一 填空1．设随机变量X 服从)1,1(-R ，则由切比雪夫不等式有{}≤≥1X P 2. 设B A 、是两相互独立事件，4.0)(,8.0)(==A P B A P ，则._____)(=B P 3. .__________)3(,3)(,2)(=-==Y X D Y X Y D X D 独立，则、且 4. 已知._________)20(,533.0)20(4.06.0=-=t t 则5. n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，S 是样本标准差，则 ________)(22=σnS D6. 设._______}3|{|,)(,)(2≤>-==σμσμX P X D X E 则由车比雪夫不等式7. 假设一批产品中一、二、三等品各占%10%20%70、、，从中随意取一种，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是____________.8、m X X X ,,,21 是取自),(211σμN 的样本，n Y Y Y ,,,21 是来自),(222σμN 的样本，且这两种样本独立，则______Y X -服从____________________.9. 设____}3|{|,)(,)(2≤>-==σμσμX P X D X E 则由车比雪夫不等式得. 10、已知.__________)12(2)(=-=X D X D ，则11、已知分布服从则变量)1(___________),1(~),,(~22--n t n Y N X χσμ 12设随机变量X 服从)1,1(-R ，则由切比雪夫不等式有{}≤≥1X P 。

13．已知111(),(),()432P A P B A P A B ===，则()P AB = ，()P A B = 。

14．若()0.5,()0.4,()0.3,P A P B P A B ==-=则()P A B ＝ 。

15．若随机变量X 服从(1,3)R -，则(11)P X -<<= 。

16．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E （XY ）＝ 。

17．设随机变量,X Y 相互独立，且X 服从(2)P ，Y 服从(1,4)N ，则(23)D X Y -= 。

18．设随机变量X 与Y 相互独立，且X 服从(2,4)N ，Y 服从2(4)χ服从 分布。

19.若}9,6,4,2{ },8,4,2,1{==B A ，则=B A ；=B A 。

20．已知._________)20(,533.0)20(4.06.0=-=t t 则21．设事件,A B 相互独立，且()0.5,()0.4P A P B ==，则()P A B = 。

22．十件产品中有3件次品，从中随机抽取2件，至少抽到一件次品的概率是 。

23．设B A ,为任意两个随机事件，=><<)( ,0)( ,1)(0A B P B P A P 21)( ,)( ,)(p B P p A P A B P ==，则)(AB P = 。

24．设随机变量,X Y 相互独立，且X 服从(2)P ，Y 服从(1,4)N ，则(23)D X Y -= 。

25．设随机变量X 与Y 相互独立，且X 服从(3,4)N ，Y 服从2(5)χ服从 分布。

1．十件产品中有2件次品，从中随机抽取2件，至少抽到一件次品的概率是 .2．在书架上任意放置10本不同的书，其中指定的四本书放在一起的概率为 .3.设}{n Y 是随机变量序列,Y 为随机变量，则}{n Y 以概率收敛于Y 的定义为 .4.若X 服从参数为1的指数分布，则=+-}{2X e X E .5.设B A ,为任意两个随机事件，若 ,2.0)( ,6.0)(==AB P A P 则=)(A B P . 6．将一枚匀质骰子独立重复上抛12次，以X 表示各次出现的点数之和，则E(X)= ; DX= .二 选择1．现有10张奖卷，其中只有一张有奖，设每人只抽取一张，则第3位顾客 中奖的概率为 。

(A)18 (B) 110 (C) 19 (D) 172．设)4,1(~N X ，n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则___________.(A))1,0(~41___N X - (B) )1,0(~4)1(___N nX - (C))1,0(~21___N X - (D) )1,0(~2)1(___N nX - 4．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5， 现已知目标被命中，则它是甲射中的概 率是（ ）（A ）0.6 （B ）5/11 （C ）0.75 （D ）6/115．设随机变量X 在区间(,)a b 上服从均匀分布，且()1,()3E X D X ==，则,a b 的值为 。

(A) 1，2 (B) 2，3 (C) 0 ，3 (D) 2-，4 6．Z Y X 、、都服从________)23(]20[=+-Z Y X E 上的均匀分布，则，. (A)1 (B)3 (C)4 (D)27.设._____________}|{|),,(~2是的增大，则随着σμσσμ<-X P N X (A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定 8. 现有10张奖券，其中4张5元的，6张2元的.今从中抽取2张，则得 奖金额的数学期望是_________________元.(A)2.5 (B)8 (C)6.4 (D)7 1、事件________相互独立的充要条件、B A .(A)Ω=B A (B))()()(B P A P AB P = (C)φ=AB (D))()()(B P A P B A P +=3、Z Y X 、、都服从________)23(]20[=+-Z Y X E 上的均匀分布，则，. (A)1 (B)3 (C)4 (D)24、设)4,1(~N X ，n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则___________.(A))1,0(~41___N X - (B) )1,0(~4)1(___N nX - (C))1,0(~21___N X - (D) )1,0(~2)1(___N nX -5、)(~λE X ，则______________)(=X D . (A)λ1(B)λ2(C)21λ (D)22λ6. 对于任意两事件,B A 、则与B B A = 不等价的是___________.(A)φ=B A __(B)B A ⊂ (C)φ=__B A (D) ____A B ⊂4、设._____________}|{|),,(~2是的增大，则随着σμσσμ<-X P N X (A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定 5.设随机变量X 与Y 独立，且分别服从正态分布)1,0(N 和)1,1(N ，则（A ）21)0(=≤+Y X P （B ）21)1(=≤+Y X P （C ）21)0(=≤-Y X P （D ）21)1(=≤-Y X P 3．设随机变量X 服从N (0,1)，对给定的）（10<<αα，αZ 为X 的上α分位数，若()α=<x X P 则x 等于 (A) 2αZ (B) 21α-Z(C) 21α-Z (D)α-1Z4．设随机变量X 与Y 不相关，则 。

(A) X 与Y 相互独立 (B) X 与Y 不相互独立(C) ()()()E XY E X E Y =⋅ (D) ()()()D XY D X D Y =⋅5．设随机变量X 在区间(,)a b 上服从均匀分布，且()1,()3E X D X ==，则,a b 的值为 。

(A) 1，2 (B) 2，3 (C) 0 ，3 (D) 2-，4 6．设总体X 服从2(,)N μσ,12,,,n X X X 是来自总体X 的样本，其中μ已知，2σ未知，则下列样本的函数不是统计量的是 。

（A ）11ni i X n =∑ (B)221ni i X σ=∑ (C) 211()n i i X X n =-∑ (D) 1nii Xμ=-∑5、以下结论不正确的是_______________.(A)).1()(,)(),,(~p np X D np X E p n B X -==则 (B).)(,)(),,(~22σμσμ==X D X E N X 则(C) .)(,)(),(~λλλ==X D X E P X 则 (D) .1)(,1)(),(~λλλ==X D X E E X 则三 计算1. 有三箱同型号的灯泡，已知甲箱次品率为1.5%，乙箱、丙箱次品率均为2.0%. 现从三箱中任取一灯泡，设取得甲箱的概率为1/2，而取得乙、丙两箱的机会相同.求 (1). 取得次品的概率；(2). 若已知取出的灯泡是次品，求此灯泡是从甲箱中取出的概率。

2. 设A ，B 为两个随机事件，P(A)= P(A|B)=41, P(B|A)= 21, 令随机变量⎩⎨⎧=不发生，发生A A X 0,1， ⎩⎨⎧=不发生，发生B B 0,1Y(1). 求二维随机变量(X,Y)的联合分布律.(2). X, Y 是否相互独立，为什么？ 3. 已知随机变量X 的分布律为求 （1）随机变量X e Y =的数学期望；（2） 概率}.02{≥≤X X P4. 设),,,(21n X X X 是来自正态总体),(2σμN 的样本，X 和2n S 是样本均值和样本方差，又设1+n X 服从),(2σμN 分布，且n X X X ,,,21 ,1+n X 相互独立，试求下列统计量的概率分布： （1）111+--=+n n S XX T nn ； （2） ∑∑+==---=n m i imi iXmXm n F 1212)()()(μμ5. 袋内放有2个伍分、3个贰分和5个壹分的硬币，任取其中5个，求钱额总数超过1角的概率.6. 随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧=140)(xx F 4400>≤<≤x x x ，求).()(X D X E 、7. 设一工厂有C B A 、、三个车间生产同一型号螺丝钉，每个车间的产量分别占该厂总产量的%,40%35%25、、每个车间成品中次品率分别为%,2%4%5、、从该厂总产品中抽取一件： (1)求该钉是次品的概率；(2)如果是次品，求它是由A 厂生产的概率. 8.（1）求(12)P X -<≤； （2）求函数21X +，2X 的分布律。

9. 设总体X 服从()2,σμN ，n x x x ,,,21 为一组样本取值，求参数2σμ，的极大似然估计。

10. 设某地区成年居民中肥胖者占10%，不胖不瘦者占82%，瘦者占8%。