2020−2021学年湖北省武汉市部分高中高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A ＝{x|x 2＋x −2＞0}，B ＝{−3，−2，−1，0，1，2，3}，则A ∩B ＝（ ）
A 、{−3，2}
B 、{−3，2，3}
C 、{−1，0，1，2}
D 、{−3，−2，2，3}
2．设命题p ：∀n ∈N ，n 2≤2n ，则￢p 为（ ）
A 、∀n ∈N ，n 2＞2n
B 、∃n ∈N ，n 2≤2n
C 、∃n ∈N ，n 2＞2n
D 、∀n ∈N ，n 2≥2n
3．已知函数f(x)＝⎩⎨
⎧≤>0,40,log 3x x x x ,则f(f(91))＝（ ） A 、−161 B 、16
1 C 、−16 D 、16 4．已知p ：a ≥0；q ：∀x ∈R ，x 2−ax ＋a ＞0，则p 是q 的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
5．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，＋∞）单调递减的是（ ）
A 、y ＝x 2
＋1 B 、y ＝|x|−1 C 、y ＝
21x
D 、y ＝e −x 6．已知正实数a ，b 满足2a ＋3b ＝1，则a 1＋b 2的最小值为（ ） A 、15
B 、8＋23
C 、16
D 、8＋43
7．函数y ＝1
42)2(3+-x x
x x 的部分图象大致为（ ） A 、 B 、
C 、
D 、
8．已知定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，且f （x ＋2）＝−f （x ），若f （x ）在区间[0，1]
是减函数，则f(
35)，f （1），f(2
11)的大小关系是（ ） A 、f(211)＜f(1)＜f(35) B 、f(1)＜f(211)＜f(3
5) C 、f(35)＜f(1)＜f(211) D 、f(35)＜f(211)＜f(1) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．若0＜a ＜1，b ＞c ＞1，则（ ）
A 、(
b c )a ＜1 B 、c 1-a ＜b 1-a C 、a c log 1＜a b log 1 D 、a b a c --＜b
c 10．已知函数f(x)＝1
|1|4
2-+-x x x ，下列结论正确的是（ ） A 、f （x ）的定义域为[−1，0）∪（0，1]
B 、f （x ）的图象关于坐标原点对称
C 、f （x ）在定义域上是减函数
D 、f （x ）的值域为[−1，1]
11．已知函数f(x)＝⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-+3,22552
131|,)1(log |22x x x x x ，若关于x 的方程f （x ）＝m 有四个不同的实数x 1，x 2，x 3，x 4满足x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则下列结论正确的是（ ）
A 、x 1x 2＝−1
B 、11x ＋2
1x ＝−1 C 、x 3＋x 4＝10 D 、x 3•x 4∈[21，25]
12．高斯是德国著名的数学家，近代数学莫基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[x]称为高斯函数，例如：[−3.5]＝−4，[2.1]＝2．已知函数f(x)＝1
1-e x +x e ，函数g （x ）＝[f （x ）]，以下结论正确的是（ ） A 、f （x ）在R 上是增函数
B 、g （x ）是偶函数
C 、f （x ）是奇函数
D 、g （x ）的值域是{−1，0}
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数f （x ）＝ln （1−x ）＋x 2+的定义域为_____________．
14．求值：2log 241−(278)32
-−lg 100
1＝___________． 15．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若按照上述变化规律，则死亡生物体内碳14含量每年的衰减率为___________．
16．函数f （x ）＝log a （x 2−ax ＋12）在（2，3）单调递减，则实数a 的取值范围是___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x 2＋2x −8≤0}，B ＝{x|m −1≤x ≤m ＋1}．
（1）若m ＝2，求（∁U B ）∩A ；
（2）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．
18．已知函数f （x ）＝−x 2＋2|x|．
（1）判断函数f （x ）的奇偶性；
（2）将函数f （x ）写成分段函数的形式，并在如图所示的坐标系内作出函数的图象，写出单调区间．
19．已知函数f （x ）＝log 2x
-+1x 1． （1）求不等式f （x ）＜1的解集；
（2）判断并证明f （x ）的单调性．
20．（1）已知f(x)＝(21)x ，g(x)＝(2
1)x -，比较f （x ）与g （x ）的大小； （2）比较log 45，log 56的大小．
21．某品牌手机公司的年固定成本为50万元，每生产1万部手机需增加投入20万元，该公司一年内生产x （x ＞0）万部手机并全部销售完当年销售量x 不超过40万部时，销售1万部手机的收入R （x ）＝380−5x 万元；当年销售量x 超过40万部时，销售1万部手机的收入R(x)＝x 9000−240500x
万元 （1）写出年利润y 万元关于年销售量x 万部的函数解析式；
（2）年销售量为多少万部时，利润最大，并求出最大利润．
22．已知函数f （x ）＝log 3（9x ＋1）＋kx （k ∈R ）是偶函数．
（1）求实数k 的值；
（2）若函数y ＝f （x ）−x ＋a 没有零点，求实数a 的取值范围；
（3）若函数h （x ）＝3
x x f +)(−m •3x −1，x ∈[0，log 35]的最大值为0，求实数m 的值．。