湖北省武汉市部分重点中学2013-2014学年度上学期高一期末考试数 学 试 卷 （文）命题人：武汉四十九中 唐宗保 审题人：洪山高中 胡仲武全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合2{|230},{|1}A x x x B x x =--<=>，则B A =A ．{|1}x x >B ．{|3}x x <C ．{|13}x x <<D ．{|11}x x -<<2、函数()f x )42tan(π-x ,x R ∈的最小正周期为A ．2π B ．π C ．2πD ．4π3、如果偶函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是2，那么)(x f 在]3,7[--上是 A. 减函数且最小值是2 B.. 减函数且最大值是2 C. 增函数且最小值是2 D. 增函数且最大值是2．4、 函数()2tan f x x x =-在(,)22ππ-上的图像大致为5、已知3sin()35x π-=，则cos()6x π+=A ．35B ．45C ．35-D ．45-6、 函数y=sin(2x+25π)图象的一条对称轴方程是：A ．2π-=x B ． 4π-=x C ． 8π=x D ．45π=x7、在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于A ．1B ．725- C ．257 D ．2524-8、函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析为A ．x y 2sin = B. x y 2cos = C. )322sin(π+=x y D. )62sin(π-=x y9、某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： (1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是A .413.7元 B. 513.7元 C. 546.6元 D .548.7元10、给出以下命题：①若α、β均为第一象限角，且βα>，且βαsin sin >； ②若函数⎪⎭⎫⎝⎛-=3cos 2πax y 的最小正周期是π4，则21=a ； ③函数1sin sin sin 2--=x xx y 是奇函数；④函数1|sin |2y x =-的周期是π ⑤函数||sin sin x x y +=的值域是]2,0[其中正确命题的个数为：A ． 3B ． 2C ． 1D ． 0第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分. 11、 300tan 480sin +的值为________.12.、已知1sin(),(,0),232ππαα+=∈-则tan α的值为________.13、已知函数22(1)2y x a x =+-+在(,4)-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是________.14、已知函数()f x 的最小正周期为,π有一条对称轴为3π=x ，试写出一个满足条件的函数=)(x f ________.15、 定义在R 上的函数()f x ,对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=,当(2,0)x ∈-时,()2x f x =,则(2013)f =________.16、如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置),(y x P ，若初始位置为)21,23(0P ,当秒针从0P (注此时0=t )正常开始走时,那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为________. 17、 已知函数f (x )=12--a ax(a ≠1). (1) 若a ＞0, 则f (x )的定义域为 ;(2) 若f (x )在区间(0, 1]上是减函数, 则实数a 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共5个小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18、（本题满分12分） （Ⅰ）化简：︒--︒︒︒-20sin 1160sin 20cos 20sin 212;（Ⅱ）已知：3tan =α， 求)2sin()cos(4)23sin(3)2cos(2απααπαπ-+-+--的值.19、（本题满分12分）已知全集为R ，函数)1lg()(x x f -=的定义域为集合A ，集合}6)1(|{>-=x x x B ，（Ⅰ）求,A B U )(B C A R ；（Ⅱ）若}21|{m x m x C <<+-=，且Φ≠C ,))((B C A C R ⊆，求实数m 的取值范围．20、（本题满分13分）已知3cos()(,).41024x x πππ-=∈（1）求sin x 的值； （2）求sin(2)3x π+的值.21、（本题满分14分）已知x x x x x f 424cos 3)cos (sin sin 3)(-++=（1）求()f x 的最小值及取最小值时x 的集合； （2）求()f x 在]2,0[π∈x 时的值域;（3）求()f x 在]2,2[ππ-∈x 时的单调递减区间;22、(14分) 已知函数1)(log )(2++=a x x f 过点)4,4(．（1）求实数a ；（2）将函数)(x f 的图象向下平移1个单位，再向右平移a 个单位后得到函数)(x g 图象，设函数)(x g 关于y 轴对称的函数为)(x h ，试求)(x h 的解析式；（3）对于定义在)0,4(-上的函数)(x h y =，若在其定义域内，不等式2[()2]()1h x h x m +>-恒成立，求实数m 的取值范围．湖北省武汉市部分重点中学2012-2013学年度上学期高一期末考试数 学 试 卷 （文）答案一、选择题11、23-12、- 、13、(,3]-∞- 14、)62sin()(π-=x x f 15、21 16、)630sin(ππ+-=t y 17、]2,(a-∞;]2,1()0,( -∞三、解答题18、解：（Ⅰ）原式=︒-︒︒︒-20cos 20sin 20cos 20sin 21=︒-︒︒-︒20cos 20sin 20sin 20cos =1- 6分（Ⅱ）解：原式=ααααsin cos 4cos 3sin 2-+ =2tan 394tan αα+=- 6分19．解：(1)由01>-x 得，函数)1lg()(x x f -=的定义域{}1|<=x x A ……2分062>--x x ，0)2)(3(>+-x x ，得B {|32}x x x =><-或 ……4分∴{}31|><=x x x B A 或 ， ……5分R C B {|23}x x =-≤≤，{}12|)(<≤-=∴x x B C A R ……6分 (2) {}12|<≤-⊆x x C ，且φ≠C ，⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-<+-122121m m mm ， ……10分211≤<-m12分 20、.（1）因为3(,),24x ππ∈所以(,)442x πππ-∈，于是sin()410x π-== 3分sin sin[()]sin()cos cos()sin 444444x x x x ππππππ=-+=-+-4.1021025=+= 6分 （2）因为3(,).24x ππ∈故3cos .5x ===- 8分2247sin 22sin cos .cos 22cos 1.2525x x x x ==-=⨯-=- 10分所以中24sin(2)sin 2coscos 2sin33350x x x πππ++=+=-12分 21、化简得 1)32sin(2)(+-=πx x f 4分最小值为1- 5分x 的集合为},12|{Z k k x x ∈-=ππ 7分 （2）当]2,0[π∈x 时，]32,3[32πππ-∈-x ，]3,13[)(+-∈x f 10分（3）当2323222πππππ+≤-≤+k x k 即Z k k x k ∈+≤≤+,1211125ππππ∴ ]2,125[],12,2[ππππ-- 14分22． 解：（1）由已知41)4(log 2=++a ．4=a 3分（2）1)4(log )(2++=x x f 向下平移1个单位后再向右平移4个单位后得到函数x x g 2log )(= ，函数)(x g 关于y 轴对称的函数为)(x h)0)((log )(2<-=∴x x x h 6分（3）1)(log )2)((log 222-->+-x m x 在)0,4(-恒成立∴设)04)((log 2<<--=x x t 则2t <2(2)1t tm ∴+>- 即：2(4)+50t m t +->，在2t <时恒成立. 8分令5)4()(2+-+=t m t t g∴⎪⎩⎪⎨⎧<--=∆≤-020)4(2222m m 8524≤<-∴m 11分或⎪⎩⎪⎨⎧≥-=>-0217)2(222m g m 2178≤<∴m 13分综合得：217524≤<-m 14分。