A．28
B． 28
C．70
D． 70
5．下列判断正确的是（ ）
A.两圆锥曲线的离心率分别为 e1 , e2 ，则“ e1e2 1 ”是“两圆锥曲线均为椭圆”的充要条件
B．命题“若 x2 1 ，则 x 1 .”的否命题为“若 x2 1 ，则 x 1.”
C．若命题“ p q ”为假命题，则命题“ p q ”是假命题
成都市实验外国语学校高 2017 级数学模拟（三）理
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．已知集合 A x | y 1 x2 , x Z ， B y | y x2 1, x A ，则 A B 为( )
A．
B．0,
C．1
D． 0,1
2．若复数 z 满足 1 i z 3 i ，则 z 的虚部为（ ）
交 y 轴于点 E ,连接 AE 交 QF
于点 M ,且 QM 2MF ,则双曲线 C 的离心率为(
）
A． 2
B．2
C．3
D．5
12.若 x1、x2 (x1 x2 ) 为函数 f (x) 相邻的两个极值点，且在 x1、x2 处分别取得极小值和极大
值 ， 则 定 义 f (x1) f (x2 ) 为 函 数 f (x) 的 一 个 极 优 差 ， 函 数
f (x) ex (sin x cos x)( x 2020 ) 的所有极优差之和为（ ） 2
A. e
1 e2020 1 e2
B.
1
e2021 1 e
C.
1 e2020 1 e2
D.
1
1
e
2020
e
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．已知向量 a 1,
17．设等差数列 an的前 n 项的和为 Sn ,且 S4 62, S6 75 ,求：
（1）求 an的通项公式 an ；
（2）求数列 an 的前 14 项和.
18.某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额
超过 100 元的人员中随机抽取了 100 名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知中间三组的 人数可构成等差数列.
a
f
(2
3 2
)
,
b
f (log2 9) ， c
f(
5) 的大小关系为（
）
A． a b c
B． a c b
C． b a c
D． b c a
11．已知双曲线
C:
x a
2 2
y2 b2
（1 a
0,b
0)
的左、右顶点分别为
A、B .点 F
为双曲线的左
焦点，过点 F 作垂直于 x 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线 C 于 P 、Q 两点,连接 PB
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线的交点，定义：d
(P)
| |
PF FQ
| |
.已知点
P
(
1,
4
2 ) ，则 d(P) ______；设点 P(1,t)(t 0) ，
则 2d(P) | PF |的值为____.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
C．若 ， m ，n ，则 n D．若 m ，m // n ，n ，则
9．设随机变量 X ，Y 满足：Y 3X 1，X B 2, p ，若 P X 1 5 ，则 D Y （ ）
9
A．4
B．5
C．6
D．7
10．已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，当 x 0 时， f (x) ex x ，则
D．命题“ x R ， 2x x2 ."的否定是“ x0 R ， 2x0 x02 .”
6．函数
f
(x)
(ex
ex ) cos x2
x
的部分图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
7．在 ABC 中，角 A ， B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，且 a cos C 2b c cos A＝0 ，
到回归方程 y 5x b .已知 100 名使用者的平均年龄为 38 岁，试判断一名年龄为 25 岁的
年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）
K2
n(ad bc)2
，其中 n a b c d
(a b)(c d )(a c)(b d )
19．如图（1），在平行四边形 ABB1A1 中，ABB1 60 ， AB 4 ， AA1 2 ，C ，C1 分
则角 A 的大小为（
A．
4
）
B． 3
C．
2
3
D．
4
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2020年2020届四川省成都市实验外国语学校2017级高三高考模拟考试（三）理科数学试卷
8．设 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A．若 m / / ， n / / ，则 m // n
B．若 / / ，m ，n ，则 m // n
A． - 1
B． - 2
C． i
D． 2i
3．在平面直角坐标系 xOy 中，已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边
经过点 P( 2,1) ，则 cos 2 （ ）
A． 2 2 3
1
B．
3
C． 1 3
D． 2 2 3
4. ( 3 x 1 )n 的展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 ( ) x
（1）求 m, n 的值；
（2）分析人员对 100 名调查对象的性别进行统计发 现，消费金额不低于 300 元的男性有 20 人，低于 300
元的男性有 25 人，根据统计数据完成下列 2 2 列联
表，并判断是否有 99 0 0 的把握认为消费金额与性别
有关？
（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额 y 与年龄 x 进一步分析，发现他们线性相关，得
3
，b (
3,1) 则向量 a 在向量 b 方向上的投影为________.
14．函数 f (x) x3 3ax2 3(a 2)x 1有极大值又有极小值，则 a 的范围是
．
15．已知函数 f (x) 3 sin x cos x( 0) ，其图象与直线 y 2 的两个相邻交点的 距离等于 ，则 f (x) 的单调递增区间为______________． 16．已知抛物线方程 y2 4x ， F 为焦点， P 为抛物线准线上一点， Q 为线段 PF 与抛物