则 cos | AD1 CE | 1 1 ， | AD1 | | CE | 2 2 2
60 ，
异面直线 AD1 与 CE 所成角为 60
故选： C
【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运
算求解能力，属于中档题
4、D
【解析】利用扇形的面积公式即得.
（1）设在 A 俱乐部租一-张球台开展活动 xh 的收费为 f x 元 (15 x 40) ，在 B 俱乐部租一张球台开展活动 xh 的
收费为 g x 元 (15 x 40) ，试求 f x 和 g x 的解析式；
（2）问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?
22．已知函数 f (x) 2x ， h(x) x2 4x 5m ，g (x)与 f (x)互为反函数.
若 a 0 时，由 f (x) 0 解得 x 0 或 x 1，满足题意.
若 a 0 时，a 2a ， f (1) a 0 ，当 x 时， f (x) 0 ，即函数 f x 在区间[1, ) 上只有一个零点，因为函
数 f x 恰有 2 个零点，所以 2a 1且 0 a 1.
当 a 0 时， 2a a 0， f (1) a 0 ，此时函数 f x 有两个零点，满足题意.
【详解】函数 f (x) x 3 的定义域为 (0, ) ，且 f (x) 在 (0, ) 上单调递增， x
而 f (2) 2 3 0 ， f (3) 3 1 0 ， 2
所以函数 f (x) 的零点所在的区间为 (2, 3) .
故选：C 8、C
【解析】分析函数 f x 的单调性，可得出 f 2 f 2 0 ，分 x 0 、 x 0 两种情况解不等式 f x 0 ，综
21．某市有 A ， B 两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同， A 俱乐部每张球台每小时 5 元，
B 俱乐部按月收费，一个月中 30h 以内（含 30h ）每张球台 90 元，超过 30h 的部分每张球台每小时加收 2 元.某学校
准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15h ，也不超过 40h
（2）已知函数
F
x
logc
f
x
9 4
（c
0
且c
1 ），已知
F
x
在
x 2, 4的最大值为
2，求 c
的值
18．已知函数 f (x) 3 sin(2x ) . 4
（1）利用“五点法”完成下面表格，并画出函数 f (x) 在区间[ , 9 ] 上的图像. 88
2x 4
x
f (x)
（2）解不等式 f (x) 3 . 2
2、C
【解析】根据给定函数图象求出函数 f (x) 的解析式，再逐一分析各个选项即可判断作答.
【详解】观察函数 f (x) 的图象得： A 2，令 f (x) 的周期为T ，则 T 2 ，即T 2 ，
4 3 62
2 1，由 f (2 ) 2sin(2 ) 2 ，且 得： ，于是有 f (x) 2sin(x ) ，
11．已知直三棱柱 ABC A1B1C1 的顶点都在球 O 上，且 AB 4 ， AA1 6 ， ACB 30 ，则此直三棱柱的外接球
O 的表面积是（ ）
A. 25π
C.100π
12．方程
B. 50π 500π
D.
3
的解所在的区间是
A.
B.
C.
D.
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）
f (x2 ) ，B 不正确；
对于 C， x R ， f (5π x) 2sin(x 3 ) 2cos x ， f (5π x) 2sin(3 x) 2cos x ，
3
2
3
2
即 x R ，都有 f (5π x) f (5π x) ，C 正确；
3
3
对于 D，由 f (x) 2得： x 2k , k Z ，解得： x 2k , k Z ，
1、C
【解析】根据题意，由于函数 f (x) lg sin x 是 f (x) lg sin x f (x) ，因此排除线线 A,B，
然后对于选项 C，D，由于正弦函数周期为 2 ，那么利用图象的对称性可知，函数的周期性为 ，故选 C.
考点：函数的奇偶性和周期性
点评：解决的关键是根据已知函数解析式俩分析确定奇偶性，那么同时结合图像的变换来得到周期，属于基础题
16．函数 y 3 2x x2 的定义域是__________，值域是__________.
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数 f x x a b 是奇函数，且 f 1 2 ；
x
（1）判断函数 f x 在区间2, 4 的单调性，并给予证明；
x
综上所述，不等式 f x 0 的解集为 2,0 0,2 .
x
故选：C. 9、D
【解析】由 f x 在区间[1, ) 上单调递减，分类讨论 a 0 ， a 0 ， a 0 三种情况，根据零点个数求出实数 a 的
取值范围.
【详解】函数 f x 在区间[1, ) 上单调递减，且方程 x a x 2a 0 的两根为 a, 2a .
19．在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 与角 β 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称.若 sin 1 ，则 3
cos( ) =___________.
20．计算下列各题：
（1）
2log2
1 4
8 27
2
3
log 4
8；
（2） 2log3 6 log3 4 lg5lg5 lg 4 lg 22 .
B.对于任意
x1
，
x2
(
π 6
,
5π ) 6
，且
x1
x2
，都有
f (x1)
f (x2 )
C. x R ，都有 f (5π x) f (5π x)
3
3
D. x [17π , 5π] ，使得 f (x) 2
12 12
3．长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AA1 AD 1， AB 2 ，E 为 C1D1 中点，则异面直线 AD1 与 CE 所成角为（）
x
合可得出原不等式的解集.
【详解】因为定义在 R 上的奇函数 f x 在 ,0 单调递减，则函数 f x 在 0, 上为减函数.
且 f 2 f 2 0 ，
当 x 0 时，由 f x 0 可得 f x 0 f 2，则 2 x 0 ；
x
当 x 0 时，由 f x 0 可得 f x 0 f 2 ，则 0 x 2.
13．在直角坐标系中，直线 3x 3y 3 0 的倾斜角 ________
14．已知扇形的弧长为 6，圆心角弧度数为 2，则其面积为______________. 15．高三年级的一次模拟考试中，经统计某校重点班 30 名学生的数学成绩均在[100，150]（单位：分）内，根据统计 的数据制作出频率分布直方图如右图所示，则图中的实数 a=__________，若以各组数据的中间数值代表这组数据的平 均水平，估算该班的数学成绩平均值为__________
1．函数 f x lg sin x 是
A.最小正周期为 的奇函数
B.最小正周期为 2 的奇函数 C.最小正周期为 的偶函数
D.最小正周期为 2 的偶函数 2．已知函数 f (x) Asin(x ) （ A 0 ， 0 ， ）的图象如图所示，则（ ）
2
A. f (x π) f (x)
6
2
3
令 17π 2k 5π ，解得 13 k 1 与 k Z 矛盾，D 不正确.
12
3 12
24
24
故选：C
3、C
【解析】以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 AD1 与 CE 所成角 【详解】解：长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AA1 AD 1， AB 2 ， E 为 C1D1 中点，
T
3
3
2
6
6
对于 A， f (x π) 2sin(x ) 2sin(x ) f (x) ，A 不正确；
6
6
对于 B，取 x1
2 3
且 x2
3 4
，满足
x1
，
x2
(
π 6
,
5π 6
)
，且
x1
x2 ，而
f
( x1 )
2sin 2
2，
f
(
x2
)
2
sin
7 12
2 ，此时
f
(x1)
023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑 色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案涂在答题卡上.）
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
4．半径为 2，圆心角为1rad 的扇形的面积为（）
9
9
A.
B.
2
4
C.
D.2
5．当 x 越来越大时，下列函数中增长速度最快的是（ ）
A. y 100x
B.
y
e 2
x