武汉市普通高中2016-2017学年上学期高一期末考试数学试题全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 全集U ={-1 ，0 ，1，2，3 ，4 ，5 ，6 }，A={3 ，4 ，5 }， B={1 ，3 ，6 }，那么集合{ 2 ，-1 ，0}是（ ）A.A BB.B AC. B C A C U UD.B C A C U U 2.已知m =︒60tan ，则cos120゜的值是（ ） A ．211m+ B. -211m+ C.21mm + D. -21mm +3.下列函数是奇函数的是（ ）A. ||2)(2x x x f += B.x x x f sin )(•= C. xxx f -+=22)( D. xxx f cos )(=4.在平行四边形ABCD 中，A(5，-1),B(-1，7),C(1，2)，则D 的坐标是（ ） A. （7，-6） B.（7,6） C.（6,7） D. （-7,6）5.下列各命题中不正确的是（ ） A. 函数)1,0()(1≠>=+a a ax f x 的图像过定点（－1, 1）B. 函数21)(x x f =在),0[+∞上是增函数C. 函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上是增函数D. 函数24)(2++=x x x f 在),0(+∞上是增函数 6. 将函数x x f 2sin 2)(=的图像向左平移12π个单位长度，平移后图像的对称轴为（ ）A ．)(62Z k k x ∈+=ππ B. )(62Z k k x ∈-=ππ C. )(122Z k k x ∈-=ππ D. )(122Z k k x ∈+=ππ7.我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求。

音量大小的单位是分贝（dB ），对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：lg10I I•=η(其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度)。

设dB 701=η的声音强度为1I ，dB 602=η的声音强度为2I ，则1I 是2I 的（ ）A.67倍B.10倍C.6710倍 D.67ln 倍8.∆ABC 中，D 在AC 上，且DC AD 21=，P 是BD 上的点，AC AB m AP 92+=，则m 的值是（ ） A.31 B. 21 C. 41D. 1 9. 函数)0()0(2)62sin()(<≥⎪⎩⎪⎨⎧+•=-x x x a x f xππ，若f[f(-1)]= 1，则a 的值是（ ） A.2 B.-2 C.332 D.332- 10. 已知函数)sin()(2π-•=x x x f ，则其在区间[－π，π]上的大致图象是（ ）A. B. C. D.11.定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1()(=++x f x f ，且在[-3,-2]上52)(+=x x f ，A 、B 是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（ ）A. )(sin )(sin B f A f >B. )(cos )(cos B f A f >C. )(cos )(sin B f A f >D. )(cos )(sin B f A f <12.已知函数)()0(2)(2a x a x x x f x><≤⎩⎨⎧=，若存在实数b ，使函数bx f x g -=)()(有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.（0,2）B.),2(+∞C.（2,4）D. ),4(+∞第II 卷（非选择题 共90分）二．填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数3)1ln()(-+=x x x f 的定义域是____________14. 已知tan α=2，则)2cos()2sin(3)2cos()2sin(απαππαπα+---++=_________________ 15. 已知53)2sin(=+πα，)0,2(πα-∈，则tan α的值为__________16.矩形ABCD 中，|AB|=4,|BC|=3,31=, 21=,若向量BF y BE x BD +=，则x+y=_______.三、解答题:本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.求值：（1）232ln )33(e -+6log 18log 33-+65cos 67tan ππ• （2）A 是∆ABC 的一个内角，81cos sin -=•A A ，求A A sin cos -。

18.（1）已知向量)1,6(=,),(y x =,)3,2(--=， 若AD BC //,试求x 与y 之间的表达式。

（2）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 、C 三点满足3231+=, 求证：A 、B 、C ||CB 的值。

19.函数)sin()(ϕω+=x A x f （2||,0,0πϕω<>>A ）的部分图像如图所示。

（1）求函数)(x f 的解析式。

（2）函数y=)(x f 的图像可以由x y sin =的图像变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）。

20. 某同学在利用“五点法”作函数t x A x f ++=)sin()(ϕω（其中A>0，2||,0πϕω<>）的图象时，列出了如下表格中的部分数据。

(1)请将表格补充完整，并写出)(x f 的解析式。

（2）若]4,125[ππ-∈x ，求)(x f 的最大值与最小值。

21.已知函数2)]3[sin(4)(2-•++=x x x f πθ，)2,0[πθ∈（1）若函数)(x f 是偶函数：①求θtan 的值；②求θθθ2cos cos sin 3+•的值。

（2）若)(x f 在]1,3[-上是单调函数，求θ的取值范围。

22.若函数f(x)对于定义域内的任意x 都满足)1()(xf x f =，则称f(x)具有性质M 。

（1）很明显，函数xx x f 1)(+=),0((+∞∈x 具有性质M ；请证明xx x f 1)(+=),0((+∞∈x 在)1,0(上是减函数，在),1(+∞上是增函数。

（2）已知函数|ln |)(x x g =，点A(1，0)，直线y=t(t>0)与)(x g 的图象相交于B 、C 两点（B 在左边），验证函数)(x g 具有性质M 并证明|AB|<|AC|。

（3）已知函数|1|)(xx x h -=，是否存在正数m ，n ，k ，当)(x h 的定义域为[m ，n]时，其值域为[km ，kn]，若存在，求k 的范围，若不存在，请说明理由。

参考答案二．填空题:13. ),3()3,1(+∞- 14. 53 15. 34- 16. 57三、解答题:17.求值：（1）解：原式=)23(33123-•++-=23（每项1分，最后结果1分） （2）解：0sin ,081cos sin ><-=•A A A ，0cos <∴A （1分） 2)sin (cos sin cos A A A A --=-∴25411cos sin 21-=+-=--=A A （5分） 18.（1）解：)2,4(-+=++=y x CD BC AB AD （2分）//BC AD ，y x y x )4()2(+=-∴，y x 2-=∴ （6分）（2）解： 12.33OC OA OB =+)(32)(31-+-=-∴ 3分)CB CA 2-=∴,CB CA 2//∴,CB CA , 有公共点C ， ∴A 、B 、C 三点共线||CB (6分)19.解：（1）A=2，1)0(-=f21sin -=∴ϕ，6,2||πϕπϕ-=∴<)(6187,0)187(Z k k f ∈=-•∴=ππωππ （3分）73718+=∴k ω，ωππωπ2187221<<• ，3,1==∴ωk （5分）)63sin(2)(π-=∴x x f （6分）（2）三步每步表述及解析式正确各2分。

（前面的步骤错误，后面的正确步骤分值减半）20. (1) 解：表格每个空0.5分，共3分（小计分四舍五入）。

2)8323sin(4)(++=πx x f （6分）（2）解：]4,125[ππ-∈x 4383234πππ≤+≤-∴x （8分） 48323ππ-=+∴x 时，即125π-=x 时，)(x f 最小值为222+- 28323ππ=+∴x 时，即12π=x 时，)(x f 最小值为6 （12分） 21.解：（1） 函数)(x f 是偶函数，0)3sin(=+∴πθ )2,1(3==+∴k k ππθ （1分）①θtan =3)3tan()2,1)(3tan(-=-==-πππk k （4分）②θθθ2cos cos sin 3+•=2113131tan 1tan 3cos sin cos cos sin 32222-=++-=++=++•θθθθθθθ（7分） （2）)(x f 的对称轴为)3sin(2πθ+-=x ，1)3sin(2≥+-πθ或3)3sin(2-≤+-πθ， 21)3sin(-≤+πθ或23)3sin(≥+πθ （9分） )2,0[πθ∈ ，)37,3[3πππθ∈+∴ 3233ππθπ≤+≤∴或611367ππθπ≤+≤∴ 30πθ≤≤∴，2365πθπ≤≤，]23,65[]3,0[πππθ ∈∴ （12分） 22.解：（1）（3分） 过程略 （2）)(|ln ||ln ||1ln|)1(x g x x xxg ==-== ，∴)(x g 具有性质M （4分）由|lnx|=t 得, lnx=-t 或lnx=t ，x=te -或te x =，t t e e t <∴>-,0 ，t c t B e x e x ==∴-,2222)1()1(||t e t x AB t B +-=+-=∴-，2222)1()1(||t e t x AC t c +-=+-=∴∴=-22||||AC AB 22)1()1(t t e e ----=))]((2[t t t t e e e e ---+-由（1）知，xx x f 1)(+=在),0(+∞∈x 上的最小值为1（其中x=1时） 而ttte ee<<=<-110，故0,0)(2>-<+---t t t t e e e e ， |AB|<|AC| （7分）（3）0)1(=h ，m ，n ，k 均为正数，10<<<∴n m 或n m <<1 （8分） 当10<<<n m 时，0<x<1, |1|)(x x x h -==x x-1是减函数， 值域为（)(),(m h n h ），kn m h km n h ==)(,)(，∴nm m h n h =)()(， ∴n m m mnn =--11, 2211m n -=-∴故不存在 (10分) 当n m <<1时， x>1, |1|)(xx x h -==x x 1-是增函数，∴kn n h km m h ==)(,)(，∴kn nn km m m =-=-1,1∴1)1(,1)1(22=-=-n k m k ，kn m -==1122，不存在综合得，若不存在正数m ，n ，k 满足条件。