【答案】
【解析】易知当 时，函数 单调递增，且 ，故当 时， ，
当 时， ，所以当 时，不等式 的解集为 .
因为函数 的图象关于原点对称，所以 ，且当 时，不等式
的解集为 .故不等式 的解集为 .
故答案为： .
【说明】本题考查利用函数的单调性解不等式，涉及到函数的奇偶性，考查学生的数形结合的思想，是一道中档题.
当 时， ，不满足题意；
当 时， ，满足题意；
当 时， ，满足题意；
当 时， ，满足题意；
当 时， ，此时分母为零，不满足题意；
当 时， ，满足题意；
当 时， ，满足题意；
当 时， ，满足题意；
当 时， ，不满足题意；
当 时， ，不满足题意；
当 时， ，满足题意；
综上可得，集合 .
故答案为： .
2、若关于 的不等式 的解集是 ，则 ________
（1）证明： ；
（2）建立变量 与 之间的函数关系式 ，并写出函数 的定义域；
（3）求 的最大面积以及此时的 的值.
18、已知函数 是定义域为 上的奇函数.
（1）求 的值；
（2）用定义法证明函数的单调性，并求不等式 的解集；
（3）若 在 上的最小值为 ，求 的值.
四. 附加题
19、设函数 ，其中 .
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；与 相同的集合有（）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
三、解答题：(共48分)
15、已知全集 ，集合 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
16、已知函数 ， .
（1）求 的值；
（2）设 ，求函数 在 上的值域.
17、如图所示，设矩形 （ ）的周长为20厘米，把 沿 向 折叠， 折过去后交 于点 ，设 厘米， 厘米.
又∵ ,
,
即 , , ；故答案为：
4、设函数 的反函数为 ，若 ， ___________.
【提示】本题首先可根据题意以及反函数的性质得出 ，然后根据 求出 的值，最后代入 ，即可得出结果.
【答案】
【解析】因为函数 的反函数为 ， ，
所以 ，即 ，解得 ， ，
则 ，故答案为： .
5、设函数 是定义在 上的增函数，则实数 的取值范围是________
8、已知函数 的定义域为 ，其图象关于原点对称，且当 时 ，则不等式 的解集为______（用区间表示）.
9、函数 为定义在 上的奇函数，且满足 ，若 ，则 __________．
10、已知函数 ，且
，则满足条件的所有整数 的和是______.
二、选择题：（每题3分，共12分）
11、已知 是一元二次方程 的两个不同的实根 ，则“ 且 ”是“ 且 ”的（）
9、函数 为定义在 上的奇函数，且满足 ，若 ，则 __________．
上海市高一年级第一学期期末数学试卷
考生注意：1、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚；
2、本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟；
3、请考生用黑色水笔或圆珠笔将答案写在答题(卡)卷上；
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、集合 且 ，用列举法表示集合 ________
（1）当 时，解不等式 ；
（2）若关于 的不等式 恒成立，求 的取值范围.
20、已知a、b、c、d都是区间[1，2]上的实数，求证： .
【教师版】
2021--2022学年度第一学期期末高一年级数学试卷
试卷共4页
考生注意：1、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚；
2、本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟；
【提示】根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系求解出结果即可．
【答案】
【解析】由题设可知：关于 的一元二次方程 的两根为 与 ，
由韦达定理可得： ，解得： ， ，故答案为： ．
3、若 ，且 ，则 ________.
【提示】将指数式化为对数式，然后利用对数运算，化简求得 值.
【答案】
【解析】 , , . , .
【解析】 时，有 ，对任意 恒成立； 时，若不等式 对任意 恒成立，则需 ，解得 ，综上可知，实数 的取值范围为 ．
7、若 ，则 的最小值为___________.
【提示】利用对数运算法则得出 满足的等式，然后利用基本不等式求最值．
【答案】
【解析】∵ ，∴ ，即 ，
∴ ，则 或 ，
若 ， ，则 ， ，不合题意，
2、若关于 的不等式 的解集是 ，则 ________
3、若 ，且 ，则 ________.
4、设函数 的反函数为 ，若 ， ___________.
5、设函数 是定义在 上的增函数，则实数 的取值范围是________
6、若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围为_______.
7、若 ，则 的最小值为___________.
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
12、若函数 （ 且 ）在区间 上的最大值比最小值多2，则 （）
A. 2或 B. 3或 C. 4或 D. 2或
13、定义在R上的偶函数 在 上是增函数，且 ，则不等式 的解集为（）
A. B. C. D.
14、设 是有理数，集合 ，在下列集合中；
【提示】根据题意，由函数单调性的定义可得 ，解可得 的取值范围，即可得答案．
【答案】
【解析】根据题意，函数 是定义在 上的增函数，则有 ，
解可得 ，即 的取值范围为 ，故答案为： ．
6、若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围为_______.
【提示】含参数不等式恒成立问题，需对二次项系数讨论
【答案】
3、请考生用黑色水笔或圆珠笔将答案写在答题(卡)卷上；
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、集合 且 ，用列由已知可得 ，则 ，解得 且 ，结合题意，逐个验证，即可求解.
【答案】
【解析】由题意，集合 且 ，可得 ，则 ，
解得 且 ，
当 时， ，满足题意；
当 时， ，不满足题意；
∴ ．
∴ ，当且仅当 ，即 时等号成立，∴所求最小值为8．
故答案为：8．
【说明】本题考查对数的运算法则，考查基本不等式求最值；．
8、已知函数 的定义域为 ，其图象关于原点对称，且当 时 ，则不等式 的解集为______（用区间表示）.
【提示】当 时，注意到 且 单调递增可得 的解集为 ，再利用奇函数图象的性质可得 时，不等式 的解集为 .