黄金分割教学设计
盖州市
一、教学任务分析
学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，体现黄金分割在数学与建筑学、美容医学、艺术等学科的纽带。
让学生体会到数学不是孤立的，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展，而0.168更是一个神奇的数字。
教学中，通过国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，为此，本节课的教学目标是：
1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段
的黄金分割点；
2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。
3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与
人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。
教学重点：了解黄金分割的意义并能简单运用
教学难点：找出黄金分割点
二、学情分析
学生在活动经验上经过七、八年的学习，学生初步养成自主探究的意识，有了一定的说理和作图能力；通过比和成比例的学习之后有了一定的基础，增强了学生学习数学的信心。
通过比例线段的学习发展了的逻辑推理能力。
学生在知识技能上学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。
并且掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算，坚实了基础。
三、教学过程
（一）情境导入
活动内容：
展示课件，提出问题：
问题⒈从国旗中找出共同的图案
问题⒉ 度量点C 到A 、B 的距离，AC BC AB AC 与相等吗？ 教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察
回答问题⒈ 五角星
回答问题⒉ 相等
展示课件，导入新知
在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果AC
BC AB AC =，那么称线段AB 被点C 分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比。
其中618.01:215:≈-=
AC AB :1 即618.0≈AB AC 教师讲解，学生观察、思考、交流，并能自己画条线段找到它的黄金比例。
（二）图片欣赏
活动内容：
第一幅：蝴蝶的身长和双翅展开后的长度比值大约是0.168。
第二幅：维纳斯女神上半身和下半身的比值大约是0.168。
第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618。
第四幅：古希腊的一些神庙在建筑时的高和宽也是按黄金比例来建造的。
（三）操作感知
活动内容：
展示课件：做一做
如果已知线段AB ，按照如下方法画图：
（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 2
1= （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB
（3）在AB 上截取AC=AE ，则点C 为线段AB 的黄金分割点
根据上述作图回答下列问题
A B
C
（1） 如果设AB=2，那么BD 、AD 、AC 、BC 分别等于多少？
（2） 点C 是线段AB 的黄金分割点吗？
教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流
回答问题：
（四）联系实际
活动内容：
展示课件：想一想
请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD ，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么，我们可以惊奇的发现BC AB BE BC = 请你们想一想：点E 是AB 的黄金分割点吗？
矩形ABCD 宽与长的比是黄金比吗？
观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解
决问题。
问题解决：由
BC AB BE BC =，可以得到BC BE AB BC =
即AF BE AB AE = 所以点E 是AB 的黄金分割点
换一句话讲，矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比。
（五）巩固运用
活动内容：
采用如下方法也可以得到黄金分割点
如图，设AB 是已知的线段，在AB 上作正方形ABCD ，取AD 的中点
E ，连接EB ，延长DA 至
F ，使EF=EB ，以线段AF 为边作正方形AFGH ，
点H 就是AB 的黄金分割点。
任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说
说这种作法的道理吗？
.,)2(531551)1(AC
BC AB AC AB C BC AC AD BD =-=-===因为通过计算可以发现的黄金分割点是点．，，，
观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题。
问题解决：
设AB=2，那么在512,2222=+=+=∆AE AB BE BAE Rt 中
53,15,5-=-=-=-====AH AB BH AE BE AF AH BE EF 于是， ,AH
BH AB AH =因此点H 是AB 的黄金分割点 （六） 课堂小结
内容：
1、知道了什么是黄金分割，以及黄金分割在社会以及自然界的广泛应用。
2、会运用黄金分割知识解决简单的问题。
（七） 布置作业
想一想为什么芭蕾舞演员要踮起脚尖跳舞？为什么最适宜的温度是23摄氏度？
四、教学反思
1. 教师的教学流程中就让学生感受黄金分割的价值。
2.通过欣赏图片训练学生发现美的能力，更一步激发强烈的学生愿望。
明确黄金分割作图方法，体会到数形结合的思想。
3.在整个教学过程中，通过学生动手测量两条线段的比来探究出黄金分割。
直观地体验更有利于知识的掘取，体现了学生的主体地位。