由周期性求函数的解析式
江苏镇江韩雨
1.已知函数f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有f x +2π=f x ，当x ∈ 0,π时， f x =
2sin x 2，则f
17π3=( )A. 12 B.
32 C.1 D. 3
2.函数f x 是周期为4的偶函数，当x ∈ 0,2时，f (x )=x −1，则不等式xf (x )>0在(1,3)上的解集为
(
)
A.(1，3)
B.(−1，1)
C.(−1，0)∪（1,3）
D.(−1，0)∪（0,1）
3.已知函数f x 的定义域为R ，满足f x +1=-f x ，且当0≤x ≤1时， f x =x ，则f 8.5 等于
(
)A.-0.5
B.0.5
C.-1.5
D.1.5
4.已知函数y =f x 的周期为2，当x ∈ 0,2时， f x = x -12，如果g x =f x -log 5 x -1，则函数y =g x 的所有零点之和为(
)
A.2
B.4
C.6
D.8
5.已知f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x <2时， f x =x 3-x ，则函数y =f x 的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为(
)
A.5
B.6
C.7
D.8
6.已知定义在R 上的函数f x 满足f x =-f x + 32，且f 1=2，则f 2017=
(
)
A.2
B.-2
C.1
D.-1
7.已知定义在R 上f x 满足f (x +2)=f (x ),且f (0)=8,则f (10)=( )
A.10
B.-6
C.8
D.9
8.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，满足f (- 32+x )=f ( 32+x ),当x ∈(0, 3
2
)时,f (x )=ln (x 2-x +1)，
则函数f (x )在区间[0,6]上的零点个数是( ) A.3 B.5
C.7
D.9
9.函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈ 0,2时，f (x )=x −1，则不等式xf (x )>0在 -1,3上的解集为
(
)
A.(1，3)
B.(−1，1)
C.(−1，0)∪（1,3）
D.(−1，0)∪（0,1）
10.已知函数f (x )是周期为4的偶函数,当x ∈ 0,2时,f (x )=-x +1，则不等式 x ·f x >0在x ∈
-3,1上的解集为(
)
A.(-1，1)
B.(0，1)
C.(−3，-1)∪（0,1）
D.(−1，0)∪(0,1)
11.若函数f x 满足f x +1= 1
f
x +1，当x ∈ 0,1时， f x =x ，若在区间 -1,1上， g x =f x -mx
-2m 有两个零点，则实数m 的取值范围是(
)
A. 1
3
<m <1
B.0<m ≤
1
3
C.0<m <
1
2
D. 1
2
<m ≤1
12.已知定义在R 上的函数f (x )是偶函数，对x ∈R 都有f (2+x )=f (2−x )，时，f (2007)的值为(
)
A.2
B.-2
C.4
D.-4
13.满足f (π+x )=−f (x )，且f (−x )=f (x )的函数可能为
(
)
A.cos2x
B.sin
x
2
C.
sin x D.cos x
14.已知函数f x 满足下列条件：①对任意x ∈R ，总有f x =f x -2；②当x ∈ 0,2， f x =2x
-1 则f 8
23=____
15.设f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈ -1,1时， f (x ) −4x 2+2,−1≤x <0
2x ,
0≤x <1
, 则f
f 4
3=_____
16.已知f x 是定义域为R 的偶函数，且f 2+x =f 2-x ，当x ∈ 0,2时， f x =x 2-2x ，则f -5=_17.已知函数f (x )是周期为2的奇函数，当-1≤x ≤0时，f (x )=x 2+x ，则f ( 20172
)=
18.已知f x 是定义在实数集R 上的函数，且满足f (x +2)=- 1
f (x ),f (1)=- 18则f (2007)=_____
19.设函数f (x )在(-∞,+∞)上满足f (2-x )=f (2+x )，f (7-x )=f (7+x )，则函数f (x )的周期是 20.已知定义在R 上的函数y =f (x )的图像的两个对称中心分别是M (2, 3),N (4,
3),f (6)=
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.D
5.B
6.A
7.C
8.D
9.C
10.C
11.B
12.B
13.D
14.3
15. 49
16.-1
17. 14
18.8
19.10
20.2。