（2）测高步骤
量水平距（DH，同时看到树梢、树基） 测树高： H H 树梢 H树基 / 眼高
H树梢
人
地面

D
H树基
H AB * tan AE (眼高)
布鲁莱斯测高原理示意图
太阳投影测高原理示意图
四、综合测树仪
测树罗盘、激光测树仪等。 1、DQL—6型光学测树罗盘仪 ○主要由望远镜镜组、竖盘组、罗盘组、 安平组4部分组成。 ○竖盘组不仅是望远镜的回转轴支架，而且 装有与望远镜同步的竖直度盘，盘面上刻在 水平距为10m、20m、15m、30m的测高尺， 在水平距30m处可测量±40m高度。盘面下 部还刻有角度尺，可供测量倾角用。
2、衍生测树因子
树干横断面积、材积、形数、形率、生长量等因子。
二、测树工具
（一）直径测定工具 1、卡尺（轮尺，Calipers）：由尺身和与尺身保持严格垂直的固
定臂、滑动臂和尺身3部分组成。
2、皮尺：周长C，C=d 3、直径卷尺（围尺，diameter tape）：用于围测树干胸径为主 的小钢卷尺、夹有金属丝的布卷尺或篾卷尺，一般长1～3米。 刻度原理
第三章 单株树木材积测定
第一节 基本测树因子与测树工具 第二节 树干形状与一般求积式 第三节 伐倒木材积测定 第四节 形数与形率 第五节 单株立木材积测定
重点
• 树干形状的基本理论 • 伐倒木区分求积式 • 形数与形率
难点
• 伐倒木一般求积式 • 区分求积式的推算
第一节 基本测树因子与测树工具
树木组成 树干 树根 枝叶 2/3 1/6 1/6 体积比 树木状态 树木利用过程
V g1 L
2

4
2 d1 L 2
（三） 牛顿近似求积式 （Reiker, 1849） ——此式可以上两公式的平均式
1 g0 gn V L 2g 1 L 3 2 2
思考： 三个公式的误差原因与大小？
名
项 称
目
近似求积式
1 d 02 d n2 V ( g0 gn ) L ( )L 2 4 2
S n D (cm ) 100 Cos
思考题：给你1条1m长的杆，你如何测定任 意1树木的高？
五、径阶整化
1、径阶(diameter class)：按一定间隔范围（径阶距）划 分的直径组。径阶距一般用1cm，2cm，4cm等，常用 2cm 。
2、径阶整化原则：
（1）上限排外； （2）径限中值刻划在下限处； （3）径阶下限等于径阶中值减去1/2的径阶距。 2cm整化时，4径阶[3，5）；6径阶[5，7）
3 2 6
小结
以上三种近似求积式计算截顶木段材积时：
• 牛顿近似求积式精度虽高，但测算工作较繁； • 中央断面近似求积式精度中等，但测算工作简易，实际 工作中主要采用中央断面积近似求积式； • 平均断面近似求积式虽差，但它便于测量堆积材，当大 头离开干基较远时，求积误差将会减少。
四、伐倒木区分求积式
一、干形(stem form)
（一）概念：树干的形状。一般有通直、饱满、弯曲、尖削 和主干是否明显之分。 （二）影响干形的因素 生物学特性：遗传性状、年龄、枝条着生情况——内因 生长环境：立地、气候、密度、经营措施等——外因
针叶树和生长在密林中的树木，其净树干较高，干形比 较规整饱满； 阔叶树和散生孤立木，一般树枝着生多， 形成 树冠较大， 使净树干低短，干形比较 尖削且不规整
一、一般求积式（树干完顶体求积式）
——根椐微分学原理，将树干可看作许多小段，段长为dx； 当dx充 分小时，每段可视为圆柱体。
∵
V y dx pxr dx
2 0 0
L
L

x r 1

r 1

L

1 pLr 1 r 1
∵
2 g0 y0 pLr
∴
1 V g0 L r 1
y轴为横断面的半径轴，按比例作图，即可得到树干 纵断面轮廊的对称曲线。
3、干曲线方程（式）：表达树干上各部位直径随其
距梢端距离而变化的数学函数。
y px
2
r
一棵6a生树纵向和 横向断面示意图
（3）干曲线式（1）
• 孔兹（Kunze、M.,1873）干曲线式 ：
y 2 Pxr
式中 y —树干横断面半径； x—树干梢头至横断面的长度； P—系数； r—形状指数。
（一）区分求积概念
树干 区分 测算 若干段 材积 求和 树干材积
（二）区分求积目的
提高树干材积测算精度
（三）区分求积方法
1、使各区分近似于几何体（等长或不等长，多以1或2m区分）
2、不足一个区分段的树梢作梢头处理（区分一般不少于5段）。
（四）区分求积式
D2
n
……
D2
D1
D0
1、中央断面区分求积式
V g 1 li
y 2 px2
r=2
r=1
r=0
r=3
（3）干曲线式（2）
• 分段二次多项式（Burkhart and Max,1976） ：
d 2 D 2 b1 (h H 1) b2 (h 2 H 1) b3 (a1 h H ) 2 I1 b4 (a2 h H ) 2 I 2
国家、地方 或企业用材 标准，锯成 不同的木段 造材
立木
伐倒
打去枝丫，剥去树 皮，截去直径（去 皮）不足6㎝的梢 伐倒木 原条 头
采伐
板材 枋材 … 原木 制材 枕木 … 加工利用
原木
兴安盟森林资源 树种以落叶松、白桦、 白杨、柞树为主。目前全 盟森林采伐约在每年20万 立方米左右。
枕木
一、测树因子
式中
1, 当h / H a1 Ii , i 1, 2 0 , 当 h / H a 1
2
y =d2/D2；
x=h/H；
b1~b4—系数；
d—在树干h高处的带(去)皮直径； h—地面起算的高度或至某上部直径限； D—带皮胸径(cm) ； H—全树高(m) 。
第三节 伐倒木材积测定
误 差
适用条件
平均断面积近似求积式 （Smalian H.L.1806)
正 截顶抛物线 大 体 负 抛物线体 小 (应用最广） 最 抛物线体、 小 圆锥体、凹 曲线体
中央断面积近似求积式 V g1 / 2 L d12/ 2 L （Huber B.1825) 4 牛顿近似求积式 （Reicker P.V.1849) V 1 ( g0 g n L 2 g1/ 2 L) 1 ( g 04 g1/ 2 g n ) L
2、使用方法
仪器安平 望远镜调节 安放标尺（测水平距用）；
测方位角：直接在罗盘上读取； 测水平距（S）：读取上、下两丝在标尺上所间隔的厘米数，乘以50即可；
角度测量：横丝瞄准被测目标后，在竖直度盘的角度尺上直接读取角度；
高度测量：根据作业条件与实际需要，可将仪器安置在水平距为10m、20m、 15m、30m任意一点，安平仪器后，用望远镜横丝瞄准被测目标，然后在竖直 度盘上所对应的水平距高度尺上读取其高度。 上部直径测量：用望远镜横丝瞄准待测高度部位，并读取所对应的仰角α ， 读取树干直径影像在横丝上所截取的格数n，则：
形状指数（r）的变化一般在0~3，当r分别取0、1、2、3 数值时，则可分别表达4种几何体
形状指数不同的曲线方程及其旋转体
形状指数
3 0 1 2
方程式
y 2 px3
y2 p y 2 px
曲线类型
凹曲线 平行于x轴的直线 抛物线 与x轴的直线
旋转体
截顶凹曲线体 圆柱体 截顶抛物线体 圆锥体
横断面形状 树干形状 纵断面形状
（三）树干横断面（与干轴垂直的切面）形状
1. 定义：假设过树干中心有一条纵轴线（称为干轴），与干轴垂直的切面。
2. •
形状： 越近树基越不规则
•
近似圆形或椭圆形，常以圆形视之，平均误差不超过±3％。
（四）树干纵断面形状
1、树干纵断面：沿干轴纵向剖开的切面。
2、干曲线（ stem curve ）：以直角坐标x轴为干轴，
圆筒测高器——直角相似三角形原理
布鲁莱斯测高器
A 信号接收器
B 测高器
C 标杆
超声波测高器
DQL-9型测高罗盘仪
三、直径与树高的测定——直径的测定（1）
1、伐倒木、原条、原木的直径
○伐倒木——求积公式所确定的部位测定直径； ○原条——离大头锯口2.5m处； ○原木——小头直径。
2、立木直径
○胸径（diameter at breast height)：树干上成人胸高位置处直径。 带皮胸径；去皮胸径。 ○我国、欧洲大陆：1.3m ； 日本：1.2m。 ○英国：4.3ft (1.3m)； ○美国、加拿大： 4.5ft (1.37m)。(1ft=0.3048m)
径阶范围划分
径阶 （cm） 2
4 5 8
2cm径阶范围 （cm） 1.0~2.9
3.0~4.9 5.0~6.9 7.0~8.9
径阶 4cm径阶范围 （cm） （cm） 4 2.0~5.9
8 12 16 6.0~9.9 10.0~13.9 14.0~17.9
…
…
…
…
…
…
…
…
第二节 树干形状与一般求积式
三、直径与树高的测定——直径的测定（4）
情形五 情形二
情形一
情形三
情形四
1.3m (a)
1.3m (b)
0.3m 1m (a)
1 1.3m (b)
2
a a
1.3m
不同情形的胸径测定示意图
三、直径与树高的测定——树高的测定