全国卷数列高考题汇总附答案Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】数列专题高考真题(2014·I) 17. (本小题满分12分)已知数列{a a}的前a项和为a a，a1=1，a a≠0，a a a a+1=aa a−1，其中a为常数.（Ⅰ）证明：a a+2−a a=a；（Ⅱ）是否存在a，使得{a a}为等差数列并说明理由.(2014·II) 17.（本小题满分12分）已知数列{a a}满足a1=1，a a+1=3a a+1.（Ⅰ）证明{a a+12}是等比数列，并求{a a}的通项公式；（Ⅱ）证明：1a1+1a2+⋯+1a a<32.(2015·I)（17）（本小题满分12分）a a为数列{a a}的前a项和.已知a a>0,a a2+2a a=4a a+3，（Ⅰ）求{a a}的通项公式：（Ⅱ）设a a=1a a a a+1,求数列{a a}的前a项和。

(2015·I I)（4）等比数列{a a}满足a1=3（A）21 （B）42 （C）63 （D）84(2015·I I)（16n．(2016·I)（3）已知等差数列{a a}前9项的和为27，a10=8，则a100=（A）100 （B）99 （C）98 （D）97(2016·I)（15）设等比数列{a a}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a a的最大值为__________。

(2016·II)（17）（本题满分12分）S为等差数列{a a}的前a项和，且a1=1 ，a7=28 记a a=[aaa a a]，其中n[a]表示不超过a的最大整数，如[0.9]=0，[aa99]=1.（I）求a1，a11，a101；（II）求数列{a a}的前1 000项和.(2016·III)（12）定义“规范01数列”{a a}如下：{a a}共有2a项，其中a项为0，a项为1，且对任意a≤2a，a1,a2,?,a a中0的个数不少于1的个数.若a=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个（B）16个（C）14个（D）12个(2016·III)（17）（本小题满分12分）已知数列{a n}的前a项和S n=1+aa a，其中a≠0（I）证明{a n}是等比数列，并求其通项公式；，求a.（II）若S n=3132(2017·I)4A ．1B ．2C ．4D ．8(2017·I)12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。

为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，162的整数幂。

那么该款软件的激活码是A ．440B ．330C ．220D ．110(2017·I I)15.(2017·I II)9．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0．若a 2,a 3,a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为A ．-24B ．-3C ．3D ．8(2017·I II)14．设等比数列{a a }满足a 1+a 2=−1, a 1−a 3=−3，则a 4=________． (2018·I)4．记a a 为等差数列{a a }的前a 项和.若3a 3=a 2+a 4，a 1=2，则a 5=A ．−12B ．−10C．10D ．12(2018·I)14.． (2018·II)17．（12分）（1（2(2018·III)17．（12分）（1（2(2019·I)9{a a }的前a 项和．已知a 4=0，a 5=5，则A ．a a =2a −5B ．?a a =3a −10C ．a a =2a 2−8aD ．a a =12a 2−2a(2019·I) 14{a a }的前a 项和．若a 1=13，a 42=a 6，则a 5=____________． (2019·II)5．已知各项均为正数的等比数列{a a }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=A ．16B ．8C ．4D ．2(2019·II)14{a a }的前a 项和，a 1≠0，a 2=3a 1，则a 10a 5=___________.(2019·III)19．（12分）已知数列{a a }和{a a }满足a 1=1，a 1=0，4a a +1=3a a −a a +4，4a a +1=3a a −a a −4（1）证明：{a a +a a }是等比数列，{a a −a a }是等差数列； （2）求{a a }和{a a }的通项公式.数列专题参考答案(2014·I) 17.（Ⅰ）由题设，a a a a+1=aa a−1,a a+1a a+2=aa a+1−1两式相减得a a+1(a a+2−a a)=aa a+1，由于a a+1≠0，∴a a+2−a a=a………………………………………6分（Ⅱ）a1a2=aa1−1=aa1−1，而a1=1，解得?a2=a−1，由（Ⅰ）知a3=a+a2令2a2=a1+a3，解得a=4。

故a a+2−a a=4，由此可得{a2a−1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2a−1=4a−3；{a2a}是首项为3，公差为4的等差数列，a2a=4a−1。

所以a a=2a−1，a a+1−a a=2因此存在a=4，使得{a a}为等差数列。

…………………………………12分(2014·II) 17.（Ⅰ）证明：由a a+1=3a a+1得a a+1+12=3(a a+12)又a1+12=32，所以{a a+12}是首项为32，公比为3的等比数列a a+12=3a2，因此{a a}的通项公式为a a=3a−12（Ⅱ）由（Ⅰ）知1a a =23a−1因为当a≥1时，3a−1≥2×3a−1，所以13a−1≤12×3a−1于是1a1+1a2+1a3+?+1a a<1+131+132+?+13a−1=1−13a1−13=32（1−13a）<32所以1a1+1a2+1a3+?+1a a<32(2015·I)（17）解：（Ⅰ）由a a 2+2a a =4a a +3，可知a a +12+2a a +1=4a a +1+3 可得a a +12−a a 2+2(a a +1−a a )=4a a +1，即2(a a +1+a a )=a a +12−a a 2=(a a +1+a a )(a a +1−a a )由于a a >0，可得a a +1−a a =2又a 12+2a 1=4a 1+3，解得a 1=−1（舍去），a 1=3所以{a a }是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为a a =2a +1…………………6分 （Ⅱ）由a a =2a +1可知a a =1a a a a +1=1(2a +1)(2a +3)=12(12a +1−12a +3)设数列{a a }的前a 项和为a a ，则a a =a 1+a 2+...+a a=12[(13−15)+(15−17)+...+(12a +1−12a +3)]=a3(2a +3)…………………………………………………………………………12分 (2016·II)17. （Ⅰ）先求公差、通项，再根据已知条件求；（Ⅱ）用分段函数表示，再由等差数列的前项和公式求数列的前1 000项和． 试题解析：（Ⅰ）设的公差为，据已知有，解得所以的通项公式为（Ⅱ）因为所以数列的前项和为考点：等差数列的的性质，前项和公式，对数的运算. (2016·III)（17）解：（Ⅰ）由题意得a 1=a 1=1+aa 1，故a ≠1，a 1=11−a ，a 1≠0.由a a =1+aa a ，a a +1=1+aa a +1得a a +1=aa a +1−aa a ，即a a +1(a −1)=aa a .由a 1≠0，a ≠0得a a ≠0，所以a a +1a a=aa −1.因此{a a }是首项为11−a ，公比为aa −1的等比数列，于是a a =11−a (aa −1)a −1． （Ⅱ）由（Ⅰ）得a a =1−(a a −1)a ，由a 5=3132得1−(a a −1)5=3132，即=-5)1(λλ132，解得a =−1．(2018·II)17．（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-． 由17a =-得d =2．所以{}n a 的通项公式为29n a n =-．（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--．所以当n =4时，n S 取得最小值，最小值为?16． (2018·III)17.解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =.故1(2)n n a -=-或12n n a -=.（2）若1(2)n n a -=-，则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m-=-，此方程没有正整数解.若12n n a -=，则21nn S =-.由63m S =得264m =，解得6m =.综上，6m =.(2019·III)19.解：（1）由题设得4(a a+1+a a+1)=2(a a+a a)，即a a+1+a a+1=12(a a+a a)．又因为a1+b1=l，所以{a a+a a}是首项为1，公比为12的等比数列．由题设得4(a a+1−a a+1)=4(a a−a a)+8，即a a+1−a a+1=a a−a a+2．又因为a1–b1=l，所以{a a−a a}是首项为1，公差为2的等差数列．（2）由（1）知，a a+a a=12a−1，a a−a a=2a−1．所以a a=12[(a a+a a)+(a a−a a)]=12a+a−12，a a=12[(a a+a a)−(a a−a a)]=12a−a+12．。