述。
一、横断面形状
横断面 即为垂直于树干的横切面。 大量观测表明，横断面的形状接近于圆形和椭 圆形。把横断面的形状画在纸上。用几何学的方法 求面积，再分别按圆与椭圆形计算面积。
2
2
2
二、纵断面形状
设想树木的髓心为一干轴，将树干沿干轴切 开的纵剖面称为纵断面。 测量树干不同部位之直径，以其测量的结果 为y轴，以干轴为x轴，按一定的比例绘在坐标纸 上，即可显出树干的曲线 形状，这条曲线称为 干曲线。 y Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅰ x
表达干曲线的方程式称为干曲线式。干曲线式 有多种，其中最为典型，也最能反映树干特征的是 1873年孔泽（kunze)提出的干曲线式，称为孔泽干 曲线式。
条件 r=1 抛物线体
V 1 2
g
0

g
n

l
对于完顶体V=g0·L/2 当r=0时,此式亦成立
2、中央断面近似求积式 1 抛物线体 r 1 g 1 g 0 g n
2
2
V g 1 l
2
对于完顶体
V
g
1 2
L
当r=0时,上式亦成立
四、近似 区分求积式
把树干分成若干段，段长1或2m,求每段材 积，与梢头材积，再合计。 １、中央断面区分求积式
g 0 g1 g1 g 2 g n 1 g n 1 ' V l l l g nl 2 2 2 3 1 1 ' g 0 g n 2 g1 g 2 g n 1 l g nl 2 3 1 ' g0 g n g1 g 2 g n 1 l g nl 3 2 式中： g 0为底面积 g1 , g 2 ,, g n分别为第1, 第2, , 第n区分 段的梢端断面积.
绪论
Introduction
一 、森林计测学的概念和内容 英语为母语的国家（美） Forest Mensuration
地道
Forest Measurement
非英语为母语的国家（中） 通俗
森林计测学的概念
森林计测学是以森林生态系统 为主要研究对象，研究林木、林 分等木材产品的材积、蓄积、生 长量及非林地自然资源的测算和 收获预估的理论与技术的学科。
本理论和方法的掌握为林分测定奠定基础。 本章要求掌握单株木的基本理论和方法，伐
倒木区分求积式，形数与形率，理解立木材积 的测定方法，了解枝条、树皮及薪材的测定。
四、主要讲解内容：
1.基本测树因子与测定工具； 2.树干形状与一般求积式； 3.伐倒木的近似求积式与区分求积式； 4.形数与形率；
5.单株立木材积的测定； 6.枝条、树皮及薪材材积的测定。
五、 参考书
• 郎奎健.唐守正 IBM PC 程序集 1989 中 国林业出版社 • 杂志：Forest Science (美） • Forest Chronicle(加） • 林业资源管理 资源司 • 林业科学
第一章 单株树木材积测定
（本章教法及学时分配）
一、授课方式: 课堂讲授 二、授课对象: 林学, 本科 三、教学目的和要求：通过对单株木基
二、树高
树干的根颈处至主干梢顶的长度称 为树高（tree height），测量单位是米 （m），一般要求精确至0.1m。树高 通常用H或h表示。
三、树干横断面积
树干横断面积同树干直径一样也可以有许多 个，其中位于胸高处横断面积是一个重要测树因 子，通常简称为树木的胸高断面积(basal area of breast-height)，记为g，测量单位是平方米 （㎡）。
圆柱体 抛物线体 圆锥体 凹曲线体。
二、截顶体求积式
1 1 1 1 1 g0r gnr V 1 1 r 1 g r g r 0 n 当 r 1时，
l
gn
L’ L
1 V (g0 gn ) l 2
l g0
三、近似求积式
近似地看成r＝１或０，代入一般式，有： 1、平均断面近似求积式
V g 1l g
2
g
1
g
2
1 l g nl g ' l ' 3 1 g n l g ' l 3
'
式中： g1 , g 2 , , g n为各区分段的中央断面 积 l : 区分段长 l ' : 梢头长 g ' : 梢头底面积
２、平均断面区分求积式
结果表明，按圆与椭圆计算的面积均有误 差，且受树皮的影响较大，其误差一般不超过
±3%.
在实际工作中，一般当作圆形计算。
图1－20 树干横断面形状
当树木横断面呈现不规则形状时，可取最大 直径a和与之垂直的直径b，求其平均值做横断面的直 径求算断面积。
ab ab ab 2 2 g' 0.7854 cm 0.00007854 m 4 2 2 2
五、时间分配：理论讲授4学时，实验2 学时。 六、讲授重点:
重点讲授，树干形状的基本理论，伐倒 木区分求积式，形数与形率。
七、教学难点：
伐倒木一般求积式及区分求积式的推 算。
八、教学法：
1、多媒体教学； 2、结合实物、图片教学，加深理 解，激发学生对学习兴趣。
九、教具： 1、多媒体课件；
2、常用测树工具、树干模型。
第四节 形数与形率
形数与形率是研究立木干形的指标,同时又是立木 材积的测算因子.
一、形数
一般定义：树干材积与树干在某一处的比较圆柱 体的体积之比称树干在该处的形数。记作f 形数主要有以下几种。
x.。见p27.
１、胸高形数f1.3
（1）、定义：树干材积与以胸高断面积为 底、树高为高的圆柱体体积之比，即：
非林地自然资源估测 1 放牧和野生动物资源估测 2 水利和渔业资源估测 3 旅游资源估测 4 树木年代学
二、 森林计测学和其它学科的关系 林学基础：植物，树木，测量，生态 数学基础：Math. M.stat. 计算机基础：算法，编程 语言基础：双语教学势在必行 母语 英语 多接口的服务界面：就业口径宽
三、 计测单位
测树因子
材积 生长量 直径 树高 长度 蓄积量 生长率
惯用符号
Ｖ Ｚ Ｄ Ｈ Ｌ Ｍ Ｐ
单位
单位代表符号
立方米 m3 立方米 m3 厘米 cm 米 m 米 m 立方米/公顷 m3/hm2 ％ ％
四、森林计测学发展历史
测树学 阿努钦1952俄 中译本1955 森林计测学 大偶真一1984 日 中译本 测树学 胡希 Husch 美 1982 Third Edition 测树学 教科书 不同版本 黄中立、白云庆 除应用统计、数学外， 20世纪三大标志： 1 角规测树 2 地学遥感 3 算法技术
f1.3 V V V1.3 g1.3 h
形数是表示树干形状的指数，它说明树 干饱满度。形数越大，说明越饱满。
（2）、 f1.3 的实践意义： 把易测的比较圆柱体体积转换为树干 材积的换算系数。式中的胸高断面积， 树高和胸高形数通称为立木材积的三要 素。