高二数学选修2-3试题(理科)
命题人：宝铁一中 周粉粉
数 学（理科） 2019.5
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷.第Ⅱ卷，共150分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
1．答第Ⅰ卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题6分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二本有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（ ）种不同的取法。

（A ）120 （B ）16 (C)64 (D)39
2、)3(!
3!
>=
n n A ，则A 是（ ） A 、C 33 B 、C 3-n n C 、A 3n D 、3
-n n A 3、222
2
2
3416C C C C ++++等于（ ）：
A 、415C
B 、316
C C 、317C
D 、4
17C
4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
A 、1440种
B 、960种
C 、720种
D 、480种 5．国庆期间，甲去某地的概率为
，乙和丙二人去此地的概率为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为 （ ） A 、
B 、
C 、
D 、
31415
1
601531216059
6.一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为（ ）：
A.1-ａ-ｂ Ｂ.1-ａ·ｂ
Ｃ.（1-ａ）·（1-ｂ） Ｄ.1-（1-ａ）·（1-ｂ）
7、若n 为正奇数，则n
n n n n n n C C C +⋯++'+--221777被9除所得余数是（ ）
A 、0
B 、3
C 、－1
D 、8
8．设随机变量1~62B ξ⎛⎫
⎪⎝⎭
，，则(3)P ξ=的值为（ ）
A.
516
B.
316 C.5
8
D.
716
9.（1-x ）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是 A ．第n -1项
B ．第n 项
C ．第n -1项与第n +1项
D ．第n 项与第n +1项
10..给出下列四个命题，其中正确的一个是 A ．在线性回归模型中，相关指数R 2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80% B ．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这
两个变量没有关系成立的可能性就越大
C ．相关指数R 2用来刻画回归效果，R 2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好
D ．随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足
E （e ）=0
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

二、填空题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分，将答案填在题中的横线上）
11．82)1)(21(x
x x -+的展开式中常数项的值为 。

12.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则 ， 。

13、从1，2,3,4,5,6，7，8，9，10十个数中,任取两个数别做对数的底数与真数,可得 到 不同的对数值.
14．一电路图如图所示，从A 到B
共有 条不同的线路可通电.
15.已知C 321818-=k k C ，则k= 。

16．某医疗机构通过抽样调查（样本容量1000n =），利用2×2列联表和2x 统计量研究患肺病是否与吸烟有关。

计算得2 4.453x =，经查对临界值表知2
( 3.841)P x ≥0.05≈，现给出四个结论
①在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 ②若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病 ③有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” ④只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 其中正确的一个结论是 。

三、解答题（本大题共4个小题，共54分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

17．（本小题满分12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为3
2
，乙每次击中目标的概率为
2
1
，两人间每次射击是否击中目标互不影响。

（1）求乙至多击中目标2次的概率；
（2）求甲恰好比乙多击中目标1次的概率。

18. （本小题满分14分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？
（1） 男、女同学各2名；
（2） 男、女同学分别至少有1名；
（3） 在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出。

19．（本小题满分14分）若n x
x )21(4+
展开式中前三项的系数成等差数列，
求：（1）展开式中所有x 的有理项；
（2）展开式中x 系数最大的项。

20.（本小题满分14分）在一个盒子中放有标号分别为1，2，3，4的四个小球，现从这
X 0EX =1DX =a =b =
个盒子中有放回地先后摸出两个小球，它们的标号分别为x,y ，记ξ=|x-y| (1)求随机变量ξ的分布列
（2）求随机变量ξ的数学期望
（3）设“函数f(x)=nx 2
-ξx-1(x 为正整数)在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事
件A ，求事件A 发生的概率。

数学选修2-3（理科）考答案及评分建议
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题6分，共60分）
11.-42 12..a=
512 b=1
4
13. 69 14.8条 15.3或7 16. ③ 三、解答题（本大题共4个小题，共54分） 17.（1）因为乙击中目标3次的概率为8
1
)2
1
(3=
，所以乙至多击中目标2次的概率8
7
)21(13=-=P …………………………5分
（2）甲恰好比乙多击中目标1次分为：甲击中1次乙击中0次，甲击中2次乙击
中1次，甲击中3次乙击中2次三种情形，其概率
36
11)21()32()21(31)32()21()31(32132333132233213=⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=C C C C P …12分 18.（1）224
544().1440C C A =
∴男、女同学各2名共有1440种选法。

……………..4分
（2）1322314
5454544().2880C C C C C C A ++=
∴男、女同学分别至少有1名共有2880种选法………….10分
（3）21124
34344[120()].2376C C C C A -++=
∴在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出共有2376种选法………..14分
19.解：由已知条件知1
22
2122
1n n n C C C ⨯=+
解得n=8或n=1（舍去） ……………3分 （1）令),80(4
3
4z r r z r ∈≤≤∈-
，则只有当r=0，4，8时 对应的项才为有理项，有理项分别为 2
9541256
1,835,-==
=x T x T x T ………………8分 （2）设第k 项系数最大
则⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅+--+---+--22811881
1822
22
k k k k k k k k C C C C ………10分
即⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
⨯--≥---≥⨯--2
)!10()!2(!8)!9(1)1(!8)!8(!!82)!9()!1(!8k k k k k k k k
∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≥-k
k k
k 10211192
解得3≤k ≤4
∴系数最大项为第3项2
5
37x T =和第4项4
747x T = …………14分 20.解：(1)由题意，随机变量ξ的所以可能取值为0，1，2，3
ξ=0时共有4种情况，ξ=1时共有6种情况，ξ=2时共有4种情况，ξ=3时有2种情况
因此，P(ξ=0)=1/4 ,P(ξ=1)=3/8, P(ξ=2)=1/4 P(ξ=3)=1/8 则ξ的分布列为：
分)
（2）数学期望为：
E(ξ)=0×1/4+1×3/8+2×1/4+3×1/8=5/4 ………….(8分) （3）∵函数 1)(2
--=x nx x f ξ在（2，3）有且只有一个零点
∴①当f(2)=0时，ξ=2n-0.5，舍去
②当f(3)=0时，ξ=3n-1/3，舍去 …………..(10分) ③当f(2)． f(3)<0时，2n-0.5＜ξ＜3n-1/3 当n=1时，3/2 ＜ξ＜8/3 ∴ξ=2
当n ≥2时，ξ＞2n-1/2≥3.5 。

（12分） ∴当n=1时,P(A)=P(ξ=2)=1/4
当n ≥2时，P(A)=0 。

（14分）。