人教版九年级上册数学第22章测试题附答案(时间：120分钟 满分：120分)姓名：______ 班级：______ 分数：______一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．二次函数y ＝x 2＋ax ＋b 的图象经过点(1，1)，则a ＋b 的值为 ( A )A ．0B ．1C ．－1D ．22．抛物线y ＝2(x ＋m )2＋n (m ，n 是常数)的顶点坐标是( B )A ．(m ，n )B ．(－m ，n )C ．(m ，－n )D ．(－m ，－n )3．将函数y ＝x 2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A (1，4)的方法是 ( D )A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向上平移3个单位长度D ．向下平移1个单位长度4．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a <0)过A (－3，0)，B (1，0)，C (－5，y 1)，D (5，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是( A )A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定5．以x 为自变量的二次函数y ＝x 2－2(b －2)x ＋b 2－1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是 ( A )A ．b ≥54B ．b ≥1或b ≤－1C ．b ≥2D ．1≤b ≤26．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－2，0)，且对称轴为直线x ＝1，其四个结论：部分图象如图所示，对于此抛物线有如下则x ＝1①ac >0；②16a ＋4b ＋c ＝0；③若m >n >0，＋m 时的函数值小于x ＝1－n 时的函数值；④点⎝ ⎛⎭⎪⎫－c 2a ，0不在此抛物线上．其中正确结论的序号是 ( B )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是y ＝x 2－1(只需写一个)．8．若抛物线y ＝－x 2＋8x －12的顶点是P ，与x 轴的两个交点是C ，D 两点，则△PCD 的面积是__8__．9．(原创题)军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y (m)与飞行时间x (s)的关系满足y ＝－15x 2＋10x ，经过 25 s 时间，炮弹到达它的最高点，最高点的高度是 125 m ，经过 50 s 时间，炮弹落到地上爆炸了．10．当a ≤x ≤a ＋2时，二次函数y ＝3x 2＋6x ＋2的最大值为47，则a 的值是__－5或1__.11．如图是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的一部分，另为直线x ＝一部分被墨水污染，发现：对称轴1，与x 轴的一个交点为(3，0)．请你经过推理分析，不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集是__－1<x<3__.12．已知二次函数的图象经过原点及点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－14，且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为__y ＝－13x 2＋13x 或y ＝x 2＋x __.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．已知二次函数的解析式为y ＝x 2－6x ＋5，(1)利用配方法将解析式化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式；(2)写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标．解：(1)y ＝x 2－6x ＋9－9＋5＝(x －3)2－4.(2)抛物线的对称轴为x ＝3，顶点坐标为(3，－4)．14．已知抛物线y ＝x 2－2mx ＋3m ＋4.(1)抛物线经过原点时，求m 的值；(2)顶点在x 轴上时，求m 的值．解：(1)∵抛物线y ＝x 2－2mx ＋3m ＋4经过原点，∴3m ＋4＝0，解得m ＝－43.(2)∵抛物线y ＝x 2－2mx ＋3m ＋4顶点在x 轴上，∴b 2－4ac ＝0.∴(－2m )2－4×1×(3m ＋4)＝0，解得m ＝4或m ＝－1.15．已知抛物线y＝ax2－3ax－4a(a≠0)．(1)直接写出该抛物线的对称轴；(2)试说明无论a为何值，该抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标．解：(1)抛物线的对称轴为x＝－－3a2a＝32.(2)y＝ax2－3ax－4a＝a(x＋1)(x－4)．当(x＋1)(x－4)＝0，即x＝－1或4时，y＝0，∴抛物线一定经过(－1，0)，(4，0)．ABC的16．如图所示，已知等腰直角三角形直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm，与点N重AC与MN在同一直线上，开始时点A合，让△ABC以每秒2 cm的速度向左运动，最终点A与点M重合．(1)求重叠部分面积y(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式及自变量t的取值范围；(2)求重叠部分面积是△ABC面积的18时t的值．解：(1)y＝12(20－2t)2(0≤t≤10)．(2)由题意得12(20－2t)2＝18× 20× 20，解得t1＝5，t2＝15.∵0≤t≤10，∴t＝5.如图17．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物，的高所示．大门地面宽AB ＝4 m ，顶部C 离地面度为4.4 m ，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，请判货物顶部距地面2.8 m ，装货宽度为2.3 m ，断这辆汽车能否顺利通过大门．解：以大门地面的中点为原点，大门地面为x 轴，建立直角坐标系．根据对称性设二次函数的解析式为y ＝a (x ＋2)(x －2)．将(0，4.4)代入得a ＝－1.1.∴二次函数的解析式为y ＝－1.1x 2＋4.4.当y ＝2.8时，有－1.1x 2＋4.4＝2.8，解得x 1≈1.21，x 2≈－1.21(舍去)．∵2× 1.21＝2.42＞ 2.3，∴汽车可以顺利通过大门．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)的图象18．如图，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c过点A(1，0)，C(0，－3)．(1)求此二次函数的解析式；面积为(2)若在抛物线上存在点P ，使△ABP 的10，请直接写出点P 的坐标．解：(1)∵二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象过点A (1，0)，C (0，－3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＋c ＝0，c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝－3.∴此二次函数的解析式为y＝x2＋2x－3.(2)P(－4，5)或P(2，5)．19．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度直尺按要求作图：(1)在图①中，直线l为对称轴，请画出点C关于直线l的对称点；(2)在图②中，若CD∥x轴，请画出抛物线的对称轴．解：(1)如图①，点E即为所求(画法不唯一)．(2)如图②，直线m即为所求．20．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？(取43≈7)(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？(取26≈5)解：(1)设足球开始飞出到第一次落地时，抛物线的解析式为y＝a(x－6)2＋4，由题意得当x＝0时y＝1，即1＝36a＋4，∴a＝－112，∴解析式为y＝－112(x－6)2＋4.(2)令y＝0，－112(x－6)2＋4＝0，∴(x－6)2＝48，解得x1＝43＋6≈13，x2＝－43＋6<0(舍去)，∴足球第一次落地距守门员约13米．(3)第二次足球弹出后的距离为CD，根据题意：CD＝EF(即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位)，∴2＝－112(x－6)2＋4，解得x1＝6－26，x2＝6＋26，∴CD＝|x1－x2|＝46≈10，∴BD＝13－6＋10＝17(米)．即运动员乙应再向前跑17米．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在矩形OABC中，OA＝8，OC＝4，OA，OC分别在x轴与y轴上，点D为OA上一点，且CD＝AD.(1)求点D的坐标；(2)若经过B，C，D三点的抛物线与x轴的另一个交点为E，请直接写出点E的坐标；(3)在(2)中的抛物线上位于x轴上方的部分，是否存在一点P，使△PBC 的面积等于梯形DCBE的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)设OD ＝x ，则AD ＝CD ＝8－x .在Rt △OCD 中，(8－x )2＝x 2＋42，解得x ＝3，∴OD ＝3，∴D(3，0)．(2)由题意知，抛物线的对称轴为直线x ＝4.∵D(3，0)，∴另一交点E(5，0)．(3)若存在这样的P ，则由S 梯形＝20得S △PBC ＝12·BC·h ＝20.∴h ＝5. ∵B(8，－4)，C(0，－4)，D(3，0)，∴该抛物线函数关系式为y ＝－415x 2＋3215x －4，顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，415， ∴顶点到BC 的距离为4＋415＝6415<5. ∴不存在这样的点P ，使得△PBC 的面积等于梯形DCBE 的面积．22．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于成本的90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量(个)与销售单价(元)符合一次函数关系，如图所示：(1)根据图象信息，求出y 与x 的函数关系式；(2)该公司要想每天获得3 000元的销售利润，销售单价应定为多少元？(3)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？解：(1)设y ＝kx ＋b (k ≠0，b 为常数)，将点(50，160)，(80，100)代入得⎩⎪⎨⎪⎧160＝50k ＋b ，100＝80k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝260，∴y 与x 的函数关系式为y ＝－2x ＋260.(2)由题意得(x －50)(－2x ＋260)＝3 000，化简得x 2－180x ＋8 000＝0，解得x 1＝80，x 2＝100，∵50×(1＋90%)＝95，∴x 2＝100>95(不符合题意，舍去)，∴销售单价为80元．(3)设每天获得的利润为w 元，由题意得w ＝(x －50)(－2x ＋260)＝－2x 2＋360x －13 000＝－2(x －90)2＋3 200，∵a ＝－2<0，抛物线开口向下，∴w 有最大值，当x ＝90时，w 最大值＝3 200.∴销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3 200元．六、(本大题共12分)23．如图①，抛物线C：y＝x2经过变化可得到抛物线C1：y1＝a1x(x －b1)，C1与x轴的正半轴交于点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图②，抛物线C1：y1＝a1x(x－b1)经过变换可得到抛物线C2：y2＝a2x(x －b2)，C2与x轴的正半轴交于点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图③，可得到抛物线C3：y3＝a3x(x－b3)与正方形OB3A3D3.请探究以下问题：(1)填空：a1＝1，b1＝2；(2)求出C2与C3的解析式；(3)按上述类似方法，可得到抛物线C n：y n＝a n x(x－b n)与正方形OB n A n D n(n≥1)．①请用含n的代数式直接表示出C n的解析式；②当x取任意不为0的实数时，试比较y2 019与y2 020的函数值的大小并说明理由．解：(1)令y1＝0，a1x(x－b1)＝0，x1＝0，x2＝b1，∴A1(b1，0)，由正方形OB 1A 1D 1得OA 1＝B 1D 1＝b 1，∴B 1⎝ ⎛⎭⎪⎫b 12，b 12，D 1⎝ ⎛⎭⎪⎫b 12，－b 12， ∵B 1在抛物线C 上，则b 12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b 122， 解得b 1＝0(不符合题意，舍去)或b 1＝2，∴D 1(1，－1)，把D 1(1，－1)代入y 1＝a 1x (x －b 1)得－1＝－a 1， ∴a 1＝1，故答案为1，2.(2)令y 2＝0，a 2x (x －b 2)＝0，x 1＝0，x 2＝b 2，∴A 2(b 2，0)， 由正方形OB 2A 2D 2得OA 2＝B 2D 2＝b 2，∴B 2⎝ ⎛⎭⎪⎫b 22，b 22， ∵B 2在抛物线C 1上，则b 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b 222－2×b 22， 解得b 2＝0(不符合题意，舍去)或b 2＝6，∴D 2(3，－3)，把D 2(3，－3)代入C 2的解析式，得－3＝3a 2(3－6)，a 2＝13， ∴C 2的解析式为y 2＝13x (x －6)＝13x 2－2x ， 令y 3＝0，a 3x (x －b 3)＝0，x 1＝0，x 2＝b 3，∴A 3(b 3，0)， 由正方形OB 3A 3D 3得OA 3＝B 3D 3＝b 3，∴B 3⎝ ⎛⎭⎪⎫b 32，b 32， ∵B 3在抛物线C 2上，则b 32＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫b 322－2×b 32， 解得b 3＝0(不符合题意，舍去)或b 3＝18，∴D 3(9，－9)，把D 3(9，－9)代入C 3的解析式，得－9＝9a 3(9－18)，解得a3＝19，∴C3的解析式为y3＝19x(x－18)＝19x2－2x.(3)①C n的解析式为y n＝13n－1x2－2x(n≥1)．②由上题可得，抛物线C2 019的解析式为y2 019＝132 018x2－2x，抛物线C2 020的解析式为y2 020＝132 019x2－2x，∴两抛物线的交点为(0，0)；如图，由图象得当x≠0时，y2 019＞y2 020.。