2021届成都市高一下期末复习题1．设变量x ，y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则212x yz +⎛⎫= ⎪⎝⎭的取值范围为 ；则2z x y =-的最大值为 ；2.（全国Ⅰ理）若x ，y 满足约束条件4,1,0,x y x x y +≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则y x 的最大值为 . x 2＋y 2的最大值为 .3．已知x ,y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝；4、A 市、B 市和C 市分别有某种机器10台、10台和8台．现在决定把这些机器支援给D 市18台，E 市10台．已知从A 市调运一台机到D 市、E 市的运费分别为200元和800元；从B 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为300元和700元；从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为400元和500元．设从A 市调x 台到D 市，B 市调y 台到D 市，当28台机器全部调运完毕后，用x 、y 表示总运费W （元），并求W 的最小值和最大值．1．设b a <，d c <，则下列不等式成立的是 A ．d b c a -<- B ．bd ac < C ．c a db< D ．d b c a +<+ 2．若a ＜b ＜0，则下列不等式不能成立的是（ ） A ．|a |＞|b | B ．a 2＞abC ．D ．3．若x y >，且2x y +=，则下列不等式成立的是（ ） A ．22x y < B ．11x y< C ．1x > D ．0y < 4.若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ） ab 2111.不等式0232<+-x x 的解集是A. }12|{->-<x x x 或B. }21|{><x x x 或C. }12|{-<<-x xD. }21|{<<x x2、已知不等式x 2﹣2x+k 2﹣1＞0对一切实数x 恒成立，则实数k 的取值范围是________．3.已知定义在R 上的函数2()(3)2(1)f x x a x a =--+-(其中a R ∈).（Ⅰ）解关于x 的不等式()0f x >;（Ⅱ）若不等式()3f x x ≥-对任意2x >恒成立,求a 的取值范围.1．A 、B 、C 三点共线，O 是直线外一点，且23OA mOB nOC =+，则12m n+的最小值为（ ） A ．8+33 B ．8+43 C ．15 D ．8 2．若x>0，y>0，且14x y+=1，则xy 的最小值为 3. 若实数a b ，满足14ab a b+=，则ab 的最小值为 A ．8B ．4C ．22D ．24.已知0,0,228,x y x y xy >>++=则2x y +的最小值是 .1、某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q （万件）与广告费x （万件）之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每年产1万件此产品仍需要投入32万元，若年销售额为（32Q+3）•150%+x•50%，而当年产销量相等．(1)试将年利润P （万件）表示为年广告费x （万元）的函数；(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？2．某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种维修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼； ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？3．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y （千辆/h ）与汽车的平均速度()/v km h 之间的函数关系式为()22400201600vy v v v =>++．（I ）若要求在该段时间内车流量超过2千辆/h ，则汽车在平均速度应在什么范围内？（II ）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？1. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……的第100项是 （ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 142.已知数列}{n a 是等差数列，且13,504113==+a a a ，则公差=d A. 1 B. 4 C. 5 D. 63.数列{}n a 中，11=a ，21-=+n n a a ，则6a 等于（ ）A ．7-B ．8-C ．9-D ．2 4. 已知等比数列{n a }各项都为正数，且满足22a =，66a =，4a =（ ）5.已知等差数列{}n a 中2810a a +=,则该数列前9项和S 9等于( ) A.18 B.27 C.36 D.456.若{}n a 是等比数列，且前n 项和为13n n S t -=+，则t=_________7．正项等比数列{}n a 中，若546522a a a >+，则等比数列{}n a 的公比的取值范围是；8、已知数列{a n }满足：a 1=1， （n ∈N *），则数列{a n }的通项公式为（ ） A 、B 、C 、D 、9．在正项数列{a n }中，若a 1=1，且对所有n ∈N*满足na n +1﹣（n +1）a n =0，则a 2017=（ ） A ．1013 B ．1014 C ．2016 D ．2017 10.数列，，，，1614813412211…前n 项和为( ） A.2212n n n ++ B.2212n n n ++- C.12212+++-n n n D.22121nn n -+-+11.正项等比数列{}n a 中，若564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=1.递增的等比数列{}n a 中，12314,a a a ++=且21a +是15,a a 的等差中项，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n n b a a =，数列{}n b 的前n 项和n S ，求1250n n S n +-⋅<-成立的n 的最小值。

2.已知等差数列{}n a 中，251,5a a ==-，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值。

3. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：*22()n n S a n n N =-∈.（1）求证：数列{2}n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足2log (2)n n b a =+，n T 为数列{}2n n b a +的前n 项和，求证：12n T ≥.1．已知51cos sin =+θθ，且2πθπ≤≤，则=θ2cos （ ） A ．257± B ．257 C ．257- D ．－25242．已知sin2α=，则cos 2=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．3.cos15sin15cos15sin15︒-︒︒+︒的值是 A.3- B.0 C.3 D.334．已知3cos 5α=，(,0)2απ∈-，则sin 2α的值为（ ） A ．1225- B ．2425- C ．1225D ．24255.已知,31tan ,71tan ==βα则=+)2tan(βα ．6.设α为锐角，若54)6cos(=+πα，则)122sin(πα+的值为 _________ .7．在△ABC 中，060A =，43a =，42b =，则B 等于( )A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．30° 8. 在△ABC 中，,2,3a xb B π===，如果△ABC 有两组解，则x 的取值范围是9. 在ABC ∆中，5,6AB AC ==，若2B C =，则边BC 的长为 10．在∆ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2=c a ，4=b ，1cos 4=B ．则边c 的长度为________． 11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。

已知C =60°，b =6，c =3，则A =_________。

12．在△ABC 中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC 的面积等于 ．13．函数2cos sin y x x =+的最大值是 ． 1.设55cos -=α，31tan =β，π＜π＜23α，20π＜＜β.(1)求α2tan 的值；(2)求βα-的值.并求当()x f 取得最小值时x 的值。

3．在锐角三角形ABC 中，a b c ，，分别是角,,A B C 的对边，且2sin a b A = （1）求B ∠的大小；（2）若33,5,a c ==求边b 的长。

4.在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知2cos (cos cos )C a B b A c ⋅+=. （1）求角C ；（2）若7c =ABC ∆33，求a b +.5.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos 2cos A C c a B b --=，（Ⅰ）求sin sin CA的值；6．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且tan 3(cos cos )c C a B b A =+。

（1）求角C 的大小；（2）若23c =，求ABC 面积的最大值.7. 圆内接四边形ABCD.若AB=2,BC=4,CD=6,DA=8.(1)求COS BAD ∠,（2）求四边形ABCD 的外接圆的半径.（图中B,D 交换位置）1．设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：其中正确命题的序号是（ ）N MB 1A 1C 1D 1BD C A A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④2．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BC 1，CD 1的中点，则下列说法错误的是（ ） A.MN 与CC 1垂直 B.MN 与AC 垂直 C.MN 与BD 平行 D .MN 与A 1B 1平行3．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF = 12．则下列结论中正确．．的．序号．．为 ①AC ⊥BE ； ②EF ∥平面ABCD ； ③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值； ④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等，4．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为棱DD 1上的点，F 为AB 的中点，则三棱锥B 1﹣BFE 的体积为 ．5. （成都一诊）在直三棱柱111ABC A B C -中，平面α与棱1111,,A ,AB AC C A B 分别交于点,,,E F G H ，且直线1//AA 平面α.有下列三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面//α平面11BCC B ；③平面α⊥平面BCFE .其中正确的命题有（ ）． A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③6、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是CD 、1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成的角的大小是____________。