成都市实验外国语学校2021学年上期第二次阶段考试
高2019级数学学科试题
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，须将答案全部作答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题
1．已知命题p ：0∀>x ，总有()121+>x
x ，则命题p 的否定为（ ）
A ．00∃≤x ，使得()00121+≤x x
B ．00∃>x ，使得()00121+≤x
x
C ．0∀>x ，总有()121+≤x x
D ．0∀≤x ，总有()121+≤x
x
2．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39．现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第3个零件编号是（ ） 0347 4373 3686 9636 6233 6011 1410 2616 6147 4698 6371 8045 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179 A ．11
B ．14
C ．10
D ．33
3．已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x ，y 之间的线性回归方程为ˆ0.710.3=-+y
x ，且变量x ，y 之间的相关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．变量x ，y 之间呈现正相关关系
B ．可以预测，当20=x 时，ˆ 3.7=y
C ．可求得表中 4.7=m
D ．由表格数据知，该回归直线必过点()9,4
4．方程=x ） A ．圆的一部分
B ．椭圆的一部分
C ．双曲线的一部分
D ．直线的一部分
5．若()2,1P 是圆()2
2125-+=x y 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A ．30+-=x y B ．10--=x y
C ．30--=x y
D ．10+-=x y
6．已知抛物线2
34
=
y x ，则它的焦点坐标为（ ）
A ．30,
16⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．3,016⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
7．两圆2
2
230+-+=x y y 与22
20++=x y x 公共弦所在的直线方程是（ ）
A ．2230--=x y
B ．2230-+=x y
C ．2230+-=x y
D ．2230++=x y
8．右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m ，水面宽4m ，若水面下降0.42m 后，则水面宽为（ ）
A ．2.2m
B ．4.4m
C ．2.4m
D ．4m
9．如图所示，1F ，2F 分别为椭圆22
221+=x y a b
的左右焦点，点P 在椭圆上，2OF P △角形，则2b 的值为（ ）
A
B ．
C ．
D ．10．已知1F ，2F 分别为椭圆C ：()22
2210+=>>x y a b a b
的左右焦点，P 是椭圆上一点，若122=PF PF ，
则椭圆离心率的取值范围为（ ） A ．10,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
B ．11,
32⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D ．
1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭
11．已知圆C ：()2
222-+=x y ，直线l ：2=-y kx ，若直线l 上存在点P ，过点P 引圆的两条切线1l ，
2l ，使得12⊥l l ，则实数k 的取值范围为（ ）
A ．(),0-∞
B ．[)0,+∞
C ．()
0,22⎡⋃+∞⎣
D ．2⎡+⎣
12．已知双曲线C ：()22
2210,0-=>>x y a b a b
右支上的一点P ，经过点P 的直线与双曲线C 的两条渐近
线分别相交于A ，B 两点．若点A ，B 分别位于第一，四象限，O 为坐标原点，当1
2
=AP PB 时，AOB △的面积为2b ，则双曲线C 的实轴长为（ ） A ．
329
B ．
169
C ．
89
D ．
49
第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题
13．设集合{}01=<<A x x ，{}
03=<<B x x ，那么“∈m A ”是“∈m B ”的______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）．
14．()()2
2
111+--=k x k y 表示焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围为______．
15．已知F 是抛物线C ：2
8=y x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，则=FN ______．
16．已知直线l ：0++=mx y m 交圆C ：()2
211-+=x y 于()11,A x y ，()22,B x y 两不同点，
则114-+x y 224+-+x y 的取值范围为______．
三．解答题
17．设∈t R ，已知命题p ：函数()2
1=-+f x x tx 有零点：命题q ：[)1,∃∈+∞x ，4
≥+
t x x
．若∧p q 为真命题，求实数t 的取值范围．
18．已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，若1=k ，2=k 时，分别有13=
S 和25
=S ．
（1）试求数列{}n a 的通项公式；
（2）令3=+n
n n b a ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
19．学校为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生的阅读情况，现随机调查了200名学生每周阅读时间X （单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．
（1）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[)6.5,7.5，[)7.5,8.5的学生中抽取6名参加座谈会，你认为6个名额应该怎么分配？
（2）利用样本估计总体的方法，估计全校每周阅读时间的中位数a （a 的值精确到0.01）． 20．已知抛物线()2
20=>x py p 的焦点为F ，抛物线上的点A 到x 轴的距离为1-AF ．
（1）求p 的值：
（2）已知点()2,0M ，若直线AF 交抛物线于另一个点B ，且⊥AM BM ，求直线AF 的方程． 21．平面内动点M 到点()2,0F 的距离与M 到直线92=x 的距离之比为2
3
． （1）求动点M 的轨迹C 的方程：
（2）过点F 的直线l 交轨迹C 于不同两点A 、B ，交y 轴于点N ，已知1=NA AF λ，2=NB BF λ，试问12+λλ是否等于定值，并说明理由．
22．已知椭圆C ：()22
2210+=>>x y a b a b
的长轴长为6，C 上一点M 关于原点O 的对称点为N ，若
⊥MF NF ，设∠=MNF α，且π3sin 44⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭α．
（1）求椭圆C 的标准方程：
（2）经过圆O ：2
2
10+=x y 上一动点P 作椭圆C 的两条切线，切点分别记为A 、B ，求AOB △面积的取值范围．。